34. Кеңістіктегі нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтықтың есептеу формуласын қорытып шығару.

Q

Z

Q нүктесінен πжазықтығына перпендикуляр түсіреміз. Перпендикуляр табанын деп белгілейміз.

π

У

О

Х

π: Ах+Ву+Сz+D=0; (.)Q(x1;у1;z1); (.) (x0;y0;z0); Q π; =d((.)Q,π);

= =(x1;y1;z1); = =(x0;y0;z0); ⊥π; ( )=| |*| |*cos( )=

=d*(±1)=±d; ( )=( - , )=| - , |=( , )-( , )=( , )-p=

=x1cosα+y1cosβ+z1cosµ-p; d=|x1cosα+y1cosβ+z1cosµ-p|; d= ;

35. Кеңістіктегі екі түзудің өзара орналасуы.

: = = ; : = = ; (.) ( )€ ; (.) ( )€ ;

=( ); =( ); ∩ €π ↔ және және компланар ↔ ( )=0 ↔ = 0; түзулері бір түзудің бойында жатпай айқасады сонда және тек сонда ғана, егер ▲≠0;

түзулері бір жазықтықта жататын жағдайларды қарастырайық:

1. // ↔ коллениар ( коллениар емес )↔ координаттары пропорционал. Ал координаттары координаттарына пропорционал емес.

2. // ↔ коллениар емес ↔ , веторларының координаттары пропорционал емес.

3. және түзулері беттеседі ↔ коллениар , коллениар . , веторларының координаттары пропорционал, координаттары координаттарына пропорционал.

36. Кеңістіктегі түзу мен жазықтықтың өзара орналасуы.

Р: = = ; =(l,m,n) – бағыттаушы вектор; (.) ( ; ; ) P;

π: Ax+By+Cz+D=0; 1) P түзуі π жазықтығымен беттеседі ↔ (.) єπ, //π ↔

π

A +B +C +D=0, Al+Bm+Cn=0;

π

2) P∩π=Ø(бос жиын); (.) єπ, //π ← A +B +C +D≠0, Al+Bm+Cn=0;

π

3) P∩π = жалғыз нүктеде ↔ // π ↔ Al+Bm+Cn≠0;

37. Кеңістіктегі түзумен жазықтықтың арасындағы бұрыштың синусын есептеу формуласын қорытып шығару.

ТКЖ ( L= m =( n a=(L,m,n) – бағыттаушы вектор (.)М0 € p

π: Ax+By+Cz+D=0 N=(A , үТB ,C) – нормаль вектор

А: Түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрыш ретінде сол түзумен оның жазықтыққа түсірілген проекцциясының арасындағы бұрышты қарастырамыз

φ=π / 2 – (N,p) cos(N,p)=(|Al+Bm+Cn|) /( * )

sin φ= sin(π / 2 – (N,p))= cos(N,p)=(|Al+Bm+Cn|) /( * 39.Екі айқас түзудің ортақ перпендикуляры. Екі айқас түзудің арасындағы арақашықтық.

Түзулердің канондық теңдеуі берілсін

а: = = ; b: = =

Бізге екі айқас түзуге бір ғана ортақ перпендикуляр болатыны белгілі және ол а мен b түзулерінің ең жақын арақашықтығы болады.

1. а түзуі арқылы b түзуіне параллель α жазықтығын жүргіземіз. B түзуінен кез келген нүкте алып , α жазықтығына дейіннгі қашықтықты табамыз .

2. Айқас түзулердің ең жақын ара қашықтығы параллепипед биіктігі ретінде табылады.

Параллепипед а ={ } , b={ }және М₁М₂={x₂-x₁;y₂-y₁;z₂-z₁}векторлары арқылы жасалған . Оның биіктігі

H=

а мен b түзулері берілсін. Есепті шешу бірнеше кезеңдерден тұрады:

1.а түзуі арқылы в түзуіне параллель γ жазықтығын жүргіземіз.

2. а түзуі арқылы γ жазықтығына перпендикуляр α жазықтығын жүргіземіз.

3.в түзуі мен γ жазықтығына перпендикуляр β жазықтығын жүргіземіз.

α және β жазықтықтарының қиылысуы , ортақ перпендикулярдың теңдеуін береді