Раздел 8. Взаимодействие сигнала и шума на выходе приемника

Сигнал шума на выходе приемника

(8.1)

; и - случайные величины по времени; - резонанс. частота

Рис.8.1.Шумовое колебание на выходе приемника

Выражение (8.1) – в виде суммы ортогональных составляющих

где : и

- случайные и независимые

Закон распределения ортогональных составляющих

и - подчиняются распределению Гаусса

(8.2)

где - дисперсия шума

Средние значения

При появлении полезного сигнала на выходе линейной части приемника имеем аддитивную смесь напряжений сигнала и шума

(8.3)

где:

1) - случайная величина с распределением по нормальному закону

2)

В этом случае средние значения

; и

Рис.8.2. Составляющие напряжений шума а) и сигнала с шумом б).

Результирующее напряжение можно также представить

(8.4)

где

.

Найдем закон распределения огибающей результирующего сигнала и - независимых величин, у которых двумерная плотность распределения

(8.5)

После ряда преобразований (8.5) плотность распределения вероятностей огибающая сигнала с шумом будет в виде обобщенного закона Релея, представляющего собой

(8.6)

где - функция Бесселя нулевого порядка

.

При имеем .

Тогда - это релеевское распределение.

В другом частном случае, когда ,тогда

.

Поэтому - т.е. является нормальным законом распределения.

Рис.8.3. Плотность распределения огибающей сигнала с шумом

Рис.8.4. Плотность распределения фазы сигнала с шумом

Плотность распределения фазы сигнала с шумом

где - функция Лапласа

Когда , - т.е имеет место равномерное распределение фазы.

Когда , тогда

- т.е является нормальным законом распределения с дисперсией .

Когда - стремиться к - функции.

Раздел 9. Спектральный анализ сигналов, отраженных от движущихся целей и мешающих объектов

Способ спектрального различия сигналов, отраженных от движущихся целей и мешающих объектов обеспечивается селекция полезных сигналов на фоне помех. Рассмотрим спектры принимаемых сиг­налов на входе и выходе фазового детектора когерентно-им­пульсного приемника.

Цель, движущаяся равномерно в ра­диальном направлении и неподвижный мешающий объект, облучаются радиоимпульсами прямоугольной формы, длительностью τ, несущей частотой ω₀, следующие с посто­янным периодом повторения Т_п. (полагаем - РЛС неподвижна).

Рис.9.1. Сигналы, отраженные от неподвижного объекта,

на входе и выходе фазового детектора:

а - сигналы на входе фазового детектора;

б - сигналы на выходе фазового детектора

Сигнал, отраженный от неподвижного мешающего объек­та, представляет собой периодическую последовательность одинаковых по амплитуде прямоугольных радиоимпульсов u_p(t) на входе (рис.9.1,а) и видеоимпульсов u_в (t) на выхо­де (рис.9.1,б) фазового детектора. Последовательность ви­деоимпульсов описывается рядом Фурье

(8.1)

где:

а коэффициент ряда ,

Применительно к импульсам прямоугольной формы

где

Последовательность радиоимпульсов на входе фазового детектора ,

что после преобразований может быть записано в виде ряда

(8.2)

Рис.9.2.Спектры периодических последовательностей

радио- и видеоимпульсов от неподвижных объектов:

а — спектр последовательности радиоимпульсов;

б — спектр после­довательности видеоимпульсов

На рис.9.2 изображены спектры сигналов, отраженных от неподвижных объектов, на входе (рис.9.2,а) и выходе (рис.9.2,б) фазового детектора в соответствии с выражениями (9.1) и (9.2).