Перевод из десятичной системы в произвольную

Для перевода дробной части числа в другие системы счисления нужно обратить целую часть в нуль и начать умножение получившегося числа на основание той системы, в которую нужно перевести. Если в результате умножения будут снова появляться целые части, их нужно повторно обращать в нуль, предварительно запомнив (записав) значение получившейся целой части. Операция заканчивается, когда дробная часть полностью обратится в нуль. Ниже приводится пример перевода числа 103,625₁₀ в двоичную систему счисления.

Переводим целую часть по правилам, описанным выше, получаем 103₁₀ = 1100111₂.

0,625 умножаем на 2. Дробная часть 0,250. Целая часть 1.

0,250 умножаем на 2. Дробная часть 0,500. Целая часть 0.

0,500 умножаем на 2. Дробная часть 0,000. Целая часть 1.

Итак, сверху вниз получаем число 101₂. Поэтому 103,625₁₀ = 1100111,101₂

Точно также осуществляется перевод в системы счисления с любым основанием.

Сразу нужно отметить, что этот пример специально подобран, в общем случае очень редко удаётся завершить перевод дробной части числа из десятичной системы в другие системы счисления, а потому, в подавляющем большинстве случаев, перевод можно осуществить с какой либо долей погрешности. Чем больше знаков после запятой — тем точнее приближение результата перевода к истине. В этих словах легко убедиться, если попытаться, например, перевести в двоичный код число 0,626.

26Какие системы счисления используют специалисты для общения с компьютером?

Кроме десятичной широко используются системы с основанием, являющимся целой степенью числа 2, а именно:

•  

  • двоичная (используются цифры 0, 1);

  • восьмеричная (используются цифры 0, 1, ..., 7);

  • шестнадцатеричная (для первых целых чисел от нуля до девяти используются цифры 0, 1, ..., 9, а для следующих чисел - от десяти до пятнадцати - в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F).

Полезно запомнить запись в этих системах счисления первых двух десятков целых чисел:

10 - я 2 - я 8 - я 16 - я 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9

10 - я 2 - я 8 - я 16 - я 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10 17 10001 21 11 18 10010 22 12 19 10011 23 13

Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в компьютерах двоичная система счисления.

25Позиционные и непозиционные системы счисления. Запись чисел в позиционных системах счисления.

 

Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления. Алфавит систем счисления состоит из символов, которые называются цифрами. Например, в десятичной системе счисления числа записываются с помощью десяти всех хорошо известных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

 

Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

 

Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные системы счисления. В позиционных системах счисления значение цифры зависит от её положения в числе , а в непозиционных – не зависит.

 

Римская непозиционная система счисления. Самой распространённой из непозиционных систем счисления является римская. В качестве цифр в ней используются: I (1), V (5), X (10), L (50), С (100), D (500), M (1000).

Значение цифры не зависит от её положения в числе. Например, в числе ХХХ (30) цифра Х встречается трижды и в каждом случае обозначает одну и ту же величину – число 10, три числа по 10 в сумме дают 30.

Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа – прибавляется. Например, запись десятичного числа 1998 в римской системе счисления будет выглядеть так:

МСМХСVIII = 1000 + (1000 – 100) + (100 – 10)+5+1+1+1

 

Позиционные системы счисления. Первая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавилоне, причём вавилонская нумерация была шестидесятеричной, то есть в ней использовалось шестьдесят цифр! Интересно, что до сих пор при измерении времени мы используем основание, равное 60 (в 1 минуте содержится 60 секунд, а в 1 часе – 60 минут).

В XIX веке довольно широкое распространение получила двенадцатеричная система счисления. До сих пор мы часто употребляем дюжину (число 12): в сутках две дюжины часов, круг содержит тридцать дюжин градусов и так далее.

 

В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от её позиции в числе.

 

Наиболее распространёнными в настоящее время позиционными системами счисления являются десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная. Каждая позиционная система счисления имеет определённый алфавит цифр и основание.

 

В позиционных системах счисления основание системы равно количеству цифр (знаков в её алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях числа.

24Понятие о кодировании

Кодирование информации - это представление сообщений в конкретном виде при помощи некоторой последовательности знаков. Правило отображения одного набора знаков в другой называется кодом. Способ представления информации с помощью двух символов - 0 и 1 называют двоичный код. Бит - это одна двоичная цифра 0 или 1. Одним битом можно закодировать два значения: 1 или 0. Двумя битами можно закодировать уже четыре значения: 00, 01, 10, 11. Тремя битами кодируются 8 разных значений. Добавление одного бита удваивает количество значений, которое можно закодировать.

Кодирование графической информации Закодировать цвет одной точки известно как. На это необходимы один, два или три байта, в зависимости от того, сколько цветов надо передать. Для кодирования рисунка необходимо рисунок разбить на точки. Чем больше будет точек, тем точнее будет передача рисунка. Затем начиная с левого верхнего угла и, двигаясь по строкам слева направо, кодировать цвет каждой точки.