Розділ I Статистика результатів діяльності промислового підприємства

Задача 1. Узагальнююча статистична характеристика показників підприємства

За наведеними в табл. 1.1 і 1.2 даними про вартість майна і прибуток промислового підприємства виконати такі завдання:

1. складіть комбінаційне групування підприємств за двома ознаками, утворивши з рівними інтервалами 4 групи за вартістю майна і 3 групи за прибутком;

2. складіть аналітичне групування, що відбиває залежність прибутку підприємств від вартості майна;

3. визначте структурні (мода, медіана) і показники варіації розподілу підприємств за вартістю майна (середнє лінійне та квадратичне відхилення, дисперсія, коефіцієнт варіації).

Розподіл промислових підприємств за розміром вартості майна та прибутку

Номер підпри-ємства	Вартість майна, млн. грн.	Прибуток, млн. грн.	Номер підпри-ємства	Вартість майна, млн. грн.	Прибуток, млн. грн.
1	2	3	1	2	3
1	6,2	4,6	14	15,0	8,7
2	11,9	8,5	15	8,6	7,2
3	7,6	5,3	16	5,4	4,0
4	10,5	8,8	17	7,0	5,8
5	8,1	6,2	18	9,6	7,8
6	8,3	4,1	19	8,1	6,9
7	12,0	8,2	20	5,2	4,3
8	5,1	3,6	21	7,3	6,0
9	7,8	4,1	22	8,2	6,4
10	5,4	3,3	23	5,4	4,1
11	6,4	5,2	24	3,1	2,7
12	8,3	5,8	25	4,4	3,0
13	5,2	3,3	26	3,0	2,2

РІШЕННЯ типової задачі

1. Комбінаційне групування здійснюється за двома ознаками: вартістю майна і їх прибутком. Застосувавши рівні інтервали, визначається їх ширина і формуються інтервали.

Для вартості майна:

млн.грн.;

інтервали: 3–6; 6–9; 9–12; 12–15.

Для прибутку:

млн.грн.;

інтервали: 2,2–4,4; 4,4–6,6; 6,6–8,8.

За виділеними інтервалами здійснюється комбінаційне групування підприємств за вартістю майна і прибутком наведено в табл.

Комбінаційне групування підприємств за вартістю майна і прибутком

(млн. грн.)

Вартість майна	Прибуток			Разом
	2,2–4,4	4,4–6,6	6,6–8,8
3–6	9	-	-	9
6–9	2	8	2	12
9–12	-	-	3	3
12–15	-	-	2	2
Разом	11	8	7	26

Дані таблиці свідчать про наявність прямого зв`язку між вартістю майна підприємств і їх прибутком.

2. Для підтвердження наявності зв`язку між вартістю майна і прибутком використовується аналітичне групування.

Аналітичне групування підприємств за вартістю майна і прибутку

Вартість майна, млн. грн.	Кількість підприємств	Прибуток, млн. грн.
		Разом	На 1 підприємство
3–6	9	30,5	3,39
6–9	12	67,6	5,63
9–12	3	25,1	8,37
12-15	2	16,9	8,45
Разом	26	140,1	-
В середньому	-	35,025	5,39

Зіставлення групових значень показників свідчить про прямий зв`язок між ознаками і характеризує інтенсивність змін результативної ознаки. За умови збільшення вартості майна різниця між групами середнього прибутку на 1 підприємство зростає, що характеризує збільшення впливу факторної ознаки на результативну ознаку. Так, зі зростанням вартості майна на 3 млн. грн. прибуток для третьої групи зростає на 8,37 млн. грн., а для четвертої групи – на 8.45 млн. грн.

3. За даними ряду розподілу підприємств за вартістю майна визначаються структурні середні та показники варіації:

Вартість майна, млн. грн.	Кількість підприємств, f	x	xf	Накопичені частоти, Σf
3–6	9	4,5	40,5	9
6–9	12	7,5	90,0	21
9–12	3	10,5	31,5	24
12–15	2	13,5	27,0	26
Разом	26	-	189,0	-

Середня вартість майна:

млн. грн.

