3 Марковские случайные процессы
Вариант 19
T1
– среднее время
наработки на отказ (
и
);
T2
– среднее время
функционирования под нагрузкой (
);
T3
– среднее время
простоя исправной системы (
);
T4
– среднее время
установления фактора неисправностей
(
);
T5
– среднее время
поиска неисправностей (
);
T6
– среднее время
ремонта (
);
T7
– периодичность
проф. осмотра (
);
T8
– среднее время
проф. осмотра (
и
);
T9
– среднее время
проф. ремонта (
).
Исходные данные представлены на рис. 1:
рис. 1
Этапы решения:
Рассчитаем интенсивности потока событий:
,
рис. 2
Составить уравнение Колмогорова:
Вычисление финальных вероятностей состояний.
На основании полученной системы уравнений составим матрицу:
рис. 3
Значение каждого уравнения равно сумме произведения вероятностей на их коэффициенты.
Решим данную матрицу с помощью функции «Поиск решений»:
рис. 3
Т.к. сумма всех вероятностей равна 1, то значение целевой ячейки будет равно 1. Все значения уравнений приравниваем к нулю, а на все вероятности ставим ограничения больше 0 и меньше 1.
Решения этой системы - финальные вероятности состояний представлены на рис. 4:
рис. 4
Полученный доход вычислим как сумму произведений финальных вероятностей на доход в единицу времени S:
рис. 5
Т.о., мероприятие себя окупит и доход составит 218,9 руб.
Уменьшим T6 в два раза и аналогично рассчитаем общий доход:
рис.6
Следовательно, при уменьшении T6 в два раза мероприятие окупит себя и доход составит 225,88 руб.
Уменьшим T6 в три раза и аналогично рассчитаем общий доход:
рис.7
При уменьшении T6 в три раза мероприятие себя так же окупит и увеличит расход, который составит 228,67 руб.