4. Структура и содержание дисциплины

4.1. Структура дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных единиц, 216 часа.

№ п/п	Раздел дисциплины	Семестр	Неделя семестра	Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)							Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
				Лекции	Практ. зан.	Лабор. зан.	КСР *	СРС **	Всего	Из ауд. зан. в интер. форме
1	Введение. Логика высказываний.	2		10		10		19
2	Логика предикатов.	2		10		10		20
3	Варианты логики	2		4		4		19
4	Алгоритмы и вычислимость	2		8		8		20
	…
	Итого			32		32	2	78	216		экзамен

* Контроль самостоятельной работы: аудиторные занятия для проверки самостоятельной работы студентов, приема зачета, проведения текущих консультаций.

** Самостоятельная работа студента, включая курсовой проект, курсовую работу, расчетно-графические работы.

4.2. Содержание лекционных занятий

Введение. – 1 час.

1. Логика высказываний - 9 часов.

1.1. Высказывания и логические операции над ними – 1 час.

Логика, ее задачи. Высказывание и его логическое значение. Логические операции над высказываниями: отрицание, дизъюнкция, конъюнкция, импликация, эквивалентность и их таблицы истинности.

1.2. Формулы логики высказываний и их классификация – 1 час.

Пропозициональные переменные. Индуктивное определение формулы логики высказываний. Подформулы. Составное высказывание и его логическое значение. Классификация формул логики высказываний: выполнимые и опровержимые формулы, тавтологии и противоречия.

1.3. Общезначимые формулы – 1 час.

Основные общезначимые формулы. Проверка общезначимости. Тавтологии, выражающие свойства логических операций. Правила получения тавтологий: заключения и подстановки.

1.4. Логическое следование формул (отношение логического следования формул) – 1 час.

Логическое следование формул логики высказываний, проверка его выполнения с помощью таблицы истинности. Признак логического следствия.

1.5. Равносильность формул (отношение равносильности) – 1 час.

Равносильные формулы, проверка равносильности двух формул с помощью таблицы истинности. Признак равносильности формул. Основные равносильности логики высказываний. Лемма о равносильной замене. Равносильные преобразования формул.

1.6. Нормальные формы для формул алгебры высказываний – 1 час.

Конъюнктивные и дизъюнктивные одночлены, дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы. Совершенные нормальные формы и алгоритмы их нахождения. Теорема о единственности совершенных нормальных форм.

1.7. Формализованное исчисление высказываний – 1 час.

Формальные теории. Построение формализованного исчисления высказываний: алфавит, формулы, аксиомы, правила вывода. Вывод формулы из гипотез. Теоремы.

1.8. Теорема о дедукции - 1 час.

Теорема о дедукции и следствия из нее. Применение теоремы о дедукции.

1.9. Полнота, непротиворечивость и разрешимость исчисления высказываний - 1 час.

Полнота, непротиворечивость и разрешимость аксиоматических теорий. Полнота формализованного исчисления высказываний. Теорема об общезначимости всех доказуемых формул в исчислении высказываний. Теорема о доказуемости всех тавтологий в логике высказываний. Теорема о полноте исчисления высказываний. Непротиворечивость исчисления высказываний, теорема о непротиворечивости. Разрешимость исчисления высказываний, теорема о разрешимости.