Модальне значення вартості майна визначається за формулою:

де х_о – нижня межа модального інтервалу;

h – ширина модального інтервалу;

f_m – частота модального інтервалу;

f _m-1, f _m+1 – частота передмодального і післямодального інтервалів.

, млн. грн.

Медіанне значення вартості майна визначається за формулою:

де х_о – нижня межа медіанного інтервалу;

h – ширина медіанного інтервалу;

S _m-1 – кумулятивна частота інтервалу перед медіанним;

f_m – частота медіанного інтервалу.

, млн. грн.

Модальне значення вартості майна підприємств складає 6,75 млн. грн., а медіана – 7,0 млн. грн.

4. Обчислюються показники варіації вартості майна підприємств

Вартість майна, млн. грн.	Кількість підприємств, f	х
3–6	9	4,5	2,77	24,93	69,0561
6–9	12	7,5	0,23	2,76	0,6348
9–12	3	10,5	3,23	9,69	31,2987
12–15	2	13,5	6,23	12,46	77,6258
Разом	26	-	12,46	49,84	178,6154

• лінійне відхилення:

d = 49,84 / 26 = 1,92

• дисперсія:

• середнє квадратичне відхилення:

• коефіцієнт варіації:

0,36

Оскільки коефіцієнт варіації υ=0,36>0,15, то це свідчить про неоднорідність сукупності, яка представлена вартістю майна підприємств.

Задача 2. Аналітичне вирівнювання ряду динаміки

За даними про тижневе споживання матеріалів на промисловому підприємстві (табл. 2.1):

1. розрахувати ланцюгові і базисні показники динаміки (абсолютний приріст, темп росту, темп приросту) і середньорічний темп росту. Зробити висновки;

2. обґрунтувати вид лінії тренду для ряду динаміки;

3. визначити параметри рівняння регресії лінії тренду;

4. розрахувати точковий та інтервальний прогноз щодо споживання матеріалів у наступному тижні.

Споживання матеріалів на промисловому підприємстві, тис. грн.

Тиждень	1	2	3	4	5
Обсяг матеріалів	72	78	83	87	90

Рішення типової задачі

1) Загальне уявлення про характер тенденції зміни обсягів споживання матеріалів отримується із графічного зображення ряду динаміки, рис 1.1:

Рис.1.1 – Графічне зображення ряду динаміки

Аналітичні показники динаміки розраховуються за відповідними формулами і вносяться в розрахункову таблицю:

тиждень	Обсяг матеріалів, тис. грн.	Абсолютний приріст, тис. грн.		Темп росту, %		Темп приросту, %		Середньорічний темп росту, %
	yi	Абаз	Аланц	Тбаз	Тланц	ΔТбаз	ΔТланц
1	72	0	0	100	100	0	0	100
2	78	6	6	108,33	108,33	8,33	8,33	108,33
3	83	11	5	115,28	106,41	15,28	6,41	111,75
4	87	15	4	120,83	104,82	20,83	4,82	114,70
5	90	18	3	125,00	103,45	25,00	3,45	117,19

Обсяг споживання матеріалів протягом 5 тижнів стало зростав і збільшився за цей період на 18 тис.грн., або на 25%. Однак, щотижня темпи зростання уповільнювались. Так, якщо у 2-му тижні споживання матеріалів збільшилось на 6 тис.грн. чи 4,82%, то у 5-му збільшення склало 3 тис.грн., або 3,45% порівняно з попереднім періодом. В середньому щотижня споживання матеріалів промисловим підприємством становило 117,19%.

2) З практики статистичних досліджень встановлено, що вибір вид аналітичної функції, яка відображатиме лінію тренду ряду динаміки, здійснюють за таких умов:

– вирівнювати динамічні ряди за рівняннями прямої лінії доцільно тоді, коли спостерігаються більш або менш постійні ланцюгові абсолютні прирости (рівні ряду змінюються у арифметичній прогресії);

,

де t – порядковий номер періоду.

