5. В общем, в экономическом анализе эффективности намечаемых капи-
таловложений не рассматриваются проценты выплаты долга. Посколь-
ку процент включен в ставку дисконта, изображение его в виде потока
наличности приведет к тому, что он будет сосчитан дважды.
ТИПЫ ДВИЖЕНИЯ ДЕНЕЖНОЙ НАЛИЧНОСТИ
Движение наличности может принимать различные формы. Далее мы обсудим
самые распространенные и важные из них.
Первичный отток денег
Этот тип движения наличности происходит в самом начале проекта. Если про-
исходит установка нового станка, то мы имеем дело с разовым оттоком. Одна-
ко, как говорилось ранее, первичный отток денег может происходить и в тече-
ние какого-то периода.
Операционные движения наличности
Когда запускают какой-либо новый проект, он должен обеспечить поступле-
ние денег (доходов). Конечно, всякий новый проект связан и с оттоком денег
(издержки и затраты), которые необходимо вычесть из притока денег. В самом
Начале деятельности отток денег может превышать приток; так, отток денег по
результатам года может наблюдаться даже после окончания периода началь-
ных инвестиций.
Одной из статей расходов в бухгалтерских отчетах является амортизация.
Однако амортизация не является движением наличности. Движение налично-
сти имело место в момент приобретения недвижимости, а амортизация —это
бухгалтерский параметр, показывающий снижение ее ценности. Но хотя при
амортизации не отмечается движения денежной наличности, она приводит к сни-
жению размера прибыли, заявляемой в налоговых декларациях, и поэтому от-
носится к налоговым льготам. Следовательно, осуществляя экономический
анализ эффективности предполагаемых капиталовложений, мы должны при-
бавить амортизацию к прибыли за вычетом налогов, чтобы получить движение
наличности. Вот простой пример.
Продажи |
$100 |
Издержки и расходы |
50 |
Амортизация |
20 |
Полные издержки и расходы |
$70 |
чистая прибыль до уплаты налогов |
30 |
Подоходный налог |
12 |
Чистая прибыль после уплаты налогов |
$18 |
Амортизация |
20 |
Чистое движение денежной наличности |
$30 |
Для каждого периода (года) необходимо вычислить операционное движе-
ние наличности и результаты дисконтировать на настоящий момент.
Дополнительный оборотный капитал
Если речь идет о расширении деятельности предприятия, то помимо нового
завода и оборудования может потребоваться дополнительный оборотный ка-
питал. Материально-товарные запасы могут расти, дебиторы но счетам расти,
а для финансовых операция может потребоваться больше наличных средств.
Инвестирование в оборотный капитал представляет собой движение налично-
сти, которое по своей природе сходно с инвестицией в недвижимость (произ-
водственные здания). Мы должны учитывать их. Когда проект^рриближается к
завершению, материально-товарные запасы будут израсходованы, дебиторы по
счетам собраны, и надобность в дополнительном оборотном капитале отпадет.
Поэтому в конце программы может вернуться то же кол!гчество денег, которое
было потрачено в самом начале.
Ликвидационная стоимость
В конце реализации проекта полностью изношенный станок (т. е. тот, стоимость
которого в бухгалтерских книгах равна нулю) может быть продан по остаточ-
ной стоимости или стоимости лома. Если за него будут получены какие-то день-
ги, то произойдет приток денежной наличности.
Но нужно очень осторожно отнестись к включению этого движения налич-
ности в анализ. Если рыночная цена выше, чем цена, указанная в бухгалтер-
ских книгах, то будет получена прибыль, которая неизбежно повлечет за собой
взимание налогов. В этом случае движение наличных средств осуществляется
по такой формуле:
Движение наличности ≫ SV- (SV- BV)T,
где SV—ликвидационная стоимость; BV—стоимость по бухгалтерским кни-
гам; Т —налоговая ставка.
Инвестиции не в денежной форме
Иногда новый проект включает в себя инвестиции, которые не обязательно
связаны с движением наличности. Например, представим себе старый, полно-
стью изношенный станок в заводском цеху. Этот станок не нужен для нынеш-
ней производственной деятельности предприятия. Но когда примут предло-
жение о расширении производства, этот старый станок можно будет пустить
вдело. Будет ли это движением наличности? Да, если станок обладает ликви-
дационной стоимостью; нет, если он не обладает рыночной стоимостью. Таким
образом, принимая любые решения, связанные с экономическим анализом эф-
фективности намеченных капиталовложений, необходимо учесть все альтер-
нативные варианты.
