Из диаграмм получим:

(1)

или

(2)

Формулы 1 и 2 для n-го триггера имеют вид

- (3)

определяет построение схемы для параллельного переноса с учетом Т2 и Т1,

- (4)

определяет построение схемы для сквозного переноса с учетом Т2 и Т1.

Для вычитающего счетчика формулы имеют вид

(5)

Если ввести сигналы управления Yпр и Yобр , то получим формулы для реверсивных счетчиков параллельного и сквозного переносов

Рассмотрим построение счетчиков с параллельным переносом. Счетчик функционирует согласно выражению (3) (рис.4).

Рис.4. Счетчик с параллельным переносом

Число входов в схемах одновременного переноса (логических элементах И) равно номеру разряда счетчика, для которого этот перенос формируется. Сигнал переноса в каждый разряд счетчика проходит только через один логический элемент И, поэтому данный счетчик является самым быстродействующим из рассмотренных. Минимальный период следования счетных импульсов Т_пп в данной схеме устанавливается из условия Т_пп  t_п + t_пп +

+ t_пт , где t_пп - время задержки срабатывания схемы параллельного переноса (логического элемента И). В случае, если t_пп << t_пт, быстродействие счетчика определяется лишь временем переключения Т-триггера. Разрядность счетчика с параллельным переносом ограничивается коэффициентом объединения по входу логического элемента И. Для построения многоразрядного счетчика по этому принципу требуется большое количество логических элементов (для реализации многовходовой логической операции И), что существенно усложняет схему и снизит быстродействие.

Двоичный счетчик, построенный согласно выражению (4) будет счетчиком со сквозным переносом.(рис.5)

Асинхронный счетчик со сквозным переносом позволяет установить следующий период следования Т_сп счетных импульсов Т₀:

Т_сп  t_п + (N-1)t_сп + t_пт , где N - число разрядов счетчика; t_п - длительность счетных импульсов; t_сп - время задержки в схеме сквозного переноса (в логическом элементе И); t_пт - время переключения триггера. Время задержки в схеме сквозного переноса обычно меньше времени срабатывания триггера, поэтому счетчик со сквозным переносом дает выигрыш в быстродействии по сравнению со счетчиком с последовательным переносом.

Рис.5. Счетчик со сквозным переносом

Из рис.5 видно, что третий триггер срабатывает с запаздыванием t_з=2×

×t_сп + t_пт относительно спада четвертого счетного импульса. Сигнал переноса в каждый разряд проходит только через одну схему сквозного переноса (логический элемент И). Все элементы И - двухвходовые. В случае, если во всех разрядах счетчика записаны единицы, то сигнал переноса должен последовательно пройти через все ячейки И. Это обстоятельство ограничивает быстродействие счетчика.

Аналогично строятся двоичные счетчики на синхронных триггерах. На рис.6 представлена структура трехразрядного счетчика со сквозным переносом на универсальных J-K - триггерах. Для организации переноса в этом случае требуется на один элемент И меньше, чем при реализации на асинхронных триггерах.

Рис.6. Счетчик со сквозным переносом

В тех случаях, когда ограничения на коэффициент разветвления по выходу и коэффициент объединения по входу для логических элементов И не позволяет построить счетчик с требуемым числом разрядов, схему счетчика следует разбить на группы. Перенос между группами можно организовать по-разному. Например, при последовательном переносе между группами выход старшего разряда данной группы триггеров соединяется со входом младшего разряда более старшей группы и т.д. Для ускорения прохождения сигнала переноса между группами можно организовать параллельно-последовательный перенос. В каждой группе с помощью логического элемента И вырабатывается сигнал формирования переноса в группе Т_{i гр} =

= Т_{0 i} ^. Q_n^{. .} Q_n+1 ^. ... ^. Q_N , где i - номер группы триггеров; n - младший разряд в группе; N - старший разряд в группе триггеров. Структура 9-разрядного счетчика при параллельно-последовательном переносе между группами триггеров показана на рис.7.

Рис.7. Параллельное соединение счетчиков

Пересчетные схемы

Рассмотрим построение цифровых счетчиков с заданным коэффициентом пересчета К < 2^N.

На рис.8 представлен асинхронный счетчик для К = 7, основанный на обнулении разрядов после прихода К счетных импульсов. После прихода седьмого счетного импульса в счетчик запишется двоичное число К = 110₍₂₎ = 6₍₁₀₎. Поэтому для сброса счетчика сигнал обратной связи подается на вход установки нуля первого и второго старших разрядов. Для стабильности работы схемы при колебаниях температуры на двух логических элементах И-НЕ собрана линия задержки (на рис.8 отмечена пунктиром). Аналогично строятся счетчики для других коэффициентов пересчета.

