Задачі Максимізація прибутку підприємством

Задача 1. Фірма діє на ринку досконалої конкуренції, постачаючи на ринок продукцію за ціною грн. у кількості тонн. Її загальні витрати становлять у грн. .

Завдання:

1. Знайти функції постійних і змінних витрат фірми.

2. Обчислити ціну фірми, при якій вона залишить ринок.

3. Якщо прибуток фірми складає 40000 грн., обчислити ціну, що встановилася на ринку й оптимальний обсяг продажу даної фірми.

Задача 2. Для фірми частково відомі дані про можливості ведення бізнесу на різних ринках, наведені у наступній таблиці:

	Ринок 1	Ринок 2	Ринок 3
Ціна , грн.		70	50
Обсяг продаж , тис. од.	25	34
Виручка , тис. грн.
Постійні витрати , тис. грн.
Змінні витрати , тис. грн.		900	1250
Загальні витрати , тис. грн.	1600	1890
Прибуток , тис. грн.	810		810

Завдання: заповнити порожні клітинки таблиці, використовуючи формули взаємозв’язку показників.

Задача 3. Підприємець виготовляє столи для комп’ютерів із собівартістю 300 грн. Попит на його продукцію щомісяця задається функцією , де - кількість столів, - ціна столу у грн.

Завдання:

1. За умови, що підприємець максимізує власний прибуток, визначити, чому дорівнюватиме ціна одного столу?

2. Який розмір прибутку отримає підприємець?

Задача 4. Підприємець діє на ринку досконалої конкуренції у короткостроковому періоді. Його загальні витрати задаються функцією .

Завдання:

1. При яких цінах підприємець отримуватиме прибуток?

2. За яких цін він нестиме збитки?

3. При яких цінах він залишить цей ринок?

Задача 5. Короткострокова виробнича функція конкурентної фірми задається рівнянням , де - обсяг використовуваної праці в людино-годинах. Витрати на працю за одну годину становлять грн., а ціна кінцевої продукції грн.

Завдання:

1. побудувати графік виробничої функції . На графіку побудувати ізопрофіту, що проходить через точки , , . Який нахил має кожна з ізопрофітних ліній? У скількох точках ізопрофітні лінії, що проходять через точки А і С, перетинають виробничу функцію?

2. Скільки одиниць праці найме фірма? Який обсяг продукції вона виготовить? Якщо ця фірма не має жодних інших витрат, окрім заробітної плати, який прибуток вона заробить?

3. Якщо заробітна плата впаде до 4 грн. за годину, а ціна готової продукції залишиться незмінною, то як перепишеться для фірми рівняння нової ізопрофітної лінії, що проходить через попередній рівноважний обсяг праці й випуску? Поясніть чому, використовуючи графік.

Задача 6. Ферма використовує єдиний ресурс згідно виробничої функції , де - кількість курок, - кількість упаковок яєць. Товар продається за 100 грн., а курка коштує 50 грн.

Завдання:

1. побудувати функцію, що показує залежність прибутку ферми від обсягу ресурсу;

2. за якого обсягу ресурсу і кількості кінцевої продукції максимізується прибуток ферми? Чому дорівнюватиме величина максимального прибутку?

3. якщо готова продукція ферми обкладатиметься податком у розмірі 20 грн. за упаковку яєць, а ціна курок дотується у розмірі 10 грн. за курку, яким буде новий рівноважний обсяг яєць і курок для ферми? Який прибуток вона заробить?

4. якщо для ферми буде встановлено 50% оподаткування прибутку, то який вигляд буде мати функція залежності прибутку ферми від обсягу ресурсу? За якого випуску яєць досягатиметься максимальний прибуток? Чому дорівнюватиме величина цього прибутку після оподаткування?

Задача 7. Агрофірма закуповує яблука і продає їх на кілограми або робить з них яблучний сік. Фірма має наступні обмеження ємкості: (1) складські; (2) тара; (3) пресування. Для ящика яблук потрібно 6 одиниць складського приміщення, 2 одиниці тари і не потрібно пресування. Для бутеля соку необхідно 3 одиниці складського приміщення, 2 одиниці тари й 1 одиниця пресу. Доступні щодня такі загальні кількості ємкостей: 1200 одиниць складських приміщень, 600 одиниць тари і 250 одиниць пресування.

