Дискретные случайные величины. Законы распределения дискретной случайной величины.
1. Дискретная случайная величина задана законом распределения. Построить многоугольник распределения.
а)
Х |
2 |
3 |
5 |
9 |
р |
0,1 |
0,6 |
0,2 |
0,1 |
б)
Х |
-3 |
0 |
1 |
5 |
р |
0,1 |
0,5 |
0,1 |
0,3 |
в)
Х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
р |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
2. Устройство состоит из трёх независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте.
3. В партии 10 % нестандартных деталей. Наугад отобраны 4 детали. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины – числа нестандартных деталей среди четырёх отобранных и построить многоугольник полученного распределения.
4. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наугад отобраны две детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных.
5. Вероятность того, что стрелок попадёт в цель при одном выстреле, равна 0,8. стрелку выдаются патроны до тех пор, пока он не промахнётся. Требуется: а) составить закон распределения дискретной случайной величины – числа патронов, выданных стрелку; б) найти наивероятнейшее число патронов, выданных стрелку.
6. Учебник издан тиражом 100000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0, 0001. Требуется: а) составить закон распределения дискретной случайной величины – количества бракованных учебников в тираже; б) найти вероятность того, что тираж содержит ровно 5 бракованных книг.
Дома
1.Две игральные кости одновременно бросают два раза. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины – числа выпадения чётной суммы очков на двух костях.
2. В партии из шести деталей имеется четыре стандартных. Наудачу отобраны три детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины – числа стандартных деталей среди отобранных.
Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства. Дисперсия дискретной случайной величины и её свойства. Среднее квадратическое отклонение.
1. Найти математическое
ожидание дискретной случайной величины
,
если известны математические ожидания
величин
и
:
.
а)
;
б)
;
в)
.
2. Дискретная
случайная величина
принимает три возможных значения:
с вероятностью
,
с вероятностью
и
с вероятностью
.
Найти
и
,
зная, что
.
3. Дан перечень
значений дискретной случайной величины
:
, а также известны математические
ожидания самой этой величины и её
квадрата:
.
Найти вероятности
.
4. Найти дисперсию
дискретной случайной величины
,
если известны дисперсии величин
и
:
.
а) ;
б) ;
в) .
5. Дискретная
случайная величина
имеет только два возможных значения
и
,
причём
.
Найти закон распределения величины
,
если
.
6. Дискретная
случайная величина
имеет только два возможных значения
и
,
причём
.
Найти закон распределения величины
,
если
.
7. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретных случайных величин.
а)
Х |
2 |
3 |
5 |
р |
0,1 |
0,6 |
0,3 |
б)
Х |
-3 |
0 |
1 |
5 |
р |
0,1 |
0,5 |
0,1 |
0,3 |
в)
Х |
1 |
2 |
3 |
5 |
7 |
р |
0,1 |
0,5 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
Дома
1. Дискретная
случайная величина
имеет только три возможных значения
,
и
причём
.
Найти закон распределения величины
,
если
.
2. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины.
Х |
-2 |
-1 |
1 |
3 |
р |
0,1 |
0,3 |
0,3 |
0,3 |