СТОИМОСТЬ КАПИТАЛА
В каждом приведенном примере экономического анализа эффективности на-
мечаемых капиталовложений предполагалась некоторая стоимость капитала.
Ее происхождение никак не объяснялось. Этой теме обычно посвящены разде-
лы учебников по финансам - целая глава или несколько глав. В задачи пред-
лагаемой вашему вниманию книги детальное рассмотрение этой темы не вхо-
дит. Однако необходимо хотя бы вкратце объяснить это важное понятие.
Чтобы делать инвестиции в проекты, компания должна получать финанси-
рование. Конечно, финансы поступают из различных источников. Во-первых,
существуют долговые обязательства, долгосрочные пли краткосрочные. Затем
есть акции. Компания может задержать свои доходы, которые станут частью ее
ценных бумаг, или выпустить новые акции. За любой тип финансирования
приходится платить; каждый обладает своей стоимостью. Именно эти стоимо-
сти и слагают стоимость капитала. Как только вам удалось идентифицировать
все эти стоимости, их необходимо сложить, чтобы получить среднюю стоимость
капитала данного конкретного сочетания долговых обязательств/ценных бу-
маг.
ДОЛГОВЫЕ ОБЯЗАТЕЛЬСТВА
Стоимость долга объяснить легче. Она представляет собой проценты, которые
следует уплатить в соответствии с долговыми обязательствами. Но поскольку
затраты на выплату процентов являются налоговой льготой, то истинная сто-
имость долга для компании представлена издержками после уплаты налога.
Стоимость долга можно выразить следующим образом:
Ставка процента х (1 - налоговая ставка).
Какой ставкой процента следует пользоваться? Если у компании уже есть
неуплаченные долги, она платит определенную ставку. Но ставка, выплачивае-
мая на последний долг, отношения к делу не имеет. Чтобы компания могла из-
мерить свою стоимость капитала, она должна взять за основу процент, кото-
рый ей пришлось бы платить, если бы она брала деньги в долг сегодня. Таким
образом, нынешняя ставка, существующая на рынке для долгов того типа, ко-
торый хочет взять компания, определяет стоимость ее долга.
Модуль 12D
АКЦИИ
Стоимость акций узнать гораздо сложнее. На эту тему опубликовано множе-
ство книг, в которых приводятся различные методы для определения этой сто-
имости. Здесь мы предлагаем вам два таких метода.
Модель роста дивидендов
Поскольку мы обсуждали происхождение модели роста дивидендов в главе 2,
мы просто приведем здесь несколько формул. Если годовые дивиденды на про-
тяжении ряда лет остаются одинаковыми, то формула цены акции выглядит
так:
ходу с дивиденда —плюс коэффициент ожидаемого роста дивиденда. Эту фор-
мулу часто называют моделью Гордона. Она названа в честь Майрона Гордона
(Myron J. Gordon), экономиста, выполнившего огромную работу в этой облас-
ти, которому отводится главная роль в разработке этой модели.13
Только что предложенная вашему вниманию модель роста дивидендов при-
менима в тех случаях, когда компания реинвестирует доходы, которые она не
выплатила в виде дивидендов. Если компания выпускает новые акции на финан-
совом рынке, она сталкивается с дополнительными издержками. Поступления
от продажи этих ценных бумаг будут ниже существующей рыночной цены Р,
ю-за стоимости андеррайтинга (гарантирования размещения ценных бумаг).
Если эти издержки, которые часто называют стоимостью размещения акций,
выразить как долю в процентах от Р, то модель Гордона превращается в:
Ясно, что стоимость внешнего капитала в акциях будет больше для только
что выпущенных акций, а не для удержанного дохода.14
Хотя формула модели Гордона выглядит очень простой, она требует про-
гнозируемого роста. Прогнозы, так мы выяснили, —вещь довольно зыбкая. Та-
ким образом, подсчет стоимости капитала хорош ровно настолько, насколько
хороши оценки, лежащие в его основе.
Модель определения стоимости капитальных активов
Модель определения стоимости капитальных активов родилась в 1960-х гг.15
Она основана на том, что сушествус-т взаимосвязь между степенью риска и дохо-
дом. Чем рискованнее инвестиция, тем выше необходимый доход. Здесь мы при-
водим лишь краткое описание этой модели.
