Задание

1. Составьте программу, реализующую описанный выше метод прогонки. Найдите решение системы уравнений

; .

2. Измените в матрице любую строку так, чтобы условие (6) нарушалось (не сильно). Проанализируйте неустойчивость прогонки с помощью Вашей программы.

Список рекомендуемой литературы

1. Щуп Т.Е. Прикладные численные методы в физике и технике. – М.: Высшая школа, 1990.

2. Турчак Л.И. Основы численных методов. – М.: Наука, 1987.

3. Самарский А.А. Введение в численные методы. – М.: Наука, 1987.

4. Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978.

5. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Начала теории вычислительных методов. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. – Минск: Наука и техника, 1982.

6. Крылов В.И., Бобков В.В. Начала теории вычислительных методов. Дифференциальные уравнения. – Минск: Наука и техника, 1982.

7. Керниган Б., Ритчи Д., Фьюэр А. Язык программирования Си. Задачи по языку Си. – М.: Финансы и статистика, 1985.

8. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. – М.: Наука,1986.

9. Романовская Л.М., Русс Т.В., Свитковский С.Г. Программирование в среде Си для ПЭВМ ЕС. – М.: Финансы и статистика, 1985.

10. Березин Б.И., Березин С.Б. Начальный курс С и С++. – М.: Диалог МИФИ, 1996.

Содержание

Предисловие 3

Лабораторная работа № 1. Нахождение корня нелинейного уравнения 4

1. Постановка задачи 4

2. Методы решения задачи 4

2.1. Метод деления отрезка пополам 4

2.2. Метод простой итерации 5

2.3. Метод Ньютона 7

Задание 8

Лабораторная работа № 2. Методы решения системы нелинейных уравнений 9

1. Постановка задачи 9

2. Методы решения системы нелинейных уравнений 10

2.1. Метод простой итерации 10

2.2. Метод Ньютона 11

Задание 12

Лабораторная работа № 3. Численное интегрирование 13

1. Постановка задачи 13

2. Формулы Ньютона – Котесса 14

2.1. Формулы метода прямоугольников 14

2.2. Формулы трапеций 16

2.3. Формула Симпсона (формула парабол) 17

Задание 17

Лабораторная работа № 4. Приближенное вычисление несобственных интегралов 18

1. Несобственный интеграл 1-го рода 18

2. Несобственные интегралы 2-го рода 19

3. Пример 22

Задание 22

Лабораторная работа № 5. Метод Рунге-Кутта для системы дифференциальных уравнений 24

1. Постановка задачи 24

2. Методы решения 25

Задание 29

Лабораторная работа № 6. Краевая задача. Метод стрельбы 31

1. Постановка задачи 31

2. Метод стрельбы 31

Задание 33

Лабораторная работа № 7. Метод наименьших квадратов 34

1. Постановка задачи 34

2. Метод наименьших квадратов 35

3. Пример 37

Задание 38

Лабораторная работа № 8. Системы линейных уравнений 40

1. Постановка задачи 40

2. Метод прогонки 40

Задание 41

Список рекомендуемой литературы 43

Для заметок

Для заметок

Учебное издание

Михайлова Елена Александровна, Михайлова Валентина Александровна