8.7 Ряды и произведения

Чтобы вычислить символьно конечную или бесконечную сумму или произведение:

1. Введите выражение, используя панель Calculus (Вычисления). При необходимости введите в качестве предела ряда символ бесконечности (комбинация клавиш Ctrl + Shift + Z).

2. В зависимости от желаемого стиля символьных вычислений выберите команду Symbolics→Simplify (Символика→Упростить) или введите оператор символьного вывода →.

Пример второго способа:

Пример символьного вычисления значения произведения:

8.8 Разложение на элементарные дроби

Чтобы разложить сложную дробь на более простые, следует либо выполнить команду Symbolics→Variable→Convert to Partial Fractions (Символика→Переменная→Разложить на элементарные дроби), либо указать ключевое слово parfrac.

Применяя первый способ (меню), не забывайте перед выбором команды выделить переменную, по которой будет производиться разложение, а если используется второй способ (с оператором символьного вывода), то имя переменной следует указать после ключевого слова parfrac. В общем, последовательность действий при разложении на дроби та же самая, что и обычно.

Пример первого способа:

Пример второго способа:

8.9 Подстановка переменной

Очень удобная возможность символьных вычислений – это операция подстановки значения переменной в выражение.

При помощи меню подстановка производится следующим образом:

1. Выделите значение переменной, которое необходимо подставить в некоторое выражение. Значение переменной может быть любым выражением относительно любых переменных.

2. Скопируйте значение переменной в буфер обмена, например, нажатием комбинации клавиш Ctrl + C или кнопки Copy (Копировать) на панели инструментов Standart (Стандартная).

3. Выделите в выражении, в которое требуется подставить значение из буфера обмена, заменяемую переменную.

4. Выполните команду Symbolic→Variable→Substitute (Символика→Переменная→Замена).

Пример первого способа:

8.10 Дифференцирование

Чтобы аналитически продифференцировать выражение по некоторой переменной, выделите в нем эту переменную и выберите команду Symbolics→Variable→Differentiate (Символика→Переменная→Дифференцировать).

8.11 Интегрирование

Для вычисления неопределенного интеграла от некоторого выражения по определенной переменной выделите в выражении переменную и выполните команду Symbolics→Variable→Integrate (Символика→Переменная→Интегрировать).

Вычисленное аналитическое представление неопределенного интеграла появится ниже. При этом результат может содержать как встроенные в Mathcad функции, так и другие спецфункции, которые нельзя непосредственно рассчитать в Mathcad, но символьный процессор «умеет» выдавать их в качестве результата некоторых символьных операций.

8.12 Разложение в ряд

С помощью символьного процессора Mathcad возможно получить разложение выражения в ряд Тейлора по любой переменной x в точке , т.е. представить выражение в окрестности точки суммой вида Здесь – некоторые коэффициенты, не зависящие от , но, возможно, являющиеся функциями других переменных, входящих в исходное выражение. Если выражение имеет в точке особенность, то соответствующее разложение называют рядом Лорана.

Чтобы разложить выражение в ряд:

1. Введите выражение.

2. Выделите значение переменной, по которой требуется получить разложение в ряд.

3. Выполнить команду Symbolic→Variable→Expand to Series (Символика→Переменная→Разложить в ряд).

4. В появившемся диалоговом окне введите желаемый порядок аппроксимации (Order of Approximation) и нажмите кнопку OK.

Не забывайте, что разложение строится только в точке . Чтобы получить разложение в другой точке , можно, например, подставить вместо переменной значение .

Для разложения в ряд альтернативным способом, с помощью оператора символьного вывода, используйте ключевое слово series, вставляя его одноименной кнопкой панели Symbolic (Символика). После ключевого слова через запятую указывается имя переменной, по которой производится разложение, и порядок аппроксимации.