- •Практичне заняття №1. (2 год – 3 бали)
- •1. Теоретичний блок
- •2. Практичний блок
- •Практичне заняття №2. (2 год – 3 бали)
- •1. Теоретичний блок.
- •2. Практичний блок.
- •Практичне заняття №4. (2 год. -3 бали)
- •1. Теоретичний блок.
- •2. Практичний блок.
- •Практичне заняття №3. (2 год –3 бали)
- •1. Теоретичний блок
- •2. Практичний блок
- •Практичне заняття №5. (2 год – 3 бали)
- •1. Теоретичний блок
- •2. Практичний блок
- •Практичне заняття №6. (2 год. – 3бали)
- •1. Теоретичний блок.
- •2. Практичний блок.
- •Практичне заняття №7. (2 год. – 3 бали)
- •1. Теоретичний блок
- •2. Практичний блок
- •Практичне заняття №8. (2 год.-3 бали)
- •1. Теоретичний блок.
- •2. Практичний блок
- •Практичне заняття №9. (2 год. – 3 бали)
- •1. Теоретичний блок
- •2. Практичний блок
- •Практичне заняття №10. (2 год. – 3 бали)
- •1. Теоретичний блок
- •Практичний блок
- •Теорема Піфагора.
- •20. В прямую призму, основанием которой является прямоугольный треугольник с углом и гипотенузой с, вписана сфера. Найдите объем призмы.
- •25. В правильной четырехугольной пирамиде плоский угол при вершине равен . Найдите объем пирамиды, если радиус шара, описанного около нее, равен r.
- •23. В шар радиуса r вписана правильная треугольная пирамида, боковые грани которой наклонены под углом к основанию. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
- •24. В конус вписана правильная четырехугольная пирамида, высота которой равна см, а плоский угол при вершине . Найдите объем конуса.
- •24. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна d. Боковое ребро образует с высотой угол . Найдите объем описанного шара.
- •25. В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен . Найдите объем пирамиды, если радиус вписанного в нее шара равен r.
- •25. В правильной четырехугольной пирамиде плоский угол при вершине равен . Найдите объем пирамиды, если радиус вписанного шара равен r.
- •22. В шар радиуса r вписана правильная четырехугольная пирамида, боковые грани которой образуют угол, равный с основанием. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
- •22. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна b. Угол наклона бокового ребра к основанию равен . Найдите объем вписанного шара.
- •25. В основании конуса проведена хорда длиной а, которую видно из центра основания под углом . Образующая конуса наклонена к основанию под углом . Найдите объем описанного шара.
- •24. Угол между образующей конуса и его высотой равен . Расстояние от центра описанного около конуса шара до основания высоты равно l. Вычислите полную поверхность конуса.
- •26. Треугольник со сторонами 12 см, 17 см и 15 см вращается вокруг меньшей стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения.
- •25. В шар, площадь поверхности которого s, вписан конус. Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен . Определите площадь полной поверхности конуса.
- •22. В основании конуса проведена хорда длиной b, которую видно из центра основания под углом . Угол при вершине осевого сечения конуса равен . Найдите объем описанного шара.
- •24. Основание пирамиды прямоугольная трапеция с основаниями а и b; двугранные углы при основании . Найдите объем вписанного шара.
- •25. Полная поверхность конуса равна s. Образующая его наклонена к плоскости основания под углом . Вычислите объем правильной шестиугольной пирамиды, вписанной в этот конус.
- •20. В правильной треугольной пирамиде боковая грань наклонена к плоскости основания под углом . Найдите полную поверхность пирамиды, если радиус шара, вписанного в нее, равен r.
- •21. Апофема правильной треугольной пирамиды равна h. Боковое ребро образует с высотой угол . Найдите объем описанного шара.
- •24. В конус вписан шар радиуса r. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под утлом . Найдите объем конуса.
- •21. В основании конуса проведена хорда длиной b, которую видно из вершины под углом . Угол при вершине осевого сечения равен . Найдите площадь поверхности вписанной в конус сферы.
- •23. В шар радиуса 6 см вписана правильная четырехугольная пирамида. Какова должна быть величина высоты пирамиды, чтобы ее объем был наибольшим?
