104.3. Описание лабораторной установки.

Лабораторная установка (маятник Обербека) (рис. 104.3) состоит из че-тырех стержней 1, закрепленных одним концом в ступице 2, которая, в свою очередь, укреплена со шкивом 3 на одной оси 4. По стержням могут переме-щаться четыре (по одному на каждый стержень) груза 5 одинаковой массы . На шкив наматывается нить 6, к свободному концу которой прикреплен груз 7 массой m. В верхнем положении, когда нить намотана на шкив, груз удерживается электромагнитом 8.

При выключении электромагнита (при этом включается секундомер) груз начинает опускаться, приводя во вращение крестообразный маятник. В нижнем положении груз ударяется о контакт 9 и выключает секундомер, что дает возможность фиксировать время движения груза.

104.4. Методика эксперимента.

Н

Рис 104. Схема эксперимента

а крестообразный маятник при его вращении действуют моменты сил создаваемых силой натяжения (рис104.4) и силой трения в оси маятника (на рисунке сила не показана). Сила тяжести маятника и сила реакции его опор (подшипников) моментов сил относительно оси вращения не создают.

Выберем направление z, совпа-дающее с осью вращения и направ-ленное на нас. Тогда уравнения движения маятника в проекциях на это направление будет иметь вид:

(104.10)

где - проекция момента силы натяжения нити (r – радиус шкива);

- проекция момента силы трения;

I - момент инерции маятника относительно оси вращения;

- проекция углового ускорения на эту ось.

Поступательное движение груза описывается вторым законом Ньютона в проекциях на направление у (рис.104.4):

(104.11)

Модуль a ускорения груза связан с высотой h, на которую он поднят, и временем t его движения соотношением:

(104.12)

Если считать нить нерастяжимой, то модули a ускорения груза и тангенциального ускорения точек поверхности шкива будут равны. Тогда проекция углового ускорения на ось вращения маятника равна:

(104.13)

При опускании груза его потенциальная энергия переходит в кинетиче-скую энергию системы груз – маятник, а часть энергии при этом расходуется на совершение работы против силы трения. Поэтому, для момента времени, когда груз достигнет крайнего нижнего положения, будет справедливо следующее уравнение:

(104.14)

где – потенциальная энергия груза на высоте h;

- кинетическая энергия вращательного движения маятника в указанный выше момент времени (кинетическая энергия груза в этот момент времени равна нулю);

- работа против силы трения;

- полный угол поворота маятника, выраженный в радианах.

После указанного выше момента времени крестообразный маятник будет продолжать вращаться, и нить начнет наматываться на шкив, а груз под-ниматься. В результате этого он поднимется на максимальную высоту , ко-торая определяется по закону сохранения и превращения энергии из сле-дующего выражения:

(104.15)

где - полный угол поворота маятника при подъеме на высоту .

Учитывая связь линейного и углового перемещений и из уравнений (104.14) и (104.15) находим:

(104.16)

Решение системы уравнений (104.10) – (104.13) и уравнения (104.16) с учетом соотношения дает выражение для момента инерции I маятника относительно оси вращения:

(104.17)

Момент инерции обладает свойствами аддитивности, то есть момент инерции тела относительно какой-либо оси равен сумме моментов инерции его частей относительно той же оси. Поэтому момент инерции I маятника с грузами на стержнях можно представить как сумму моментов инерции маятника без грузов и момента инерции грузов относительно оси вращения:

(104.18)

(чтобы равные по массе грузы имели одинаковые моменты инерции, их надо устанавливать на одинаковом расстоянии r от оси вращения).

В настоящей работе I и определяются из экспериментальных данных, а значение находится из формулы (104.18).

М

Рис 104.5. К вычислению момента инерции

омент инерции четырех грузов относительно оси вращения маятника можно вычислить, кроме того, с использованием параметров установки. Если расстояние R (рис.104.5) от центра масс груза до оси вращения больше его продольного размера l не менее, чем в 4-5 раз, то груз массой можно приближенно считать материальной точкой. В этом случае момент инерции грузов вычисляется по формуле:

(104.19)

При этом (рис.104.5)

(104.20)

где L - расстояние от поверхности ступицы до ближайшего к ней конца груза на ступице;

– диаметр ступицы

l – продольный размер груза.

Таким образом, в работе момент инерции четырех грузов определяется двумя способами, а полученные значения сравниваются между собой.