Умови задач завдань дс

Механічна система (механізм), яка складена з декількох абсолютно твердих тіл, починає рухатися з стану спокою під дією сил ваги. Вважаючи в'язі ідеальними і нехтуючи їх масами визначити в мить часу, коли тіло А пройде шлях S, величини які вказані в завданнях ДС.

Схеми механічних систем показані на рис. 8.

В завданнях прийняті слідуючи позначення: m_A, m_B, m_Б, m_Д - маси тіл А, В, Б, Д; R_в=2r_в, R_Д=1,5r_Д - радіуси великих і малих кіл; і_вх, і_дх - радіуси інерції тіл В і Д, відносно горизонтальних осей, що проходять через їх центри мас, a, b - кути нахилу площин до горизонту; m - коефіцієнт тертя тіла А.

Необхідні дані наведені в таблиці 9.

Задачі завдання дс

Задача ДС1.

Знайти швидкість тіла А даної механічної системи за допомогою теореми про зміну кінетичної енергії.

Необхідно знати:

1. Теорему про зміну кінетичної енергії механічної системи.

2. Формули, за якими визначається кінетична енергія при поступальному, обертальному і плоскому рухах твердого тіла.

3. Формули, за якими визначається робота постійної сили, змінної сили, сили тертя, сили тяжіння, моменту сили.

Необхідно вміти:

1. Визначати рухи твердого тіла.

2. Виконувати кінематичний розрахунок системи: за заданою швидкістю (прискоренням, переміщенням) даного тіла визначити швидкість (прискорення, переміщення) всіх об'єктів та точок, що складають систему твердих тіл.

3. Вираховувати кінетичну енергію конкретних твердих тіл, які складають механічну систему, в залежності від їх руху.

4. Вираховувати роботу конкретних сил, прикладених до тіл механічної системи.

Приклад виконання завдання

Задача. Механічна система, яка складається з трьох абсолютно твердих тіл (рис 3.3), починає рухатися з стану спокою під дією сил ваги. Вважаючи в’язі ідеальними і нехтуючи їх масами визначити швидкість тіла А системи в залежності від шляху S.

Дано:

; ; ; ; ;

S=6м; k=0,2.

Знайти V_A(S).

Розв’язання. За умовою задачі вихідна механічна система (рис.3.3) складається з абсолютно твердих тіл і якщо силу тертя вважати заданою, а інші в’язі ідеальними, то маємо що , а , де - сума робіт зовнішніх сил, включаючи силу тертя. Крім того, в початковому положенні система нерухома і тому . Звідси випливає, що для даної системи теорема про зміну кінематичної енергії в інтегральній формі приймає вигляд:

. (а)

Рис. 3.3

Отже, надалі, згідно з формулою (а), треба визначити кінетичну енергію в кінцевому положенні системи і роботу зовнішніх сил при переході системи з початкового в кінцеве положення. Підставляючи одержані дані в (а) знайдемо . Але перед тим як це зробити треба всі змінні величини виразити через задану і шукану величини тобто через і S. Для цього проведемо відповідний попередній кінематичний розрахунок.

Перед усім виразимо швидкості усіх точок системи через швидкість тіла А, яке рухається поступально.

Лінійна швидкість точки L барабана В, що обертається навколо нерухомої осі, .

Звідси кутова швидкість блока В: і . Але нитка КС не розтягується і тому .

Миттєвий центр швидкостей катка Д знаходиться в точці його дотику до площини.

.

Що стосується до переміщень, то відношення між ними завжди такі, які між швидкостями і тому у даному випадку після того як всі змінні величини виражені через і S визначимо ліву і праву частини рівняння (а).

Почнемо з визначення кінематичної енергії системи в кінцевому положенні, яка дорівнює сумі енергій всіх тіл, що складають дану систему:

. (б)

Знайдемо кінетичні енергії кожного з тіл окремо.

1). Тіло А здійснює поступальний рух і тому його кінетична енергія

.

2). Барабан В обертається навколо нерухомої осі і тому ,

де - момент інерції барабана відносно осі обертання . ,

де -радіус інерції.Отже .

3). Кінетична енергія циліндра Д, що здійснює плоскопаралельний рух: де - момент інерції однорідного суцільного циліндра відносно його центральної осі .

Підставляючи задані маси тіл і визначені з кінематичного розрахунку значення швидкостей і в (б) одержимо значення кінетичної енергії системи через швидкість : , (в).

Тепер обчислимо праву частину формули (а). Прикладемо всі зовнішні сили до тіл системи (рис.3.3) і знайдемо суму робіт цих сил на заданому переміщені S:

.

До тіла А прикладені зовнішні сили ваги і тертя, тобто , де , До тіла Д прикладена зовнішня сила ваги : .

Інші сили, прикладені до системи, роботи не здійснюють і тому . Отже . Звідси, враховуючи, що , дістанемо

. (г)

Підставимо (в) і (г) до (а) і одержимо що 1,525m , звідки . При S=6м маємо .

Відповідь: швидкість тіла А в залежності від шляху S виражається формулою (м/с).

Задача ДС2. Знайти умову рівноваги заданої механічної системи за допомогою принципа можливих переміщень.

Умови однакові для всіх задач ДС

Необхідно знати:

1. Визначення понять можливе і дійсне переміщення системи.

2. Принцип можливих переміщень.

3. Формули, за якими визначаться елементарна робота сил.

Необхідно вміти:

1. Класифікувати переміщення твердого тіла.

2. Проводити кінематичній розрахунок механічної системи твердого тіла.