4.6 Проверка прочности стенки главной балки но приведенным напряжениям

Проверка прочности стенки главной балки но приведенным напряжениям выполняется в сечении на расстоянии x₃ от опоры, в котором возникает неблагоприятное сочетание нормальных, касательных и местных (локальных) напряжений. Таким характерным сечением в главной балке является уменьшенное сечение балки под локальной нагрузкой, ближайшее к месту изменения сечения.

Для того чтобы назначить расстояние x₃ от опоры до расчетного сечения и выбрать расчетную формулу для проверки прочности стенки, нужно предварительно выполнишь расстановку поперечных ребер жесткости в стенке главной балки.

В соответствии с рекомендациями СНиП [3], стенки балок следует укреплять поперечными ребрами жесткости, если значения условной гибкости стенки балки превышают 3,2. Кроме этого, следует принять во внимание то обстоятельство, что в зоне развития пластических деформаций (участок длиной l₁ в середине балки) должна быть исключена локальная нагрузка, поэтому внутри этой зоны под каждой балкой настила (или вспомогательной балкой) устанавливается ребро, а в упругой области расстояние между соседними ребрами жесткости не следует принимать более двух высот стенки (а_рж ≤ 2h_w). Практически расстановка поперечных ребер осуществляется следующим образом: от крайних (ближайших к опоре) ребер в зоне пластических деформаций влево и вправо к опорам откладывается расстояние равное 2h_w и под ближайшей к полученному сечению балкой настила ставится первое ребро в упругой области. Фиксируется размер отсека - а_рж (расстояние между первым (ближайшим к пластической зоне) ребром упругой зоны и последним ребром зоны пластических деформаций). Второе и последующие по направлению к опоре ребра ставятся на расстояние а_рж. Последний отсек (от ближайшего к опоре ребра жесткости до опорной диафрагмы или, если опирание осуществляется через нижний пояс балки, - между ближайшими к опоре ребрами) должен быть более 0,5 м (из условия удобства выполнения сварных швов приопорной зоны) и менее 3h_w (из условия обеспечения местной устойчивости стенки). Примерная схема расположения ребер жесткости показана на рисунке 5.

После расстановки ребер жесткости можно перейти к назначению x₂ - расстояния от опоры до расчетного сечения, в котором следует выполнять проверку прочности по приведенным напряжениям (σ_red). Если под ближайшей к месту изменения сечения балкой настила, расположенной в зоне уменьшенного сечения главной балки, стоит ребро жесткости, то x₂ = x₁ (наиболее проблемным с точки зрения неблагоприятной комбинации различных напряжений оказывается место стыка поясов), и проверка прочности по приведенным напряжениям в этом случае осуществляется без учета локальных напряжений в стенке (рисунок 5а):

(54)

Если же под ближайшей к месту изменения сечения балкой настила, опирающейся на уменьшенную полку главной балки, нет ребра жесткости, то x₂ принимается равным расстоянию от опоры до этой балки настила (рисунок 5б), а прочность сечения в этом случае проверяется с учетом действующих локальных напряжений σ_loc:

(55)

Рисунок 5 – Примеры расстановки поперечных ребер жесткости

Особая схема расстановки поперечных ребер жесткости реализуется для варианта сопряжения балок настила (или вспомогательных балок) с главными балками в одном уровне. В этом случае ребро жесткости является и опорным для примыкающей балки, поэтому шаг ребер жесткости принимается равным шагу балок настила а_рж=а₁ (или вспомогательных балок: а_рж=b). Локальные напряжения в стенке в этом случае не возникают и, естественно, не учитываются не только при проверке прочности по приведенным напряжениям, но и при проверке местной устойчивости стенки главной балки. Расчетное сечение для проверки прочности принимается в месте стыка поясов, то есть x₂ = x₁.

В приведенных условиях прочности:

- наибольшие нормальные напряжения в стенке балки в уровне поясных швов в расчетном сечении на расстоянии x₂ от опоры:

(56)

• касательные напряжения в стенке в уровне поясных швов в расчетном сечении балки:

(57)

• статический момент уменьшенной полки главной балки относительно оси x:

(58)

• расстояние между центрами тяжести сечений полок главной балки:

(59)

- местные (локальные) напряжения в стенке главной балки под опирающейся на верхнюю полку балкой настила или вспомогательной балкой:

(60)

где V₁ – опорная реакция балки настила (или вспомогательной балки);

l_ef = b₁ + 2t_f – расчетная длина зоны передачи локальной нагрузки от верхней балки (балки настила или вспомогательной) на стенку главной балки;

b₁ – ширина полки балки настила или вспомогательной балки.

