4. Определение эквивалентной нагрузки на путь

При движении поезда на путь воздействует система сосредоточенных сил — давлений от колес тележек. Самыми невыгодными (опасными) положениями такой подвижной нагрузки для расчетного сечения является расположение одного из колес на вершине линии влияния. Учитывая то, что линии влияния изгибающих моментов и прогибов принятой модели пути быстро затухают, достаточно рассмотреть систему сил, состоящую из давлений колес одной из тележек. Нагрузку, определяемую как сумму воздействий усилий от каждого из колес в данном сечении, называют эквивалентной нагрузкой.

При определении эквивалентных нагрузок считается, что одно из колес тележки локомотива или вагона передает на рельс расчетную нагрузку, а другие — среднюю (т. е. вероятный максимум динамической нагрузки расчетного колеса не совпадает с вероятным максимумом нагрузок соседних колес).

Максимальная эквивалентная нагрузка для расчетов напряжений в рельсах от изгиба и кручения определяется по формуле

(31)

где _i - ординаты линии влияния изгибающих моментов рельса в сечениях пути, расположенных под колесными нагрузками, от осей экипажа, смежных с расчетной осью.

Величина _i ординаты может быть определена по формуле

(32)

где k - коэффициент относительной жесткости рельсового основания и рельса, см^-1 (табл. П. 1.2);

l_i - расстояние между центром оси расчетного колеса и колеса i-той оси, смежной с расчетной (табл. П. 1.1);

е - основание натуральных логарифмов (е = 2,72828...).

Максимальная эквивалентная нагрузка для расчетов напря­жений и сил в элементах подрельсового основания определяется по формуле

(33)

г де _i- ординаты линии влияния прогибов рельса в сечениях пути, расположенных под колесными нагрузками, от осей экипажа, смежных с расчетной осью:

(34)

Величины функций  и  для различных значений kx, приведены в таблице П. 1.11. Абсцисса х принимается равной l_i при определении влияния соседних колес через вычисление эквивалентных нагрузок и равной l_ш при определении влияния соседних шпал на напряжения в балласте на глубине h.

При kх > 5,5 влиянием средних нагрузок от осей смежных с расчетной осью можно пренебречь ввиду его незначительности.

Рис. 2. Линии влияния прогибов (х) и моментов  (х) от действия колесной нагрузки Р₂

4.1. Определение расчетных осей

Для получения наибольших напряжений в рельсах необходимо иметь от системы заданных сил максимальное значение изгибающего момента М_max, а для напряжений на шпале, в балласте и на основной площадке земляного полотна – максимальное значение нагрузки на шпалу Q_max.

Наибольший изгибающий момент М_max возникает под одним из колес. При воздействии на рельс подвижных единиц тележечного типа, имеющих одинаковые или близкие значения нагрузки колес, за расчетную ось принимается первая ось двух-, трех- и четырехосной тележки, так как обычно

Рис. 3. Схемы для определения наименее выгодного положения нагрузки (выбора расчетной схемы)

(рис. 3 а). При рельсах типа Р65 с износом 6 мм на деревянных шпалах и щебеночном балласте U = 270 кгс/см², k = 0.01см^-1, а на железобетонных U = 1000 кгс/см², k = 0,01388 см^-1. В первом случае х_д.ш.=3,14/(1*0,01)=78,5 см < l_min, во втором случае х_жб.ш=3,14/(4*0,01388) =56,6 см < l_min, так как последовательные расстояния между осями колесных пар в типовых грузовых вагонах составляют: для двухосных тележек l₁ =185см; для трехосных l₁ =l₂ = 175см; для четырехосных l₁ =185см, l₂=135см и l₃ = 185см. Вторые оси тележек оказываются в отрица­тельной зоне линии влияния для μ_кх.

При определении наибольшего прогиба рельса у и нагрузки на шпалу Q за расчетную ось при двухосной тележке принимается первая ось тележки. Первая ось принимается за расчетную и в трехосной те­лежке (рис.3 б), если х=3π/4k<l_min (здесь l_min - наимень­шее расстояние между осями колесных пар в тележке). Вторая ось трехосной тележки располагается в отрицательной зоне линии влия­ния.

Вторая ось в трехосной тележке принимается за расчетную в том случае, когда х=3π/4k > l_min (рис. 3 в, г). Рассмотрим это на примере для участка пути с деревянными шпалами и рельсами типа Р65. Расстояние от расчетного сечения до точки перегиба линии влия­ния η_кх найдем по вышеприведенной формуле х_д.ш=(3*3,14)/(4*0,01)=235,5см. Для участка с железобетонными шпалами х_жб.ш=(3*3,14)/(4*0,01)=170 см .

При воздействии на путь типовой тележки шестиосного вагона с расстоянием между осями 175 см на участке с деревянными шпалами вторая ось принимается за расчетную (х_д.ш= 236 см > 175 см), а на участке с железобетонными - первая ось (х_жб.ш = 170 см < 175 см ).

При воздействии на путь четырехосной тележки, как и при трехосной тележке, за расчетную ось принимается первая или вторая ось; при этом исходят из минимального расстояния, имеющего место между осями в тележке. Так, при воздействии типового восьмиосного грузового вагона l_min=l₂ =135см.

В рассматриваемом примере с рельсами типа Р65 на участках с деревянными и железобетонными шпалами за расчетную ось будет приниматься вторая ось, так как х_д.ш = 236 см > l_min = 135 см (три оси устанавливаются в положительной зоне линии влияния η_кх) и х_жб.ш = 170 см > l_min =135 см (две оси устанавливаются в положительной зоне линии влияния η_кх).