Тема 6: способы стохастического факторного анализа

1. способ парной корреляции

2. способ множественной корреляции.

1. корреляционная, стахастическая связь - это неполная вероятностная зависимость между показателями которая проявляется только в массе наблюдений. парная корреляия - связь между двумя показателями один из которых - фактор, а другой - результативный. применение способа парной корреляции позвляет определить наличие зависимости между исследуемыми показателями а также установить насколько единиц изменится величина результативного показателя при изменении на единицу. решение задач основывается на подборе соответсвующего типа математического уравнения, которая наилучшим образом - прмолин, кроволин и т.д. от правильного выбора уравнения рересиии зависит дальнейший ход решения задачи и результаты расчета. в процессе анализа выделяют ряд этапов.

1 этап:

с помощью традиционных способов обработки инфы обосновывается вид уравнения связи. для этого строится корреяционное поле и по размещению точек на графике предполагается оптимальный вид связи. на втором этапе расчета подбирается соответсвующий вид математического уравнения.

2 этап:

- исходя из выводов о виде связи сделанных на 1 этапе выбирается наиболее приемлимая для этой связи математ уравнение. если связь прямолинейная - то уравнение прямой y=a+bx. если криволинейная - то гипербола y=a+b/x, парабола y=a+bx+cx^2. рассмотрим ход дальнейших действий на основании уравнения прямой которая описываеттакую связь между двумя признаками при которой с изменением факторного показателя на опр величину наблюдается равноверное возрастание или убывание значений результативного показателя.

- решается подобранное мат уранение. решить - значит найти параметры a и b. знач коэф аи б нах изи ст уравн способом наим квадратов na+bсуммx, aсуммчx+bсуммx^2=суммxy. выбранное лин уравн помле сооотв расчетов подставл полученные параметры а и б. при этом а - постоянная величина результат показателя которая не связана с изменением данного фактора. парам б показ ср изм результат показателя с ростом или снижением велины фактора на единицу его измерения. завис себест от производит.

- опр теоретические выавненные знач результат показателя.для этого найденное теоретич уравн регрессии подставляется в оотв знач х и рассч новое для этого факорного признака значение результативного показателя - вырвненное теоретич знач у.

3 этап

опр теснота связи между факторными и результативными показателями. правильность ообоснования выбора уравнения связи. для этого в случ прямолин зависимости рассчит коэф корреляции, а в криволин зависимости - корреляц отношение. кк может принимать значения от 0 до +-1. + - прямая связь. - -обратная. если величина кк удовл требованию наличия тесной связи между исслед показателями, то можно использовать.

2. экономич явл и процессы хоз деят-ти предприятия зависят от большого кол-ва факторов. как правило каждый фактор в отдельности. для оценки взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем используется способ множественной корреляции. последовательность применнеия которых включает 5 этапов.

1 этап опр факторами которые оказ воздействие на осущ корр анализа. сам важный этап анал работы. при отборе факторов необходимо учитывать причинно следственные показатели т.к. те показатели которые находятс между собой в математ соотношении. в корреляц набор надо включать только самые значимые факторы которые оказ весомое воздействие на результат показатель. т.к. все обстоятельства учесть и охватить невозможно, то факторы которые имеют критерии надежности стьюдента меньше табличного то не надо принимать. факторы вкл в модель должны быть количественно измерены и инфа о них содержаться в учете и отчетности. корр модель лин типа не рек вкл факторы связь которыхс результ показателем имеет криволин хар-р и наоборот. не рекоменд вкл в модель взаимосвяз факторы парный кк между которыми больше 0,85 т.к. это исказит результаты расчетов. один надо исключить. нельзя вкл факторы связь кот с результ показателем носит математич функциональный хар-р. на этапе отбора факторов примен традиц способы обработки инфы: аналитич группировки, сравнение паралл и динамич рядов, лин графики и т.д. поскольку корр связь проявл только в массе наблюдений объем выборки должен быть достаточно большим. чем больше совок объектов исследования тем точнее результаты анализа поскольку в массе наблюд сгла влияние др факторов.