- •24. В правильную треугольную пирамиду вписан конус. Найдите объем конуса, если ребро пирамиды равно l и плоский угол при вершине пирамиды равен .
- •22. В конус, объем которого равен V, вписана правильная пятиугольная пирамида. Найти объем пирамиды.
- •23. В цилиндр, вписанный в шар, вписан шар. Найдите отношение площадей поверхностей и объемов этих шаров.
- •21. В правильной четырехугольной пирамиде двугранный угол при основании равен . Найдите полную поверхность пирамиды, если радиус шара, вписанного в нее, равен r.
- •20. В правильной четырехугольной пирамиде апофема равна l, а плоский угол при вершине . Найдите объем конуса, описанного около пирамиды.
- •22. Около шара описан усеченный конус, площадь осевого сечения которого s, острый угол сечения . Найдите объем шара.
- •26. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а. Боковое ребро наклонено к основанию под углом . Найдите объем вписанного шара.
- •22. Вокруг шара радиуса 6 см описан усеченный конус, радиусы оснований которого относятся как 4:9. Найдите боковую поверхность усеченного конуса.
- •23. В шар радиуса r вписана правильная четырехугольная пирамида, с плоским углом при вершине, равным . Найдите объем пирамиды.
- •21. В шар вписана правильная треугольная пирамида. Какова должна быть длина высоты пирамиды, чтобы объем пирамиды был наибольшим, если радиус шара равен 3 см?
- •23. В конус вписан шар. Отношение объемов конуса и шара равно 2. Найдите отношение площадей полных поверхностей конуса и шара.
- •22. В прямой круговой конус вписан шар, радиус которого равен 1 м. Найдите угол между образующей конуса и его основанием, при котором объем этого конуса наименьший.
- •Питання до екзамену
22. В прямой круговой конус вписан шар, радиус которого равен 1 м. Найдите угол между образующей конуса и его основанием, при котором объем этого конуса наименьший.
23. Найдите объем правильной четырехугольной призмы, если радиус описанного около нее шара равен R. Этот радиус, проведенный в вершину призмы, образует угол с боковой гранью, содержащей эту вершину.
24. В правильной треугольной пирамиде расстояние от центра описанного около нее шара до бокового ребра равно l. Определите полную поверхность пирамиды, если боковые ребра ее наклонены к плоскости основания под углом .
25. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна Н. Плоский угол при вершине равен . Найдите площадь поверхности описанного шара.
26. Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом при вершине. Все боковые ребра пирамиды равны. Боковая грань пирамиды, содержащая основание равнобедренного треугольника, образует с плоскостью его основания угол . Найдите боковую поверхность конуса, описанного около пирамиды, высота которой равна Н.
Питання до екзамену
Принципи побудови шкільного курсу геометрії. Система аксіом.
Перші уроки планіметріїї, навчання доведенню перших теорем.
Перші уроки стереометріїї, навчання доведенню перших теорем.
Методика вивчення ознак рівності трикутників.
Методика вивчення ознак подібності трикутників.
Метричні співвідношення в прямокутному трикутнику. Теорема Піфагора.
Тереми синусів і косинусів.
Методика вивчення чотирикутників.
Методика вивчення многокутників.
Задачі на побудову в площині.
Задачі на побудову в просторі.
Методичні особливості навчання учнів побудові перерізів многогранників.
Методика вивчення паралельності у площині.
Методика вивчення паралельності у просторі.
Методика вивчення перпендикулярності у площині.
Методика вивчення перпендикулярності в просторі.
Координати і вектори в площині.
Координати і вектори в просторі.
Методика формування вмінь використання векторного методу.
Геометричні перетворення фігур.
Методика формування вмінь використовувати метод геометричних перетворень.
Методика вивчення многогранників.
Методика вивчення призм.
Методика вивчення піраміди.
Методика вивчення правильних многогранників.
Геометричні величини в шкільному курсі математики.
Методика вивчення кола і круга
Методика вивчення тіл обертання.
Вписані і описані фігури.
Методика вивчення комбінацій тіл.