Из этой модели вытекает важное следствие. Необходимый коэффициент
окупаемости капиталовложений111 в акцию есть функция изменчивости (volatility)
(рыночный риск) доходов от нее но отношению к доходам от общего портфеля
ценных, бумаг рынка акций. Эту изменчивосчъ мы обозначаем (5 и вычисляем
с помощью регрессионного анализа. Вариабельность прибыли от одной акции
является зависимой переменной, а вариабельность рыночного дохода (market
return) —независимой. Чем больше изменчивость дохода от отдельной акции
по сравнению с рыночным доходом, тем больше значение р. Если р > 1,0, то
доход от акции янляется более изменчивым, а сама акция, следовательно, более
рискованной. Если р" < 1,0, то наблюдается прямо противоположная картина.
Другой пункт, входящий в эту модель, норма процента без риска (riskless interest
rate), обычно представлен процентами, выплачиваемыми по цепным бу-
магам Казначейства США. Коэффициент р4 используется для того, чтобы полу-
чить премшо за риск отдельной акции относительно разницы между средним
Доходом от рыночного портфеля и пормой процента без риска.
Необходимый коэффициент окупаемости отдельной акции подсчитывает-
ся следующим образом:
где kj —необходимый ко;крфициент окупаемости акции/, R, —устойчивая ставка
(ставка без риска); km —окупаемость рыночного портфеля.
Эта модель приобрела широкую популярность и одновременно навлекла
на себя шквал критики. Возможно, одним из самых серьезных возражений было
то, что эта модель полается предсказывать стоимость капитала в акциях в на-
Вторая группа критических замечаний была основана на том, что значения 0
не всегда стабильны. Они варьируют в зависимости от временного промежут-
ка, использованного в анализе; кроме того, на них влияют конкретные мето-
ды статистической обработки. Опять-таки оценка стоимости капитала хоро-
ша ровно настолько, насколько хороши данные, используемые в вычислениях
и использованный метод. Очевидно, что предстоит проделать огромную ра-
боту для того, чтобы усовершенствовать метод оценки стоимости капитала в
акциях.
Модуль 12Е
ВЗВЕШЕННАЯ СТОИМОСТЬ КАПИТАЛА
Несмотря на то что измерения компонентов капитальных затрат не совсем удов-
летворительны, это —лучшее, что у нас есть сейчас, и они используются для
определения общей стоимости капитала фирмы. Это достигается путем взве-
шивания различных затрат пропорционально вкладу каждого компонента в об-
щую структуру капитала.
Когда подсчитывают взвешенную среднюю стоимость капитала (WACC),
вес должен отражать действительную рыночную стоимость компонентов, а не
стоимость, указанную в бухгалтерских отчетах.
Если в финансовой структуре компании долг составляет 20%, а акции —80%
и их относительная стоимость равна 6 и 14%, то взвешенная стоимость капита-
ла будет равна
0,2(0,06) + 0,8(0,14) = 0,012 + ОД 12 = 0Д24 = 12,4%.
Поскольку стоимость привлеченного капитала обычно ниже, чем стоимость
кап итала в акциях, эта формула будет указывать на то, что компания может умень-
шить стоимость своего капитала (и таким образом повысить ценность фирмы),
увшпгчив соотношение привлеченного капитала к капитану в акциях. Однако
это было бы неправильно. По мере увеличения доли долга (т. е. все большего
использования заемных средств), финансовое сообщество будет считать ком-
панию все более рискованной. Следовательно, стоимость обоих компонентов
(долга и акций) будет расти, что вызовет увеличение взвешенного среднего.
Возможно, именно указанное сочетание компонентов является оптимальным,
при котором взвешенная стоимость капитала данной конкретной фирмы нахо-
дится на минимальном уровне.
МОДЕЛЬ ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
ЭФФЕКТИВНОСТИ НАМЕЧАЕМЫХ
КАПИТАЛОВЛОЖЕНИИ
Когда корпорации принимают решения, экономический анализ эффективно-
сти намечаемых капиталовложений представляет собой применение принципа
предельного дохода и предельных издержек. Этот принцип показан на рис. 12.2.