2 этап. сбор и оценка необход исходной инфы. данные проверяются на достоверность(наличие в учете), точность, однородность(распределение данных около среднего), и соотв закону норм распределения. ср квадратич откл показ абсолют отклон индивид знач от ср арифм. коэф вариации - относит мера отклонения отд знач от ср квадратич-ого. чем боле кк тем больше разброс и меньше однородностть. изменяетмость вариационного ряда незначительна если коэф вариации не больше 10ти процентов, средняя 10-20%, значит 20-33%, если больше 33 - то это говорит о неоднородности исходной инфы и необходимости исключить или отбросить нетипичные наблюдения. подчинение закону норм распределения. в соотв с ним осн масса исслед сведений должна быть сгруппирована около их среднего значения, а объект с оч маленькими или оч большими знач должны встреч как можно реже. колич оценка степени отклонения инфы от норм распределения устанавливается с помощью показателей: ассиметрии его ошибки, эксцесса его ошибки. показатели ассиметрии А и его ошибка = сумм(х-х с чертой)в кубе / n сигма куб. ma=корень(6/n). в симметричном распределении А=0. отличие от 0 свидетельствует о наличии ассиметрии. отрицат - преобл данные с большими знач.положит - наоборот. показат эксцесса ошибки= тожесамое только 4 степень. ошибка=корень(24/n) = 2*ma. в норм распр показ эксцесса=0. если Е>0 то данные густосгруппированы около средней образовывая островершинность. если<0 - то кривая распределения плосковершинная. однако в тех случаях когда отношение ассиметрии к ее ошибки и эксцесса к его ошибке <3 то ассиметрия и эксцесс не имеют существенного значения и исследемая инфа подчиняется закону норм распределения.

3 этап. изучается характер и моделируется связь между факторами и результативным показателем т.е. подбирается математическое уравнение наиболее точно выражающее сущность исследуемой зависимости. для обоснования ф-ции используются те же приемы что и при установлении наличия связи парной корреляции. однако учитывая значительный массив инфы для этих целей чаще всего используют программные пакеты. при прямолинейном характере связи при результативном и всеми факторными показателями используется линейная ф-ция Ух=а+б1х1+б2х2... если связь между показателями носит криволинейный ха-р может использоваться степенная ф-ция Ух=б0х1сти1*х2стб2... во всех можелях параметру бi нужно дать экономическое обоснование. в лин модели коэф бi показывает наскока ед изм реультат показат с изм факторного на ед в абсолютном выражении. а в криволинейных моделях - в %. когда трудно обосновать форму зависимости задача решается по разным моделям а затем результаты сравниваются в процессе решения выбранного уравнения связи рассчитываются матрицы парных и частных коэфициентов. коэф парной корреляции характеризуют тесноту связи между двуми показателями в общем виде т.е. при условии воздействия др факторов на езультативный показатель. чтобы абстрагироваться от воздействия других показателей и получить связь между двумя показателями в чистом виде рассчитываются частные коэф корреляции. при ср частных коэф с парными может оказпться чо частные намного ниже парных. это говорит о том, что факторы которые входят в данную корр модель оказывают на результат показатель не только непоср влияние но и косвенное.

4 этап, расчет осн показат связи корр анализа. на этои этапе рассчит сист коэф оценивающих надежность выбранного уравнения связи. осн таким коэф является критерий Стьюдента. известно что с изм кол-во измерение надежность коэф корр падает и наоборот. значимость коэф корр проверяют по критерию стьюдента t=r|/сигма r. сигма r=1-rкв / корень(n-1)

t\если расчетное t меньше табличного то вел кк явл значимой. табл знач t находят в таблице знач крит стьюдента при этом учитывается кол-во степеней свободы n-1. уровень доверит вероятности в эк расчетах 0,05-0,01

5 этап. расчет уравнения связи и статистическая оценка результатов корр анализа а также оценка возможности практического их применения. расчет уравнения связей проводится пошаговым способом. сначала в расчет принимается 1 фактор который показывает наиболее значимое влияние на результативный показтель. затем 2, 3 и т.д. и на каждом шаге рассчитываются уравнение связи, множественный коэф корр и детерминации ф критерий фишера, стандартная ошибка и др показатели с пом которых оценивается надежность уравнения связей. величина этих показателей на каждом шаге сравнивается с предыдущим. чем выше величина коэф множественной корреляции, детерминации и критерия фишера и чем выше ниже величина стандартной ошибки тем точнее уравнение связи описывает зависимости сложившиеся между исследуемыми показателями. если добавление след факторов не улучшает оценочных показателей связи , то их надо отбросить т.е. остановится на том уравнении где эти показтели наиболее оптимальны. получ уравнение связи может быть использовано для углубления результатов эк анализа а также планирования и прогнозирования исследуемых показателей.