3. Электромагнетизм Основные формулы

• Сила взаимодействия между двумя прямолинейными параллельными бесконечно длинными проводниками с токами и , приходящаяся на единицу длины

,

где – расстояние между проводниками, – магнитная постоянная, – магнитная проницаемость изотропной среды (для вакуума ).

• Связь магнитной индукции с напряженностью магнитного поля

.

• Принцип суперпозиции магнитных полей

, ,

где ( ) – магнитная индукция (напряжённость), создаваемая каждым током или движущимся зарядом в отдельности.

• Магнитная индукция поля, создаваемая бесконечно длинным прямолинейным проводником с током,

,

где – расстояние от проводника с током до точки, в которой определяется магнитная индукция.

• Магнитная индукция поля, создаваемого прямолинейным проводником с током конечной длины

,

где – углы между элементом тока и радиус-вектором, проведенным из рассматриваемой точки к концам проводника (рис).

• Магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током

,

где – радиус кругового витка.

• Магнитная индукция поля на оси кругового проводника с током

,

где – радиус кругового витка, – расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

• Магнитная индукция поля внутри тороида

,

где – число витков на единицу длины , – число ампер-витков, – радиус тороида, – радиус витка.

• Магнитная индукция поля бесконечно длинного соленоида и внутри тороида, радиус которого значительно больше радиуса витка,

.

• Магнитная индукция поля на оси соленоида конечной длины

,

где – углы между осью катушки и радиус-вектором, проведенным из данной точки к концам катушки.

• Сила Ампера, действующая на элемент проводника с током в магнитном поле,

,

где – угол между направлениями тока и магнитной индукции поля.

• Магнитный момент контура с током

где – площадь контура, – единичный вектор нормали (положительный) к плоскости контура.

• Вращающий момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,

,

где – угол между направлением нормали к плоскости контура и магнитной индукцией поля.

• Магнитный поток через площадку

,

где , – угол между направлениями вектора магнитной индукции и нормалью к площадке .

• Магнитный поток неоднородного поля через произвольную поверхность.

,

где интегрирование ведется по всей поверхности.

• Магнитный поток однородного поля через плоскую поверхность

.

• Работа перемещения проводника с током в магнитном поле

,

где – поток магнитной индукции, пересеченный проводником при его движении.

• Работа перемещения контура с током в магнитном поле

,

где – изменение магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром при его движении.

• Сила Лоренца, действующая на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле,

,

где – заряд частицы, – скорость частицы, – угол между направлениями скорости частицы и магнитной индукции поля.

• Радиус окружности и период вращения частицы, влетевшей в магнитное поле под углом 90^º к линиям индукции,

, , – масса частицы, - заряд частицы.

• Шаг винтовой траектории, по которой движется заряженная частица, влетевшая в магнитное поле под углом к линиям магнитного поля

.

• ЭДС индукции в контуре при изменении магнитного потока

, или ,

где – общее число витков в контуре.

• Разность потенциалов на концах проводника, движущегося в магнитном поле,

,

где – скорость движения проводника, – длина проводника, – угол между направлениями скорости движения проводника и магнитной индукцией поля.

• ЭДС индукции, возникающая в рамке, содержащей витков площадью , при вращении рамки с угловой скоростью в однородном магнитном поле

.

• Заряд, протекающий в контуре при изменении потока, пронизывающего поверхность, ограниченную контуром

.

• ЭДС самоиндукции

,

где – индуктивность контура.

• Индуктивность соленоида

,

где – площадь поперечного сечения соленоида, – длина соленоида, – полное число витков.

• Энергия магнитного поля контура с током

.

• Объемная плотность энергии магнитного поля

.