Давайте представим себе компанию, которой предложили семь независи-
мых вариантов капиталовложений. Отдел капитального планирования проана-
лизировал все эти предложения и подсчитал внутренний коэффициент окупа-
емости (IRR), воспользовавшись методом оценки, принятым в компании. На
рис. 12.2 эти проекты расположены по мере убывания IRR, от самых больших
значений к минимальным. Каждое предложение представлено столбиком; вы-
сота столбика представляет собой IRR, а ширина показывает размер инвести-
ции. Если провести ломаную линию, соединяющую вершины столбиков, а за-
Принятие решений относительно эффективности намечаемых капиталовложений
тем сгладить ее и превратить в кривую, то она будет представлять собой внутренние коэффи- Принятие решения циенты окупаемости при успешном размере относительно
капиталовложения —предельную кривую инвестиционных возможностей (a marginal investment
opportunity curve).Если компания может получить новые фон-
ды при постоянной стоимости капитала, то горизонтальная кривая предельной стоимости капитала (MCCt) окажется валидной. Однако гораздо вероятнее то, что по мере того, как компании потребуются
дополнительные фонды для финансирования проектов, она будет сталкивать-
ся со все большими капитальными издержками. Таким образом, МСС2 отража-
ет более реальную ситуацию.
Итак, по мере увеличения заемного капитала и капитала в акциях предель-
ная взвешенная стоимость капитала будет демонстрировать тенденцию к рос-
ту одновременно с увеличением спроса корпорации на капитальные фонды.
Следовательно, гораздо реалистичнее будет изобразить взвешенную предель-
ную стоимость капитала в виде восходящей кривой (МСС2), особенно после
того, как бюджет капиталовложений достигнет определенного размера.
Компания достигнет оптимального бюджета инвестиций в точке, где пере-
секаются кривые предельных инвестиционных возможностей и предельной
стоимости капитала. Это именно тот принцип, который использовали в случае
одного периода. В нал;ем примере следует сделать следующий вывод: предло-
жения i-5 нужно принять, а предложения с более низкими значениями IRR
(проекты 6 и 7) следует отклонить.
Необходимо сделать еще одно важное замечание. Мы только что пришли
к следующему заключению: для того чтобы получить оптимальный бюджет ка-
питаловложений, компания примет все проекты с положительными значения-
ми NPV (исключение, лимитирование финансовых средств для инвестиций, мы
рассмотрим в следующем разделе). Однако если фирма оперирует на рынке,
где есть конкуренция, то в долгосрочной перспективе все NPVcsnsamea до нуля.
Это полностью соответствует нашим рассуждениям о конкуренции (глава 8),
когда мы пришли к выводу о том, что в долгосрочной перспективе фирмы смо-
гут получить .'шшь нормальную прибыль. Конечно, в реальной жизни постоянные
колебания спроса и предложения могут вообще предотвратить достижение ког-
да-либо статичного долгосрочного равновесия. Тем не менее конкуренция зас-
тавляет компании заниматься инновациями для того, чтобы сохранить преиму-
щества на рынке или попытаться создать ситуацию отсутствия конкуренции
(монополию) для получения экономической прибыли —и положительных
NPV —в течение длительного времени.
ЛИМИТИРОВАНИЕ, ФИНАНСОВЫХ СРЕДСТВ
ДЛЯ ИНВЕСТИЦИИ
Правило предельного дохода и предельных издержек говорит о том, что компа-
ния должна инвестировать средства во все проекты, в которых IRR превышает
предельную стоимость капитала или NPV оказывается положительной. Одна-
ко некоторые корпорации накладывают жесткие ограничения на расход капи-
тальных средств в течение определенного периода, и отнюдь не все проекты,
выдержавшие тест на IRR или NPV, будут приняты к реализации.
Таблица 12.2. Выбор инвестиций при лимитировании финансовых
средств
Проект |
Начальная инвестиция, S |
Чистая дисконтированная стоимость, S |
А |
50 |
25 |
В |
70 |
30 |
С |
20 |
25 |
D |
30 |
10 |
Е |
ао |
30 |
Эта ситуация, называемая лимитированием финансовых средств для ин-
вестиций, имеет место в тех случаях, когда руководство не хочет привлекать
внешнее финансирование. Для этого могут быть различные причины. Напри-
мер, может быть нежелательно повышать размеры долга. Или руководство мо-
жет не хотеть выпускать дополнительные акции из-за страха утратить над ними
контроль. Таким образом, при лимитировании финансовых средств для инвес-
тиций, компания может отказаться от реализации во всех отношениях прием-
лемых проектов, чтобы не выходить за установленные рамки трат.