Рис.8. Пересчетная схема К = 7

Разновидностью рассмотренного варианта построения счетчиков с К < < 2^N является счетчик, в котором после поступления 2^N-1 входных импульсов производится запись в соответствующие разряды единиц, определяемых кодом дополнения D = 2^N - К. Счет в таких счетчиках всегда начинается с нуля, но не все состояния счетчика соответствуют в двоичном коде числу подсчитанных импульсов. После прихода на вход счетчика 2^N-1 импульсов сигнал обратной связи поступает на вход S триггеров тех разрядов счетчика, для которых двоичный код числа D = 2^N-1 - К имеет единичные значения. Тем самым исключаются D избыточных состояний. В результате этого в счетчик запишется число 2^N-1 + D. После прихода еще 2^N-1 - D счетных импульсов счетчик вернется в исходное состояние, подсчитав К импульсов (рис.9). Код дополнения D в данном случае равен двум (010). Поэтому сигнал обратной связи с выхода Q₂ через формирователь коротких импульсов (обведен пунктиром) подается на вход S триггера первого разряда счетчика. После прихода четырех импульсов сигнал обратной связи произведет установку в единицу триггера второго разряда счетчика. В счетчике будет записано число шесть (110). Поступление еще двух счетных импульсов вызовет возврат счетчика в исходное состояние (нулевое).

Рис.9. Пересчетная схема с занесением D

Другой способ введения обратных связей состоит в том, что после сброса разрядов счетчика в нуль выходной сигнал, снимаемый с последнего триггера, записывает в счетчик число, с которого начинается счет в очередном цикле работы. Для построения счетчика с коэффициентом пересчета К = = 2^N - M выходной сигнал должен записать в разряды счетчика код числа М. При таком способе последнее состояние счетчика является неустойчивым, поскольку при переходе в это состояние формируется сигнал записи в счетчик кода числа М. Его длительность определяется временем задержки в цепях обратной связи

В схеме (рис.10) при переходе счетчика из состояния 111 в состояние 000 на выходе Q₂ возникает перепад напряжения, за счет которого на выходе формирователя импульсов (ФИ) появляется короткий импульс, устанавливающий два младших разряда в состояние 1 по установочному входу S. Отметим, что запись необходимой кодовой комбинации в разряды счетчика может быть произведена подачей сигнала и на счетные входы триггеров, а не на установочные (S). Следует иметь в виду, что состояние разрядов таких счетчиков не соответствует числу входных импульсов, записанных в двоичном коде.

Рис.10. Схема счетчика с установкой исходного состояния

Параллельное соединение цифровых счетчиков также дает возможность получить счетчик с коэффициентом пересчета К < 2^N. Кроме того, такие счетчики обладают более высоким быстродействием, чем счетчики с последовательным переносом. В данном случае входные импульсы подаются одновременно на два или более счетчиков. Выходы счетчиков подключены к логическому элементу И (рис.11). Сигнал на выходе элемента И появляется при совпадении импульсов, поступающих с выходов счетчиков. Это происходит тогда, когда число входных импульсов станет равным коэффициенту пересчета К (наименьшему общему кратному коэффициентов пересчета счетчиков, входящих в состав рассматриваемого). Для получения, например, общего коэффициента пересчета К = 21 можно использовать два параллельно включенных счетчика с К₁ = 7 и К₂ = 3. Выходные сигналы одного и другого счетчиков совпадают только после прихода 21 входного импульса. Задержка выходного сигнала параллельного счетчика относительно меньше, чем в счетчике с последовательным переносом. Вместе с тем, аппаратные затраты примерно одинаковы. Параллельное соединение счетчиков целесообразно использовать для построения счетчиков импульсов и делителей частоты в случаях, когда коэффициент пересчета является произведением двух и более простых чисел.

Рис.11. Параллельное соединение счетчиков

В ряде случаев возникает необходимость построения счетчиков с К <

< 2^N, работающих в произвольном коде (с произвольным порядком счета). Для построения подобного счетчика необходимо составить таблицу переходов счетчика из одного состояния в другое в соответствии с заданными кодами состояний и коэффициентом пересчета К. По таблице переходов определяются требуемые значения сигналов на информационных входах триггеров всех разрядов. Далее находятся логические выражения для этих сигналов как функции состояний триггеров разрядов счетчика. После минимизации логических функций (например, с помощью карт Вейча- Карно) строится схема счетчика на имеющейся в распоряжении элементной базе. Такие счетчики могут строиться на двухступенчатых триггерах любого типа и использоваться для построения формирователей различных кодовых последовательностей.

