Метод преобразования треугольника и звезды сопротивлений

Пассивные элементы в электрических цепях соединяются не только последовательно и параллельно. В ряде схем можно выделить группы из трех элементов, образующих треугольник или звезду сопротивлений, которые не могут быть рассчитаны методом свертывания.

При расчете подобных цепей сначала проводят преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду или наоборот, а потом к преобразованной схеме применяют метод свертывания.

Рассмотрим схему измерителя величины сопротивлений (рисунок 14а). В этой схеме нет элементов, соединенных последовательно или параллельно, но имеются замкнутые контуры из трех сопротивлений (треугольники сопротивлений).

К узловым точкам a,b,c присоединен треугольник сопротивлений и . Его можно заменить по определенным правилам эквивалентной трехлучевой звездой, присоединенной к тем же точкам a,b,c (рисунок 14б).

Рисунок 14. Преобразование треугольника и звезды сопротивлений

Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду

Замена треугольника сопротивлений эквивалентной звездой и наоборот осуществляется при условии, что такая замена не изменит потенциалов узловых точек a, b, c и режим работы остальной части схемы не изменится (не изменятся токи, напряжения и мощности).

Рассмотрим схемы на рисунках 14в) и 14г). Эти схемы должны быть эквивалентны для всех случаев, и в частности для тока При этом в схеме треугольника между точками b и c включены две параллельные ветви с сопротивлениями Общее сопротивление между этими точками:

В схеме звезды между точками b и c включены последовательно сопротивления и .

Поэтому: .

Полагая , а затем аналогично получим:

;

Решив эту систему из трех уравнений, получим: ;

Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник

В той же исходной схеме заменим звезду, образованную сопротивлениями и на треугольник проводимости (рисунок 15а).

Рисунок 15. Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник

Задача

Определить токи в схеме, изображенной на рисунке 15а), если

= 12 Ом, = 18 Ом, = 6 Ом, =18 Ом, =18 Ом, =132 В.

Контрольные вопросы

1. В чем состоит метод свертывания электрической цепи?

2. Расскажите о преобразовании треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду сопротивлений.

3. Расскажите о преобразовании звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник сопротивлений.

Электрический ток в различных средах

Основные положения электронной теории

проводимости металлов.

1. Во всех металлах имеются свободные электроны, которые хаотически движутся между положительными ионами, образующими кристаллическую решетку.

2. Если электрон при хаотическом движении пересекает поверхность металла, то со стороны положительно заряженных ионов на него действует сила притяжения, которая втягивает электрон обратно в металл.

Это означает, что потенциальная энергия электрона в металле меньше, чем вне металла. Если потенциальную энергию электрона вне металла принять за ноль, то потенциальная энергия электрона внутри металла будет отрицательной. Изменение потенциальной энергии электронов вдоль оси Х металла приведено на рисунке 16.

Г рафик потенциальной энергии имеет вид ямы. Поэтому его и называют потенциальной ямой. Глубиной потенциальной ямы называется скачок потенциальной энергии при переходе свободного электрона из металла наружу.

3

Рисунок 16 Потенциальная

энергия электрона

. Для выхода из металла электрон за счет своей кинетической энергии

должен совершить работу выхода , равную по величине глубине потенциальной ямы. где заряд электрона, а скачок потенциала при переходе через поверхность металла.

Работа выхода зависит только от рода металла и чистоты его поверхности. При нормальных условиях средняя кинетическая энергия хаотического движения электронов много меньше и поэтому над поверхностью металлов электронов очень мало. Однако при нагревании средняя кинетическая энергия электронов растет, и число электронов над поверхностью металлов увеличивается. Это явление называется термоэлектронной эмиссией.

Контактная разность потенциалов.

При соприкосновении двух металлов возникает их электризация по двум причинам:

1. Различие в работе выхода электронов из этих металлов.

2. Неодинаковая плотность электронного газа в этих металлах.

Рассмотрим влияние различия в работе выхода (рисунок 17а). При переходе из металла 1 в металл 2 электроны должны совершать работу выхода, преодолевая потенциальную ступеньку (рисунок 17б). Переход электронов из металла 2 в металл 1 происходит легко, так как электронам не надо преодолевать эту ступеньку.

П

Рисунок 17. Возникновение контактной разности потенциалов за счет различия в работе выхода соединяемых металлов

оэтому металл 1 заряжается отрицательно, а металл 2 - положительно. Между металлами возникает электрическое поле, сосредоточенное в тонком переходном слое. Оно тормозит переход электронов из металла 2 в металл 1. В результате наступает динамическое равновесие. Разность потенциалов, возникающая между

соприкасающимися металлами при динамическом равновесии электронов, называют контактной разностью потенциалов (рисунок 17в). Контактная разность потенциалов, обусловленная различием работы выхода, может достигать нескольких вольт и практически не зависит от температуры.

Р ассмотрим влияние различия плотности электронного газа (рисунок 18).

Пусть работа выхода из металлов 1 и 2 одинакова. Тогда за счет диффузии электроны перейдут из металла 1 в металл 2. На границе создастся положительный заряд в металле 1 и отрицательный заряд в металле 2.

Рисунок 18. Возникновение контактной разности потенциалов за счет различной плотности электронного газа в соединяемых металлах.

Электрическое поле этих зарядов тормозит дальнейший переход электронов. В результате наступает динамическое равновесие.

Контактная разность потенциалов в данном случае не превышает сотых долей вольта и возрастает с повышением температуры.