Звенья первого порядка
Апериодическое (инерционное) звено 1 порядка.
Дифференциальное
уравнение имеет вид: 
.
Получим
передаточную функцию: 
.
.
Величины
и
соответственно называются коэффициентом
усиления и постоянной времени
апериодического звена.
Коэффициент характеризует уровень изменения выходного сигнала, постоянная времени характеризует инерционные свойства системы, т.е. как быстро система отрабатывает поступившее воздействие.По известным формулам или таблице оригиналов и изображений получим зависимости, определяющие ИПФ и ПХ:
(рис.15).
(рис.16).
.
Рис.15 ИПФ апериодического звена
Рис. 16. ПХ апериодического звена
Преобразование
Лапласа при ненулевых начальных
условиях имеет вид:
;
.
.
Найдем частотные характеристики:
В теории управления часто используется метод качественного построения частотных характеристик по контрольным точкам (рис.17).
; 
.
По
полученным контрольным точкам легко
построить годограф
.
Рис. 17. АФЧХ апериодического звена
,
тогда
.
ФЧХ
определяется формулой 
.
.
Графики
и
изображены на рис.18.
Рис. 18. АЧХ и ФЧХ апериодического звена
Логарифмические амплитудные характеристики пропорционального, интегрирующего и дифференцирующего звеньев являются прямыми, и их легко построить. Построение ЛАЧХ других элементарных звеньев требует дополнительных вычислений и построений. Поэтому на практике часто ограничиваются построением приближённых асимптотических ЛАЧХ.
ЛАЧХ апериодического звена определятся формулой:
.
Рассмотрим две области построения:
1. 
,
тогда 
.
На
частотах
в выражении
пренебрегают
слагаемым
и характеристика в этой области
представляет
собой прямую, параллельную оси абсцисс.
2. 
,
тогда 
.
На
частотах
в выражении
пренебрегают
единицей и
характеристика в этой области
представляет
собой прямую с наклоном -20 дб/дек.
Асимптотическая ЛАЧХ апериодического звена представлена (рис.19).
Рис. 19. Приближенная (асимптотическая) ЛАЧХ апериодического звена.
Частоты, на которой асимптотические ЛАЧХ претерпевает излом, называют сопрягающими частотами. Определим значение функции на этой частоте.
,
где
.
Это говорит о том, что на частоте сопряжения точная ЛАЧХ будет меньше на три дБ, относительно асимптотической.
Рис. 20. ЛАЧХ и ЛФЧХ апериодического звена
Дифференцирующее звено первого порядка (форсирующее).
Дифференциальное
уравнение имеет вид: 
.
Получим
передаточную функцию: 
.
.
Величины
и
соответственно называются коэффициентом
усиления и постоянной времени форсирующего
звена.
;
Частотные характеристики:
.
.
Построение асимптотической ЛАЧХ форсирующего звена аналогичен построению ЛАЧХ интегрирующего звена.
Рис.21 Асимптотическая ЛАЧХ дифференцирующего звена