10.2 Пример выполнения расчетов по конструированию схемы для минимизированной булевой функции
Пусть функция четырех переменных задана своей таблицей истинности (табл. 10.2).
Таблица 10. 2— Таблица истинности булевой
Функции четырех переменных
Аргумент |
Функция |
|||
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
10.2.1 Совершенная дизъюнктивная нормальная форма функции,
заданной таблицей истинности
Для выполнения этого пункта задания по таблице истинности булевой функции определяем строки, в которых функция принимает значение «1». Таких строк семь. Значит, СДНФ будет иметь семь элементарных конъюнкций. Определим их.
Запишем элементарную конъюнкцию для второй строки таблицы 10.2 по следующему правилу: «переменная входит в элементарную конъюнкцию с отрицанием, если ее значение равно нулю и переменная входит в элементарную конъюнкцию без отрицания, если ее значение равно единице». Тогда имеем:
Используя это правило для каждой элементарной конъюнкции, запишем всю СДНФ:
10.2.2 Совершенная конъюнктивная нормальная форма функции, заданной
таблицей истинности
Для выполнения этого пункта задания по таблице истинности булевой функции определяем строки в которых функция принимает значение «0». Таких строк девять. Значит СКНФ будет иметь девять элементарных дизъюнкций. Определим их.
Запишем элементарную дизъюнкцию для первой строки таблицы по следующему правилу: «переменная входит в элементарную дизъюнкцию с отрицанием, если ее значение равно единице и переменная входит в элементарную конъюнкцию без отрицания, если ее значение равно нулю». Тогда имеем:
Используя это правило для каждой элементарной дизъюнкции, запишем всю СКНФ:
