3. Динамика

   1. Движение тел под действием постоянных сил

Порядок решения всех динамических задач принципиально прост: необходимо обозначить неизвестные величины, составить уравнения движения:

,

пользуясь вторым и третьим законами Ньютона, и учесть при этом условия, налагаемые на траекторию движения. Таким путем всегда можно получить дифференциальные уравнения для определения неизвестных величин.

Если использование таких сил как сила тяжести, сила реакции опоры, сила натяжения как правило не вызывает трудностей, то применение силы трения связано с определенными проблемами. Следует иметь в виду, что сила трения не всегда является помехой движению. Вспомните, как трудно ходить по льду, выполнить маневр на автомобиле на обледенелой дороге. Поэтому сила трения часто является “источником” движения, например, при разгоне автомобиля или при движении по закруглению дороги.

В задачах координатные оси СО необходимо выбирать так, чтобы задача решалась наиболее простым и удобным способом.

При описании движения связанных тел следует записать уравнения движения для каждого тела, а взаимодействие между телами учесть с помощью сил реакции, сил натяжения нитей и т. д. Тогда формально тела можно рассматривать как независимые. Сущность такого метода составляет содержание так называемого принципа д’Аламбера, что позволяет решать уравнения при ограничениях на движение. Как правило, сначала необходимо вывести формулу для ускорения тел, а затем следует применить формулы кинематики.

Вопросы для самопроверки и задачи

1) Сформулируйте первый, второй, третий законы Ньютона.

2) Какое движение тела называется несвободным?

3) Какие силы действуют на тело, находящееся на наклонной плоскости?

4) Как направлена сила трения скольжения?

5) Как удобнее выбрать координатные оси?

6) Какая сила описывает взаимодействие связанных тел?

7) Сформулируйте принцип суперпозиции сил.

8) Сколько векторных уравнений движения необходимо записать для описания движения связанных тел?

1. Движение вдоль вертикальной прямой

Задача 59. (1) Подвешенное к тросу ведро массой 11 кг поднимают вертикально. С каким ускорением оно движется, если сила натяжения троса 118 Н? Каким будет натяжение троса при движении этого ведра вниз с таким же ускорением?

Задача 60. (1) Подвешенное к динамометру тело массой 2,3 кг поднимают вертикально. Что покажет динамометр а) при подъеме с ускорением 2,8 м/с²; б) при равномерном подъеме?

Задача 61. (2) Камень массой 0,14 кг, брошенный вертикально вверх со скоростью 34 м/с, достиг высшей точки подъема через 2,5 с. Определить среднее значение силы сопротивления воздуха.

Задача 62. (2) В лифте на пружинных весах стоит человек массой 68 кг. Лифт движется с ускорением 2,75 м/с². Определить показание весов в двух случаях, когда ускорение лифта направлено: 1) вертикально вверх; 2) вертикально вниз.

Задача 63. (2) За какое минимальное время можно поднять груз массой 12 кг на высоту 25 м с помощью веревки, прочность которой на разрыв равна 250 Н?

Задача 64. (2) Воздушный шар объемом 660 м³ находится в равновесии. Какое количество балласта надо выбросить за борт, чтобы шар начал подниматься с ускорением 0,078 м/с²? Плотность воздуха равна 1,29 кг/м³.

Задача 65. (3) К потолку лифта, масса которого 108 кг, подвешен груз. Сила 1520 Н заставляет лифт двигаться вверх. Груз находится на расстоянии 1,65 м от пола лифта. Нить внезапно обрывается. Сколько времени пройдет от момента разрыва нити до удара груза об пол?