Если условие прочности стенки не выполняется при наличии в расчетном сечении локального (местного) напряжения σ_1ос, то следует попробовать изменить схему расстановки ребер жесткости так, чтобы под ближайшей к месту изменения сечения балкой настила (по направлению к опоре) стояло поперечное ребро. Это дает возможность выполнить проверку прочности без учета σ_1ос. Если же условие прочности не выполняется даже без учета σ_loc, то тогда следует увеличишь толщину стенки главной балки t_w, согласуя её с ГОСТ на толстолистовую сталь.

Проверка местной устойчивости стенки главной балки должна выполняться для всех отсеков в упругой области (не входящих в зону пластических деформаций). Проверка осуществляется последовательно для каждого сечения. Всякий раз проверка начинается с назначения расстояния от опоры до расчетного сечения. При этом расчетное сечение выбирается следующим образом:

• если в отсеке нет локальной нагрузки (под каждой балкой настила или вспомогательной балкой стоит ребро жесткости), то расчетное сечение находится либо в середине рассматриваемого отсека (при а_рж ≤ h_w), либо на расстоянии 0,5h_w от левого или правого ребер отсека (т.е. в этом случае таких сечений для одного отсека - два);

• если в отсеке есть одна локальная нагрузка, то расчетное сечение находится в сечении, где она приложена (под балкой настила или вспомогательной балкой);

• если в отсеке действуют две и более локальных нагрузки, то расчетных сечений – два: под первой слева «свободной» (без поперечного ребра) балкой на расстоянии a₁ от левого ребра и под последней «свободной» балкой на расстоянии a₁ от правого ребра рассматриваемого отсека в соответствии с рисунком 6б.

Рисунок 6 – Иллюстрация к определению координаты расчетного сечения при проверке местной устойчивости стенки главной балки

Местная устойчивость стенки балки при одновременном действии нормальных (σ), касательных (τ) и местных (σ_1ос) напряжений проверяется по формуле:

(61)

где σ – нормальные сжимающие напряжения (в месте сопряжения стенки с поясом):

(62)

M_x3 – изгибающий момент в расчетном сечении балки на расстоянии x₃ от опоры, вычисляемый по формуле (39);

τ – среднее касательное напряжение в стенке расчетного сечения главной балки:

(63)

Q_x3 – поперечная сила в расчетном сечении балки на расстоянии x₃ от опоры;

γ_с = 1 – коэффициент условия работы при проверке устойчивости стенки главной балки;

τ_cr – критические касательные напряжения:

(64)

μ – отношение большей стороны пластинки (отсека стенки между ребрами жесткости) к меньшей;

условная гибкость отсека:

(65)

d – меньшая из сторон пластики (h_w или a_рж).

Выбор расчетной формулы для критических нормальных напряжений σ_cr осуществляется следующим образом:

- если в расчетном сечении нет местных напряжений (σ_1ос = 0), то

(66)

где

(67)

Величина коэффициента c_cr определяется по Приложению Ж в зависимости от коэффициента δ, учитывающего частичное защемление стенки поясами балки, который вычисляется по формуле:

(68)

- если в расчетном сечении есть местные напряжения (σ_1ос ≠ 0), то предварительно следует определить отношение а_рж/h_w; в случае, когда а_рж/h_w ≥ 0,8, а отношение σ_1ос/σ больше значений приведенных в таблице 3 Приложения Ж, критические нормальные напряжения определяются по формуле:

(69)

где c₁ – коэффициент, определяемый по таблице 2 Приложения Ж в зависимости от отношения а_рж/h_w и параметра δ, а величина приведенной гибкости пластинки определяется по формуле:

(70)

При этом, если шаг ребер жесткости а_рж ≥ 2h_w, то в данную формулу подставляется а_рж = 2h_w. Критические нормальные напряжения для рассматриваемого случая вычисляются по формуле:

(71)

где c₂ – коэффициент, определяемый по таблице 4 Приложения Ж в зависимости от отношения а_рж ≥ 2h_w.

При отношении σ_1ос/σ не более значений, указанных в таблице 24 СНиП [3], местная нагрузка практически не влияет на формулу потери устойчивости стенки главной балки. Критические нормальные напряжения в этом случае вычисляются как и при отсутствии напряжений. Местные критические напряжения в этом случае:

(72)

где - приведенная гибкость расчетного отсека стенки, вычисляемая по формуле:

(73)

Если условие устойчивости стенки не выполняется, то прежде всего следует уменьшить длину отсека а_рж вплоть до полного исключения местной нагрузки. В том случае, если и это не приводит к желаемому результату, то необходимо увеличить толщину стенки t_w или изменить класс стали (принять сталь с большим значением R_y).