40По какому закону изменяегся колеблющаяся величина при незатухающих гар­монических колебаниях? Приведите график зависимости х(t)

40Дайте определение и выведите формулу периода колебаний пружинного маят­ника.

А – амплитуда, т.е. максимальное смещение от положения равновесия;

- фаза колебаний, которая измеряется в радианах;

- начальная фаза, т.е. фаза в момент времени ;

T - период колебаний, т.е. время одного полного колебания;

- частота колебаний, т.е. число колебаний в единицу времени. (измеряется в герцах, ).Поскольку косинус – функция периодическая с периодом , то - циклическая частота.В случае колеблющегося шарика, подвешенного на пружине:

42. Дайтс определение и выведите формулу периода колебаний математического маятника.

43. Дайте определение и выведите формулу периода колебаний физического маят­ника.

В физике под маятником понимают твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной точки или оси. Принято различать математический и физический маятники.

Математическим маятником называют идеализированную систему, состоящую из невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешена масса, сосредоточенная в одной точке.

Если колеблющееся тело нельзя представить как материальную точку, маятник называется физическим. При отклонении от положения равновесия на угол возникает вращательный момент, стремящийся вернуть маятник в положение равновесия. Этот момент равен:

,

г де m – масса маятника, l – расстояние между точкой подвеса О и центром инерции C маятника. Знак “ – ” имеет тоже значение, что и в случае квазиупругой силы . Обозначив момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса, буквой I, можно написать основной закон динамики:

В случае малых колебаний это уравнение переходит в уже известное нам уравнение незатухающих гармонических колебаний:

,

где через обозначена в данном случае следующая величина:

Из этого уравнения следует, что при малых отклонениях от положения равновесия физический маятник совершает гармонические колебания. При этом период колебаний физического маятника определяется выражением:

Проведенное выше рассмотрение имеет место и для математического маятника. В этом случае маятник представляет собой материальную точку, момент инерции которой относительно оси, проходящей через точку подвеса, равен . С учетом этого, получаем формулу для периода колебаний математического маятника:

Для физического маятника вводится понятие приведенной длины . Приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника, т.е. .

Точка на прямой, соединяющей точку подвеса с центром инерции, лежащая на расстоянии приведенной длины от оси вращения, называется центром качания физического маятника (см. точку на рисунке). Можно показать, что при подвешивании маятника в центре качания приведенная длина, а значит, и период колебаний будут теми же, что и вначале. Следовательно, точка подвеса и центр качания обладают свойством взаимности: при переносе точки подвеса в центр качания точка подвеса становится новым центром качания.