Завдання:

1. якщо обмеження існують лише на складські приміщення і якщо всі вони використовуються для зберігання яблук, скільки ящиків яблук можна заповнювати щодня? Скільки бутилів яблучного соку можна виробляти щодня, якщо, натомість, всі складські приміщення використовуватимуться для виготовлення соку і не буде жодних інших обмежень? Побудуйте лінію, що показує обмеження складських приміщень у виробництві;

2. побудуйте іншу лінію, що показує обмеження виробництва, зумовлені наявністю обмежень за тарою. Скільки ящиків яблук може готувати агрофірма, якщо єдиним обмеженням є тара? Скільки бутилів соку при обмеженні лише у тарі може щодня виробляти фірма?

3. побудуйте третю лінію, що представляє обмеження випуску, зумовлене існуванням обмежень щодо пресування. Скільки ящиків яблук можна виробляти при наявності обмежень у пресуванні й відсутності решти обмежень? Скільки бутилів соку можна виробляти за даних обмежень у пресуванні?

4. заштрихуйте площу, яка представляє всі можливі комбінації щоденного виробництва яблук і соку агрофірмою;

5. фірма може продавати ящик яблук за 5 євро, а бутель соку – за 2 євро. Побудуйте лінію, що представляє комбінацію продаж яблук і соку, що приносить виручку у розмірі 1000 євро щодня. За умови максимізації прибутку, скільки виробить агрофірма ящиків яблук і бутилів соку?

Задача 8. Фірма, мета якої – максимізація прибутку, виробляє продукцію , використовуючи єдиний ресурс . Ціна одиниці ресурсу становить грн., а одиниці готової продукції - грн. Діяльність фірми протягом 3-х місяців представлена наступною таблицею:

Місяць	, штук	, одиниць	, грн.	, грн.
1	1	1	1	1
2	2,5	3	0,5	1
3	4	8	0,25	1

Завдання:

1. записати рівняння прибутку фірми як функцію обсягу використовуваного ресурсу , кінцевої продукції , витрат на ресурс і ціни готової продукції ;

2. на графіку побудувати ізопрофітну лінію для кожного з трьох місяців, показати комбінації ресурсу й готової продукції, які мають приносити однаковий прибуток. Записати рівняння для 3-х ізопрофітних ліній. Заштрихувати площу, обмежену 3-ма ізопрофітами;

Задача 9. Виробництво фермера описується наступними умовами: за відсутності добрив , він може зібрати 30 кг зерна з 1м² своєї землі. Якщо ж він застосує кг добрив на 1м² землі, граничний продукт добрив становитиме кг зерна.

Завдання:

1. якщо ціна зерна – 3 грн. за кілограм, а ціна добрив - грн. (де грн.), скільки кілограмів добрив має придбати фермер для максимізації власного прибутку?

2. записати виробничу функцію фермера , що показує залежність врожаю зерна від обсягу добрив;

3. інший фермер має кращу землю і на кожен внесений кілограм добрив може отримати вдвічі вищу граничну продуктивність. Скільки добрив придбає другий фермер на 1м² своєї землі за попередніх цін добрив і зерна?

4. поясніть, чому земля другого фермера на перший погляд може здатися менш продуктивною, ніж першого?

Задача 10. Фірма працює у довгостроковому періоді і має наступну технологію виробництва . Ціна готової продукції дорівнює 4 грн., фактор коштує грн., а фактор - грн.

Завдання:

1. записати рівняння, згідно якому гранична продуктивність кожного фактору у грошовому вираженні дорівнює його ціні відповідно. Розв’язати систему двох рівнянь із двома невідомими для визначення рівноважного обсягу 2-х ресурсів;

2. якщо , а , який попит буде у фірми на 1-й фактор і на 2-й фактор? Який обсяг продукції фірма виготовить? Який прибуток вона заробить?

Задача 11. Фірма працює у довгостроковому періоді і має наступну технологію виробництва . Ціна готової продукції становить 4 грн., фактор коштує грн., а фактор - грн.

Завдання:

1. записати обидва рівняння, в яких ціна граничного продукту кожного фактору дорівнює відповідній ціні фактору. Якщо , то чому дорівнюватиме відношення ;

2. чи можливо визначити для даної виробничої функції рівноважні обсяги обох факторів виробництва?

Задача 12. Фірма працює у довгостроковому періоді і має два змінні фактори виробництва . Ціна кінцевої продукції рівна 4 грн., фактор коштує грн., а фактор - грн.

Завдання:

1. побудувати на графіку ізокванти, що відповідають обсягам випуску 3 і 4 одиниці відповідно;

2. за даних цін продукції і факторів виробництва визначити такий обсяг факторів, за яких максимізується прибуток фірми. Обчислити рівноважні обсяг кінцевої продукції і величину прибутку фірми.

1 LR від long-run – довгостроковий період, на відміну від SR (short-run) – короткостроковий період.

2 Недосконало конкурентні ринкові структури включають монополістичну конкуренцію, монополію, олігополію.