Давайте представим корпорацию, которая провела оценку пяти независи-
мых проектов капиталовложений (результаты приведены в табл. 12.2). NPV
каждого проекта имеет положительное значение, следовательно, все они под-
лежат реализации, если следовать обычным правилам. Чтобы начать осуще-
ствление этих пяти проектов, компании придется столкнуться с оттоком денег
в размере $250, при этом она получит чистую дисконтированную стоимость
в сумме $120.
Однако руководство фирмы решило, что на этот раз на проекты капиталовло-
жений будет потрачено только $100. Какие же проекты выбрать? Чтобы со-
здать максимум стоимости в сложившихся условиях, фирма должны выбрать
такую комбинацию проектов, которая сможет обеспечить максимально высо-
кую чистую дисконтированную стоимость в условиях ограничений расходов.
Это приведет к выбору проектов А, С и D. Эти три проекта в общей сложности
потребуют начальных вложений в размере $100, а их совокупная чистая дискон-
тированная стоимость составит $60. Никакая другая комбинация проектов в усло-
виях ограничения расходов $100 не позволяет добиться NPV, превышающей
$60.
Хотя лимитирование финансовых средств для инвестиций не кажется ра-
циональным поведением, оно тем не менее встречается достаточно части. Окон-
чательно судить о лимитировании финансовых средств позволяет лишь одно:
помогает ли оно компании добиться максимальной стоимости или нет.
РИСК ИЛИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
В теории экономики и финансов смысл терминов ≪риск* и ≪неопределенность≫
в чем-то различается, хотя зачастую они подменяют друг друга. Хотя о буду-
щих событиях нельзя говорить с полной уверенностью, одни из них могут про-
изойти с той или иной степенью вероятности, а друтие —нет. Там, где можно
определить будущие события и их вероятность, мы имеем дело со степенью
риска. Например, директор но продаже компании оценивает, что на следую-
щий год объем продажи диетической колы составит 5 млн ящиков с вероятно-
стью 25%, 6 млн ящиков с вероятностью 50% и 7 млн с вероятностью 25%. Если
мы не в состоянии определить вероятность будущих событий, то мы имеем дело
с неопределенностью в чистом виде. Хотя это различие является важным в те-
оретическом отношении, многие авторы опускают его ради удобства. Мы бу-
дем придерживаться этой общепринятой практики.
Вероятности можно разделить на априорные и статистические. Первые по-
лучают при повторении. Так, если двустороннюю монету подбрасывать в воз-
дух бесконечное число раз, то она в половине случаев будет падать решкой вверх,
а в половине случаев —орлом вверх. Вместо того чтобы кидать монетку беско-
нечное число раз, мы можем уточнить частоту события исходя из базовых ма-
тематических принципов.
В повседневной деловой активности невозможно уточнить априорные ве-
роятности. Чтобы приписать вероятность различному исходу событии, бизнес-
мены вынуждены полагаться на статистическую вероятность. Ее можно полу-
чить эмпирическом путем, основываясь на событиях прошлого. Например, если
какое-то событие происходило один раз из десяти в прошлом, то ему можно
приписать 10%-ную вероятность. Вероятность, вычисленную для событий в прош-
лом, можно использовать для выражения ожидаемых изменений в будущем.
ИСТОЧНИКИ ДЕЛОВОГО РИСКА
С какими источниками риска сталкивается человек, занимающийся бизнесом?
•Экономическая ситуация. В процессе экономического цикла фирмы ис-
пытывают фазы подъема и спада. Хотя прогнозирование помогает подго-
товить предприятие к переменам, невозможно наверняка предсказать
время и характер изменчивости экономической деятельности.
•Колебания в отдельных отраслях. Эти колебания могут не совпадать с об-
щим состоянием экономики.
•Конкуренция и технологические изменения. Когда конкуренты совершен-
ствуют товар или внедряют новые технологии, это оказывает влияние на
продажи отдельных компаний или отраслей.
•Изменения в предпочтениях потребителей. Товары, пользующиеся огром-
ным успехом в текущем году, могут не пользоваться никакой популярно-
стью на следующий год. Индустрия моды является великолепным при-
мером смены стилей.