Счетчики на регистрах сдвига

Регистр сдвига, замкнутый в кольцевую схему (рис.12), также может быть использован в качестве цифрового счетчика. В кольцевом регистре сдвига обычно продвигается одна единица, которая при поступлении очередного входного импульса переписывается в следующий разряд регистра. После того, как единица достигнет последнего триггера, с приходом следующего продвигающего импульса она перепишется в первый триггер и цикл счета повторится. В этом счетчике количество подсчитанных импульсов равно числу разрядов регистра и определяется положением логической единицы в данный момент времени. Поэтому такие счетчики требуют существенно больших аппаратных затрат, чем счетчики на Т-триггерах. Однако для таких счетчиков не требуется дешифратор для перевода состояний в унарный код. Кроме того, в кольцевых счетчиках отсутствует последовательное распределение переноса. По этой причине задержка выходного сигнала счетчика относительно входного определяется временем переключения триггера одного разряда. При большом значении коэффициента пересчета К построение счетчика по этой схеме нецелесообразно. Перед началом работы счетчик должен быть установлен в исходное состояние по входам S и R соответствующих триггеров.

Рис.12. Счетчик на RG сдвига

Для уменьшения числа триггеров кольцевые счетчики можно соединить последовательно. В этом случае выходной сигнал первого счетчика является продвигающим для последующего. Суммарный коэффициент пересчета такого комбинированного счетчика (число состояний) при последовательном соединении двух кольцевых счетчиков К = М ^. L, где М и L - число триггеров в первом и втором счетчике соответственно (рис.13).

Рис.13. Последовательное соединение кольцевых счетчиков

Число триггеров в рассматриваемом счетчике будет минимальным, если M = L или имеет близкие значения. Следует отметить, что при последовательном соединении счетчиков возрастает задержка в формировании выходного сигнала. При последовательном соединении счетчиков также требуется их начальная установка.

Введение в кольцевой счетчик на регистрах сдвига логических обратных связей дает возможность получить почти такой же коэффициент пересчета, как и на Т-триггерах при равном количестве триггерных схем. В этом счетчике могут быть получены состояния от 1 до 2^N - 1. Отсутствует только нулевое состояние.

Для создания логической обратной связи обычно используется сумматор по модулю два. Работа кольцевого счетчика с логической обратной связью при К = 7 (рис.14) описывается таблицей функционирования (табл.2).

Таблица 2

Кодирование состояний кольцевого счетчика

Состояние счетчика	Q2	Q1	Q0	Выходной сигнал сумматора
1	0	0	1	0
2	0	1	1	1
3	1	0	1	1
4	1	1	1	1
5	0	1	0	0
6	0	1	0	0
7	1	0	1	1

Сигналы обратной связи на сумматор поступают с выходов Q₁и Q₂. Перед началом работы в счетчик записывается код 001. С приходом второго продвигающего импульса с выхода Q₁ на один из входов сумматора поступает логическая единица, а на другой вход - логический нуль с выхода Q₂. На выходе сумматора формируется логическая единица, которая в следующем такте устанавливает первый разряд счетчика в единицу. Аналогично формируются остальные кодовые комбинации. Всего появляются 7 комбинаций, причем комбинация 000 отсутствует. В зависимости от места подключения сумматора можно получить либо всю последовательность комбинаций (2^N –

– 1), либо их часть. Однако с помощью различного подключения сумматора нельзя получить все возможные коэффициенты пересчета. Для исключения ряда состояний можно воспользоваться предыдущими рекомендациями. После обнаружения некоторой кодовой комбинации необходимо установить в регистре начальное состояние. Последовательность кодов, формируемых данным счетчиком, при достаточно большом числе разрядов является псевдослучайной последовательностью чисел. По этой причине счетчики на регистрах с логическими обратными связями часто используются для генерации псевдослучайных последовательностей.

Рис.14. Функциональная схема счетчика К = 7

Отметим, что при разработке логических схем счетчиков согласно индивидуальному заданию, следует использовать только ту элементную базу, которая имеется и указана в методических указаниях к выполнению лабораторных работ.