• вирівнювати динамічні ряди за рівнянням квадратичної параболи використовують в тих випадках, коли зміна рядів відбувається з приблизно рівномірним прискоренням або уповільненням ланцюгових абсолютних приростів;

• вирівнювання за ступеневою функцією доцільно використовувати у випадку, коли рівні ряду динаміки змінюються у геометричній прогресії.

.

3) За вибраною на попередньому етапі функцією розраховуються параметри рівняння: а₀, а₁. Розрахунок цих показників виконується студентом самостійно.

Отримане рівняння тренду наводиться у аналітичному виді (у вигляді формули) та у графічному.

На основі обробки вихідних даних ряду динаміки отримано рівняння лінійної регресії, який має вигляд:

Рис. 1.2 Графічне відображення рівняння лінійної регресії

4) Точковий прогноз на 6 тиждень здійснюється з використанням отриманого раніше рівняння лінійної регресії:

У₆ = 4,5 * 6 + 68,5 = 95,5 тис.грн.

Таким чином, обсяг споживання матеріалів на підприємстві у 6 тижні становитиме 95,5 тис.грн.

Для встановлення інтервального прогнозу на 6 тиждень використовується така залежність:

,

де t – коефіцієнт довіри за розподілом Ст`юдента;

σ_ε – залишкове середнє квадратичне відхилення;

n – кількість рівнів ряду динаміки;

m – кількість параметрів теоретичної залежності ряду;

(n–m) – число ступенів вільності;

Y_t – точкове значення прогнозного рівня.

.

Залишкове середнє квадратичне відхилення при n=5 і m=2.

Тиждень	t	Обсяг споживання матеріалів, тис. грн., y	Yt	y-Yt	(y-Yt)2
1	1	72	73,0	-1,0	1,0
2	2	78	77,5	+0,5	0,25
3	3	83	82,0	+1,0	1,0
4	4	87	86,5	+0,5	0,25
5	5	90	91,0	-1,0	1,0
Разом:	15	410	410,0	–	3,5

Коефіцієнт довіри t вибирається із статистичних таблиць t-розподілу Ст`юдента в залежності від рівня значимості α=0,05 і числа ступенів вільності (n–m) = 5 – 2 = 3.

t=3,18.

Тоді прогнозне значення обсягу споживання матеріалів у 6 тижні з ймовірністю 95% (Р=1 – α; Р=1 – 0,05 = 0,95) буде знаходитись в межах:

З ймовірністю 95% у 6 тижні матеріалів буде споживано у межах від 92,066 тис.грн. до 98,934 тис.грн.

Задача 3. Показники продуктивності праці і заробітної плати

За даними табл. 3.1 – 3.3 про роботу трьох підприємств об'єднання визначити:

3.1. Індекси продуктивності праці в цілому по об'єднанню:

а) перемінного складу;

б) постійного складу;

в) структурних зрушень;

3.2. Економію праці в результаті змін середньої продуктивності праці по об'єднанню, у тому числі:

а) за рахунок зміни продуктивності праці на кожному підприємстві;

б) за рахунок структурних зрушень.

3.3. Величину приросту валової продукції по об'єднанню за рахунок збільшення облікової чисельності робітників і за рахунок росту середньої продуктивності праці по об'єднанню.

3.4. Індекс середньомісячної заробітної плати в цілому по об'єднанню:

а) перемінного складу;

б) постійного складу;

в) структурних зрушень.

3.5. Економію або перевитрату фонду заробітної плати працюючих:

а) без врахування виконання плану по валовій продукції;

б) з урахуванням виконання плану по валовій продукції.

3.6. Відхилення фактичного фонду заробітної плати від планового:

а) за рахунок зміни середньорічної заробітної плати;

б) за рахунок зміни чисельності працюючих.

Дати короткий аналіз отриманих результатів.