Издержки и затраты. Затраты на рабочую силу и материальные издерж-
ки подвержены изменениям, иногда весьма неожиданным. Великолепным
примером такой неопределенности являются пены на нефть.
ИЗМЕРЕНИЕ СТЕПЕНИ РИСКА
Когда мы имеем неопределенный конечный результат, используются два пара-
метра, учитывающие риск.
Во-первых, возможен не один конечный результат, а несколько. Каждый
потенциальный результат имеет соответствующую вероятность. Например,
оценивая будущий приток наличности, аналитик должен решить, какой веро-
ятностью обладают все потенциальные результаты, и построить распределе-
ние вероятностей.
Распределение вероятностей описывает шансы (в процентах) всех возмож-
ных вариантов развития событий. Если суммировать все вероятности всех воз-
можных событий, они должны в сумме дать единицу, потому что все вероятно-
сти в совокупности равны достоверности (certainty). Так, мы можем назначить
вероятность различных возможных движений наличности, как это показано
в табл. 12.3. Мы оцениваем, что возможное движение наличности из проекта
в течение ближайшего года составит $3 тыс., $4 тыс., S5 тыс., £6 тыс. и $7 тыс.
При благоприятном стечении обстоятельств поток наличности составит сум-
му в $7 тыс., при неблагоприятном —только $3 тыс. Данные, приведенные
в табл. 12.3, можно представить в виде диаграммы, показанной на рис. 12.3.
Определенные вероятности указывают на то, что есть только 10%-ный шанс,
того, что благоприятные прогнозы сбудутся. Аналогично есть только один шанс
из десяти (т. е. 10%) в пользу того, что будут преобладать все благоприятные
условия. Гораздо вероятнее, что будут иметь место как благоприятные, так и не-
благоприятные воздействия. Следовательно, вероятность средних по уровню
потоков наличности оказывается максимальной.
Таблица 12.3. Распределение вероятностей для движений наличности
Приток наличности, $ |
Вероятность |
3000 |
0,1 |
4000 |
0,2 |
5000 |
0.4 |
6000 |
0,2 |
7000 |
0,1 |
Как только мы составили распределение вероятностей, мы готовы к вычис-
лениям двух параметров, используемых для принятия решений относительно
степени риска.
Модуль 12F
ОЖИДАЕМОЕ ЗНАЧЕНИЕ
На основании цифр, приведенных в табл. 12.3, мы подсчитываем ожидаемое
значение вероятного исхода событии. Ожидаемое значение представляет со-
бой просто-напросто среднее всех возможных исходов, взвешенное гто их соот-
нстствующей вероятности:
R = (3000 х 0,1) + (4000 х 0,2) + (5000 х 0,4) + (6000 х 0,2) + (7000 х 0,1) =
= 300 + 800 + 2000 + 1200 + 700 = 5000,
где R —ожидаемое значение; R(—значение в случае i; pf —вероятность в случае i;
п —число возможных исходов развития событий.
Теперь, получив взвешенное среднее —ожидаемое значение, —мы можем
определить второй параметр, тот, который уточняет степень риска.
СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ
В экономике и финансах риск рассматривается как дисперсия возможных ис-
ходов относительно ожидаемого значения. Чем больше потенциальные разли-
чия со средним, тем выше риск. Таким образом, чтобы измерить риск, мы должны
найти некие единицы измерения, отражающие отклонение возможного исхода
от среднего. В элементарной статистике для этой цели используется замеча-
тельное понятие—среднее квадратичное отклонение.1'
Среднее квадратичное отклонение равно корню квадратному из взвешен-
ного среднего квадратичного отклонения всех возможных исходов развития
события от ожидаемого значения:
где а - среднее квадратичное отклонение. Для примера, приведенного в табл. 12.3,
средние квадрат1гчные отклонения даны в табл. 12.4.
