Правила представления результатов измерений

МИ 1317-86 устанавливает несколько способов представления результатов измерений в зависимости от назначения измерений и характера использования результатов. Мы рассмотрим и будем использовать, по крайней мере на младших курсах, только два способа.

Согласно первому из них результаты измерения представляются в форме

A ; от до ; p,

где A - результат измерения, в случае если число наблюдений N > 1, то A = , где - результат i -го наблюдения; - соответственно погрешность измерения, ее нижняя и верхняя границы. Интервал есть доверительный интервал, p - вероятность, с которой погрешность измерений лежит в этих границах ( доверительная вероятность). Например,

V =121 м/с; от -2 до +2 м/с ; p = 0,95.

Это же можно записать и так:

V =(121  2 ) м/с , p = 0,95.

При таком способе представления результатов измерения погрешность представляет собой некоторую сумму систематической и случайной составляющих погрешности.

Согласно второму способу результат измерения представляется в форме

A; от до ; , N ,

где - соответственно систематическая составляющая

- 21 -

погрешности, ее нижняя и верхняя границы; - среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности результата измерения; N - число результатов наблюдений.

Первый способ применяется на окончательных стадиях записи результата измерения, когда не предполагается его дальнейшее использование в данной работе, но зато предполагается сравнение его с табличным значением или с результатами других исследователей.

Второй способ - на промежуточных стадиях, когда результат данного измерения предполагается использовать для вычисления, например, другой, косвенно измеряемой величины.

Числовое значение погрешности , согласно МИ 1317-86, должно содержать не более двух значащих цифр. Последнее правило можно дополнить. Так как при числе измерений порядка 10 погрешность определения доверительного интервала оказывается порядка 30% , то часто нет смысла в числовом значении погрешности оставлять и две значащие цифры. А именно, если первая значащая цифра в числовом значении погрешности больше 3 , то достаточно оставить только одну значащую цифру, а если первая значащая цифра равна или меньше 3, то следует оставлять две значащие цифры. Это правило не противоречит МИ 1317-86.

Определение границ погрешности результата измерения (правила сложения систематической и случайной составляющих погрешности)

Эти правила определены ГОСТ 8.207-76.

1. Если < 0,8^. , то неисключенными систематическими погрешностями пренебрегают по сравнению со случайными и принимают, что граница погрешности измерений , т.е. равна границе доверительного интервала случайной составляющей.

2. Если > 8^. , то случайной погрешностью пренебрегают по сравнению с систематической и считают, что граница погрешности результата измерений , т.е. равна границе неисключенной систематической погрешности.

3. Если же 0,8^. 8^. , то границу погрешности результата измерения находят путем построения композиции

- 22 -

распределений случайной и неисключенной систематической погрешностей по формуле , где k - коэффициент, зависящий от соотношения случайной и систематической погрешностей, он вычисляется по эмпирической формуле

k = ,

а -оценка суммарного квадратического отклонения результата измерения, вычисляемая по формуле

= .

Нетрудно показать, что при числе измерений N 10 и доверительной вероятности p = 0,95 с погрешностью не более 10% коэффициент k = и приведенная выше формула для сложения погрешностей может быть записана проще:

при p = 0,95 ,

причем граница случайной составляющей погрешности должна быть рассчитана также при доверительной вероятности p = 0,95.