8. Проверка правильности построения эпюр Мок и q(z)

Для проведения статической проверки вырезаем жесткие узлы рамы кроме опорных, прикладываем все действующие в них мо­менты и проверяем условия равновесия .

В нашем примере вырежем узлы B и С (рис. 18, д) и проверим их равновесие.

Узел В: .

Узел С: .

Условия равновесия узлов B и С выполняются. Выполнение условия равновесия узлов является необходимым, но недостаточным. Достаточным условием правильности определения М_ок является выполнение деформационной проверки заданной системы с применением эпюры М_ок, суть которого заключается в доказательстве отсутствия перемещения в точках и по направлению каждой отброшенной связи, т.е.:

Эта проверка хотя и не имеет физического смысла, так как складываются различные по направлению перемещения, но она дает возможность доказать правильность построения М_ок во всех сечениях заданной системы.

Для удобства вычислений целесообразно расчленить криволи­нейную эпюру М_ок на участке рамы 2-3 (рис. 18, в) на трапецеи­дальную и параболическую (подобно приведенному выше на рис. 15). Тогда

Ординаты эпюры определяем используя зависимость или записывая в конечных разностях:

. (14.17)

где - поперечная сила в сечениях с координатой z по длине участка, имеющего расчетную схему в виде простой двухопорной балки, загруженной заданной внешней нагрузкой (рис. 18, г).

Участок 0-1. На этом участке внешняя нагрузка отсутствует, поэтому , и определяем по формуле (14.17):

кН.

Участок 2-3. В этом случае при наличии нагрузки q = 2 кН/м имеем:

,

откуда при z = 0: Q₂ = 5,733 кН;

при z = l = 3 м: Q₃ = 5,733 - 6= -0,267 кН.

Участок 4-5. кН.

Участок 6-7. кН.

Участок 8-9. кН.

По найденным значениям ординат строим эпюру Q (рис. 18, е).

9. Построение эпюры n

Ординаты эпюры продольных сил определяем из условий рав­новесия и узлов рамы, вырезанных из эпюры Q. При этом отрицательную поперечную силу направляем так, чтобы она вращала вырезанный узел против хода часовой стрелки, а поло­жительную - по ходу часовой стрелки. Нормальные силы направ­ляем от узла, т.е. предполагаем, что стойка и ригель растянуты.

Вырезав узел В (рис. 18, ж), составим уравнения равновесия:

; кН;

; кН.

Знак «минус» говорит о том, что направления продольных уси­лий ригеля и стойки были приняты неверно. Поэтому в действи­тельности ригель и стойка не работают на растяжение, а на сжатие.

Из рассмотрения равновесия узла С (рис. 18, з) следует:

; ;

; .

По вычисленным значениям ординат для каждого участка стро­им эпюру N (рис. 18, и).

10. Статическая проверка рамы в целом

Статическая проверка рамы в целом производится для под­тверждения правильности построения эпюр Q, N и М_ок . Она за­ключается в проверке равновесия рамы в целом или любой отсе­ченной ее части, т.е. проверке удовлетворения условий равновесия ; ; под воздействием внешних нагрузок и внутренних усилий, возникающих в местах проведенных сечений.

Для выполнения этой проверки отсечем заданную раму от всех опор и заменим их действие возникающими в этих сечениях внутренними усилиями Q, N и M (рис. 18, к), значения которых определяются по эпюрам Q, N и M_ок . Направление всех внутрен­них усилий при этом должно соответствовать их знаку. Следо­вательно:

; ;

; ;

; .

Уравнения равновесия удовлетворяются, cледовательно, рама рассчитана верно.