Что означает среднее квадратичное отклонение, равное 1095? Во-первых,
поскольку наше распределение вероятностей является симметричным, то су-
ществует 50%-ный шанс того, что исход будет превышать ожидаемое значение,
и 50%-ный шанс того, что он окажется меньше ожидаемого значения. Исходя
из теории статистики и описания нормального распределения (позднее мы oftТаблица
12.4. Подсчет среднего квадратичного отклонения для табл. 12.3
|
Pi |
(R-R) |
(R,-R)^2 |
(R,-R)^2p |
3000 |
0 i |
-2000 |
4000000 |
400000 |
4000 |
0.2 |
-1000 |
1000000 |
200000 |
5000 |
0.4 |
0 |
0 |
0 |
6000 |
0.2 |
1000 |
1000000 |
200000 |
7000 |
0,1 |
2000 |
2000000 |
400000 |
|
|
|
|
12000000 |
o = V 1200000 = 1095 |
||||
судим его более подробно), примерно 34% всех возможных вариантов разви-
тия событий будут находиться в пределах одного стандартного отклонения от
среднего значения, по обе стороны от него, 47,7 —в пределах двух стандартных
отклонений, а 49,9% - в пределах трех стандартных отклонений. Таким обра-
зом, учитывая ожидаемое значение 5000 и стандартное отклонение 1095, мы
делаем следующий вывод: существует 34%-ная вероятность того, что движе-
ние наличности составит 3905. Другими слонами, существует 16%-ная вероят-
ность того, что наш поток наличности будет равен или меньше 3905. Далее,
поскольку два средних квадратичных отклонения равны 2190, то существует
вероятность в 2,3%, что движение наличности будет равно 2810 или меньше.
Почти наверняка движение наличности не упадет ниже 1715. Аналогичные рас-
суждения подводят нас к заключению о том, что существует практтгчески нуле-
вая вероятность того, что движение наличности превысит 8285. Существует
16%-ная вероятность того, что оно превысит 6095, и т. д.
Сочетание ожидаемого значения и среднего квадратичного отклонения по-
могает сделать выбор между двумя проектами. Предположим, мы должны вы-
брать один из двух проектов —проект 1 (показанный в табл. 12.3 и 12.4) или
проект 2. Вот сведении, касающиеся проекта 2:
Приток наличности, $ |
Вероятность |
2000 |
0,10 |
3500 |
0,25 |
5000 |
0.30 |
6500 |
9,25 |
8000 |
0,10 |
Проведя необходимые подсчеты, мы увпдим, что ожидаемое значение т>ав-
но 5000, а среднее квадратичное отклонение—1710.
Поскольку ожидаемые значения двух проектов равны, то решение следует
принимать на основании среднего квадратичного отклонения. Среднее квадра-
тичное отклонение проекта 2 больше (1710), поэтому он является более риско-
ванным. В общем, бизнесмены не склонны к риску. Следовательно, обычно
принимают проект 1, поскольку он сопряжен с меньшим риском.
ДИСКРЕТНОЕ ИЛИ НЕПРЕРЫВНОЕ
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ И КРИВАЯ НОРМАЛЬНОГО
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Частотные (frequency) распределения, которые мы обсуждали до сих пор, на-
зываются дискретными.1Ь Потенциальный исход ограничен для этих двух про-
ектов пятью числовыми значениями. Однако вполне вероятны и иные конеч-
ные результаты —например, 4579 и 6227. Если учитываются все возможные
результаты, то мы имеем непрерывное распределение. В случае непрерывного
распределения все возможные результаты описываются гауссианой, которая
называется кривой нормального распределения. Это единственный тип кривой,
к которой полностью применимы все вышеописанные свойства среднего квадра-
тичного отклонения. У двух кривых нормального распределения, изображенных
па рис. 12.4, есть пик посередине, соответствующий ожидаемому значению,
и они симметричны по сторонам. Оба конца кривых стремятся к оси абсцисс,
но не достигают ее. Кривые такой формы называются асимптотическими.
Р И С У Н О К 12.4 Непрерывное распределение для проектов 1 и 2
Если изобразить проекты 1 и 2 графически,то кривая проекта 1 имеет более выраженный
пик, а кривая, соответствующая проекту 2, более пологая и сильнее вытянута в горизонталь-
ном направлении.Вероятность для любого другого спектра
числовых значений можно легко получить, воспользовавшись таблицей значе-
ний интервалов для функции стандартного нормального распределения. Если,
оценивая проект 1, мы хотим, например, найти вероятность того, что поток на-
личности будет находиться между 3200 и 5000, мы можем воспользоваться сле-
дующей формулой:
7
Количество, равное 3200, располагается в 1,64 стандартных отклонениях
ниже среднего. Что соответствует значению 0,4495. Таким образом, ^Р***"
ность того, что движение наличности будет находиться в интервале от A2.W
до 5000 составляет 45%. Поскольку левая половина кривой нормального рас-
пределения представляет собой 50% всех вероятностей, мы можем сказать,
что вероятность того, что поток наличности снизится менее 3200, составля-
ет 5,0%.
