Решение.

1. Для обработки результатов измерений выберем близкое к среднему значение х=30,000 мм и находим отклонение от этого среднего и вычисляем _i²:

xi	i	i2*10-3
29,947	-0,053	2,809
29,968	-0,032	1,024
30,076	+0,076	5,776
30,052	+0,052	2,704
29,940	-0,060	3,600
29,962	-0,038	1,444
29,995	-0,005	0,025
30,015	+0,015	0,225
30,055	+0,055	3,025
30,060	+0,060	3,600

2. Суммированием значений в таблице получим:

=0.070 =0.02423 ()² = 0.0049

3. Найдем сумму квадратов отклонений от среднеарифметического:

v²= ² - =0.02423 - =0.02374

4. Вычисляем приблизительную оценку среднего квадратичного

отклонения:

S= ==0.0514

4. Для доверительной вероятности =0,95 по таблице функции Лапласа находим t=2,80.

Тогда границы доверительного интервала:

=t*S=2,8*0,0514=0,1439

5. Найдем пределы погрешности измерения.

Погрешность измерения, то есть предельное отклонение показаний прибора от истинного значения измеряемой величины находятся в пределах:

+0,1439 мм -0,1439 мм

С доверительной вероятностью 95% этим погрешностям соответствуют размеры калибра:

30,1439 мм  х  29,8561 мм

6. Среднее арифметическое результатов измерений :

х=х+ =30+=30,007 мм

7. Доверительные границы среднего значения при =0,95:

Е_(95%)===0,0455

Следовательно:

х_max=30,007+0,0455=30,0525

х_min=30,007-0,0455=29,9615 мм

Тема: Косвенные измерения.

Пример 26

Сопротивление резистора R измеряется с помощью

миллиамперметра и вольтметра по схеме на риcунке.

I

R

U

R

Результаты прямых измерений напряжения U и тока I:

(1,0300,050) В, Р=1

(10,350,25) мА, Р=1

Сопротивление вольтметра R_v=(10,00,1)кОм. Требуется записать результат косвенного измерения R.

Решение.

1. Вычислим R:

R===99.517 Ом.

В данном случае имеется 3 составляющие погрешности косвенного измерения R: погрешности результатов прямых измерений напряжения и тока и погрешность от взаимодействия вольтметра с объектом измерения, т.е. с резистором R. Последняя обусловлена тем, что подключение вольтметра измеряет ток, протекающий по параллельно соединенным R и R_v.

2. Вычислим предельное значение относительных погрешностей результатов прямых измерений напряжения и тока:

_U,п =  100*0,50*1,030 =  4,85%

_I,п =  100*0.25/10.35 =  2.42%

Легко показать, что при RR_v относительная погрешность от взаимодействия вольтметра с резистором определяется выражением:

_вз = -100*

Подставляя вычисленное значение R и номинальное значение R_v получим:

_вз = -100*99.517/10⁴ = - 0.995 %

Соответственно:

_вз = 10^-2R_вз = - 99.517*0.01=-0.990 Ом

Эта погрешность систематическая и ее можно исключить, введя поправку в результат. Тогда останется погрешность, обусловленная отклонением R_v от номинального значения. Однако ясно, что при R_v=(10,00,1) кОм ее относительное значение будет около 0,01%, т.е. оно ничтожно по сравнению с _U,п и _I,п .

3. Находим п.

п=10^-2R(_U,п+_I,п ) = 10^-2*99.517(4.85+2.42)=7.23 Ом  7,2 Ом.

4. Таким образом, после округления и с учетом поправки результат косвенного измерения R можно представить в виде:

(107,2) Ом, Р=1

Пример 27

Потенциометром типа Р309 класса 0,005/0,0025 в нормальных условиях получены значения U₀=0,10254 В и U = 0,20831 В при использовании образцового резистора с номинальным значением сопротивления R₀ = 1 Ом класса 0,01.

R₀ I R

U₀ U

Конечное значение диапазона измерения потенциометра U_К=2,12111 В. Требуется записать результат измерения.