3.1 Теоретичні відомості

Для аналітичного визначення кількісних показників надійності використовують відомі моделі відмов [2, 3, 8].

Моделі відмов або закони розподілу напрацювань мають параметри, знаючи які можливо розрахувати показники.

Задача 3.1

Час роботи лампи освітлення до відмови підкорюється експоненціальному закону розподілу з параметром λ = 2,5·10^-5 1/год. Необхідно визначити кількісні показники безвідмовності при t = 1000 год.

Розв'язання

Імовірність безвідмовної роботи при експоненціальному розподілі розраховують за формулою

. (3.1)

.

Імовірність відмови за формулою (2.7) дорівнює

.

Щільність відмов визначається по формулі

, (3.2)

або

. (3.3)

1/год.

Середній час безвідмовної роботи визначають по формулі

. (3.4)

год.

Задача 3.2

Необхідно оцінити ймовірність безвідмовної роботи та інтенсивність відмов буксового вузла після напрацювання t = 150 тис. км. Ресурс по зносу підшипника описується нормальним законом з параметрами: т_t = 450·10³ км; σ_t = 120·10³ км.

Розв'язання

Нормальний закон розподілу є розподілом, що залежить від двох параметрів: математичного очікування т_t та середньоквадратичного відхилення σ_t.

Щільність відмов при нормальному законі розподілу визначають по формулі

. (3.5)

Для поліпшення процесу розрахунку використовують довідкові таблиці.

Для використання таблиць [1] здійснюється попередня заміна

,

де х - квантиль нормованого нормального розподілу.

Використовується залежність виду

. (3.6)

Тоді щільність розподілу має вигляд

, (3.7)

де φ(х) –функція, значення якої визначають по таблицям [1].

.

Імовірність безвідмовної роботи знаходять по формулі

, (3.8)

де Ф(х) – функція Лапласа, яка знаходиться по довідковим таблицям.

.

.

Інтенсивність відмов знайдемо через відношення (3.3), тобто через щільність розподілу відмов.

. (3.9)

1/км.

Задача 3.3.

Час простою вагонів в непланових ремонтах з причини несправності редуктора від середньої частини вісі підкорюється закону розподілу Вейбулла-Гнеденка з параметрами форми і масштабу відповідно а = 2 та b = 46. Необхідно визначити ймовірність виходу вагонів з непланових ремонтів після 24 годин простою та час простою, протягом котрого його працездатність відновиться до ймовірності 0,95.

Розв'язання

Імовірність відновлення працездатності вагона після простою протягом доби визначають по формулі (3.10).

. (3.10)

.

Для визначення часу відновлення працездатності вагону до заданої величини довірчої ймовірності також використовують вираз (3.10)

,

,

,

,

х = 79,5 год. ≈ 3,3 доби.

Таким чином, при існуючій системі організації ремонту працездатність вагона відновиться не раніше, ніж через три доби.

Задача 3.4

Напрацювання осі колісної пари до відмови підкорюється логарифмічно-нормальному розподілу з параметрами ln т_t = 12,4; σ_{ln t} = 1,6. Визначити імовірність безвідмовної роботи осі та інтенсивність відмов при t = 100 тис. км.

Розв'язання

Імовірність безвідмовної роботи визначаємо по формулі

. (3.11)

.

Інтенсивність відмов розрахуємо по формулі

. (3.12)

1/год.