КОЭФФИЦИЕНТ ИЗМЕНЧИВОСТИ
Когда ожидаемые значения двух проектов равны или почти равны, то среднее
квадратичное отклонение является истинной мерой риска. Но поскольку сред-
нее квадратичное отклонение представляет собой абсолютный показатель, оно
не может служить нашим целям, если у двух сравниваемых проектов различ-
ные ожидаемые значения. Например, давайте сравним два гипотетических про-
екта:
Проект |
Ожидаемое значение, S |
Среднее квадратичное отклонение |
А |
100 |
30 |
В |
50 |
20 |
У проекта А и ожидаемое значение, и среднее квадратичное отклонение
больше.
Таким образом, измерение риска в абсолютных единицах может не дать адек-
ватного ответа. В подобных ситуациях вводят еще одно понятие —коэффици-
ент изменчивости, который отражает риск относительно ожидаемого значения.
Вот как выглядит простая формула для коэффициента изменчивости:
cv=Z.
Для двух рассматриваемых проектов коэффициенты изменчивости будут
следующими:
CVA = 30/100 = 0,30;
CVB= 20/50 = 0,40.
Коэффициент изменчивости для проекта В больше. Поскольку ожидаемое
значения для проекта А больше, а относительный риск меньше, то проект А
явно предпочтительнее.
Коэффициент изменчивости позволяет получить удовлетворительное ре-
шение в подавляющем большинстве случаев. Однако если он не дает ответа на
вопрос, то бизнесменам приходится делать выбор, основываясь на собствен-
ном ощущении того, оправдывает ли возможность получить доход от инвести-
ций риск или нет.19
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭФФЕКТИВНОСТИ НАМЕЧАЕМЫХ
КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА
До сих обсуждение ожидаемого значения и риска было ограничено результата-
ми только одного периода. Однако оценка риска приобретает еще большую важ-
ность, если речь идет о планах на несколько лет. Поэтому сейчас мы займемся
вопросом о том, как поступать с предложениями о капиталовложениях, если мы
должны включить риск в расчеты.
Первая задача заключается в том, чтобы вычислить чистую дисконтирован-
ную стоимость ожидаемых значений, полученных для каждого года, или ожи-
даемую чистую дисконтированную стоимость. В случае трехлетнего проекта,
предусматривающего разовую инвестицию в начале, мы можем воспользоваться
следующим уравнением;
Год 1 |
Год 2
|
||||||
р |
(R-R) |
(R-R)^2 |
(R-R)2n |
Р |
(R-R) |
(R-R)^2 |
(R-R^2n |
02 |
-200 |
40000 |
8000 |
0,25 |
-100 |
10000 |
2500 |
0.6 |
0 |
0 |
0 |
0,50 |
0 |
0 |
0 |
02 |
+200 |
40000 |
8000 |
0,25 |
+100 |
10000 |
2500 |
|
|
|
|
|
|
|
$5000 |
= V 16000/1,05! + 5000/1,05* = V14512+ 4114 = V1B626 = 136
Заметьте, что показателем степени в знаменателе является It. Таким обра-
зом, о первого года дисконтируется при (1 + rjf, второго года - при (1 + rf)
Завершает этот раздел простой числовой пример. Таблица 12.5 показывает,
что для двухлетнего проекта с указанными распределениями движении налич-
ности и вероятностей и начальной инвестицией в сумме $500 ожидаемая чис-
тая дисконтированная стоимость составляет $430, а среднее квадратичное от-
клонение —136.
Предшествующие вычисления, в общем, валидны в тех случаях, когда дви-
жения наличности в разные года не зависят друг от друга, т.е., возвращаясь
к случаю, изображенному на табл. 12.5, когда на результаты второго года не
влияют результаты первого.
ДВА ДРУГИХ МЕТОДА, УЧИТЫВАЮЩИЕ
РИСК
Широко используются еще два метода учета риска. Оба производят адаптацию
риска к вычислению дисконтированной стоимости (без использования сред-
него квадратичного отклонения), поэтому окончательный результат представ-
лен в виде одного числа: чистой дисконтированной стоимости, адаптирован-
ной к риску. Вот эти два метода: