2. Проанализируем статистическую значимость коэффициентов регрессии.

Остаточная дисперсия регрессии вычисляется по формуле:

,

где n– количество наблюдений

m – количество объясняющих переменных

n=	11
m=	2
S2=	3,03007

Тогда стандартная ошибка регрессии S=1,74

Дисперсии и стандартные ошибки коэффициентов равны:

=	3,58

=	0,00045

=	1,029

Итак,

=	1,89
=	0,021
=	1,01

Определим значимы ли найденные коэффициенты регрессии.

Рассчитаем соответствующие t-статистики по формуле:

=	1,56
=	5,85
=	3,50

Для определения критерия сравнения воспользуемся таблицами Стьюдента.

В качестве уровня значимости примем 0,05.

Определим критическую точку:

Выполним сравнение каждого найденного коэффициента с критическим значением.

Так как <t_кр, то коэффициент b₀ статистически не значим.

Так как >t_кр, то коэффициент b₁ статистически значим.

Так как >tкр, то коэффициент b₂ статистически значим.

Следовательно переменные D и Z имеют существенное линейное влияние на S.

Статистическая значимость свободного члена не высока. Однако наличие свободного члена в линейном уравнение может уточнить вид зависимости.

Поэтому лучше использовать свободный член в модели.

3. Определим общее качество полученного уравнения.

Рассчитаем коэффициент детерминации R² по формуле:

,

Где у_і – значение объясняемой переменной (в данном примере сбережения S_i), а е_і – разность между вычисленным по уравнению регрессии и наблюдаемым значением объясняемой переменной.

R2=

0,977713

Анализ статистической значимости коэффициента детерминации R² осуществляется на основе F-статистики, которая вычисляется по формуле:

F =

175,47

Для определения статистической значимости F-статистики сравниваем ее с соответствующей критической точкой распределения Фишера:

Так как , то статистика F, а следовательно, и коэффициент детерминации R² статистически значимы.

На основе проведенных рассуждений и вычислений можно заключить, что построенное уравнение регрессии объясняет 98% разброса зависимой переменной S, то есть качество полученного уравнения регрессии отличное.

4. Рассчитаем скорректированный коэффициент детерминации .

=

0,9721

Он меньше обычного коэффициента детерминации, как и следовало ожидать

5. Исследуем автокорреляцию остатков.

Коэффициент детерминации может быть достаточно высоким и при наличии совпадающих трендов у рассматриваемых переменных. Поэтому для уверенности в его обоснованности необходимы дополнительные исследования наличия автокорреляции в остатках е, например, с помощью статистики Дарбина-Уотсона.

Вычислим статистику Дарбина-Уотсона (DW) по формуле:

DW =	1,727430272

Для проверки статистической значимости DW воспользуемся таблицей критических точек Дарбина-Уотсона.

При уровне значимости 0,05 и числе наблюдений 11 имеем:

d1 =	0,658
du =	1,604

Так как 1,604<DW<2,396 (d_u<DW<4-d_u), то гипотеза об отсутствии автокорреляции не отклоняется, т.е. имеются основания считать, что автокорреляция остатков отсутствует.

Это является одним из подтверждений высокого качества модели.

По всем статистическим показателям модель может быть признана удовлетворительной.

У нее высокие t-статистики, высокий коэффициент детерминации R². В модели отсутствует автокорреляция остатков. Все это дает основание считать построенную модель весьма удачной. Она может быть использована для целей анализа и прогнозирования.