Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

РЮМКИН_МАТРИЦЫ_И_ВЕКТОРЫ.doc

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2019

Размер:

4 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1615 16 > Следующая >>>

7.4. Задачи

7.1. В таблице 7.2 приведены балансовые данные, у.е.:

Таблица 7.2

Отрасли	Объемы взаимных потреблений		Валовый выпуск
Отрасли	Отр.1	Отр.2	Валовый выпуск
Отр.1	100	160	500
Отр.2	275	40	400

Вычислить объемы валового выпуска отраслей, необходимые для увеличения конечного продукта первой отрасли в 2 раза, а второй отрасли - на 20%.

7.2. В таблице 7.3 приведены балансовые данные, у.е.:

Таблица 7.3

Отрасли	Объемы взаимных потреблений			Валовый выпуск
Отрасли	Отр.1	Отр.2	Отр.3	Валовый выпуск
Энергетика (Отр.1)	30	20	30	20
Машиностроение (Отр.2)	20	20	15	45
Транспорт (Отр.3)	20	10	10	10

Вычислить объемы валового выпуска отраслей, необходимые для увеличения конечного продукта в отрасли Машиностроение (Отр.2) вдвое при условии, что другие конечные продукты сохранятся на прежнем уровне.

В таблице 7.4 приведены балансовые данные, у.е.:

Таблица 7.4

Отрасли	Объемы взаимных потреблений					Валовый выпуск
Отрасли	1	2	3	4	5	Валовый выпуск
1. Станкостроение	15	12	24	23	16	100
2. Энергетика	10	3	35	15	7	100
3. Машиностроение	10	5	10	10	10	100
4. Автомобилестроение	10	5	10	5	5	100
5. Нефтегазовая отрасль	7	15	15	10	3	100

Вычислить объемы валового выпуска отраслей, необходимые для того чтобы конечный продукты станкостроения и отрасли «добыча и переработка углеводородов» остались на прежнем уровне, а конечные продукты всех других отраслей увеличились в 1,5 раза.

7.4. Восстановить элементы балансовой таблицы 7.5

Таблица 7.5
Отрасли	Объемы взаимных потреблений		Валовый выпуск
Отрасли	Отр.1	Отр.2	Валовый выпуск
Отр.1
Отр.2

при условии, что структурная матрица и вектор конечного продукта заданы и равны: ; .

7.5. Структурная матрица экономики трех отраслей имеет вид:

Определить равновесные цены, при которых вектор норм добавленной стоимости будет равен .

7.6. Пусть в условиях задачи 7.5 вектор валового выпуска равен . Найти равновесные цены, при которых норма добавленной стоимости 1-й отрасли вырастет на 2, а в других отраслях не изменится.

7.7. В таблице 7.6 приведены балансовые данные, у.е.:

Таблица 7.6

Отрасли	Объемы взаимных потреблений			Валовый выпуск
Отрасли	Отр.1	Отр.2	Отр.3	Валовый выпуск
Отр.1	30	20	30	100
Отр.2	20	20	15	85
Отр.3	20	10	10	70

Найти равновесные цены, при которых вектор норм добавленной стоимости равен . Найти суммарную стоимость S конечных продуктов.

7.8. Восстановить элементы балансовой таблицы 7.7

Таблица 7.7
Отрасли	Конечный продукт	Цены	Нормы добавленной стоимости
Отр.1			3
Отр.2			4

при условии, что структурная матрица и вектор валового выпуска заданы и равны: ; .

ОТВЕТЫ

1.2. ; ; ; .

1.3. ; . 1.4. ; .

1.5. ; . 1.6. ; ; .

1.7. ; .

1.8. а) ; .

б) ; .

1.9. ; ; ; ; ; ; ; ;

1.10. ; ; ;

; ; .

1.11. а) ; б) .

1.12. а) ;

б) .

1.13. а) ; ;

б) ; ;

в) ; .

1.14.

1.15. а) , б) , в) ,

г) , д) .

1.16. а) ; б) ; в) ; г) ;

д) при четном n, при нечетном n; е) .

1.17. а) , б) , в) ,

г) , д) , е) .

1.18. , где . 1.19. ; , где .

1.20. а) i-я и j-я строки произведения поменяются местами;

б) к i-й строке произведения прибавится j-я строка, умноженная на ;

в) i-й и j-й столбцы поменяются местами;

г) к i-му столбцу произведения прибавится j-й столбец, умноженный на .

1.21. а) , б) , в) .

1.22. , .

1.23. , . 1.24. , , .

1.25. а) ; б) ; в) ; г) .

1.27. а) , ; б) , ;

в) , ; г) , ;

д) , ; е) ;

ж) , .

1.28. а) ; б) ; в) ;

г) . 1.29. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

1.30. а) ; б) ; в) ; г) ; д) . 1.31. а) ; б) .

1.32. a) положительно определена; б) положительно определена; в) отрицательно определена; г) отрицательно определена.

2.1. а) 18; б) 14; в) –38; г) 23; д) –7. 2.2. а) ; б) ; в) ; г) .

2.3. а) 1; б) 1; с) . 2.4. . 2.5. .

2.6. . 2.7. а) –2; б) –14; в) 4; г) 0. 2.8. а) 68; б) 0; в) 2; г) 0. 2.9.а) –108; б) 0; в) 180; г) 72. 2.10. а) ; б) ; в) ;

г) .

2.11. а) ; б) ; в) 0.

2.12. а) ; б) ; в) .

2.13. а) ; б) ; в) 0.

2.14. а) ; б) .

2.21. а) ; б) ; в) . 2.22. .

2.23. . 2.24. . 2.25. . 2.26. ; 1. 2.27. . 2.28. .

2.30. а) 0; б) 48; в)133. 2.31. а) 0; б) 12; в) 900. 2.32. а) 6; б) .

2.33. а) ; б) ; в) .

2.34. а) ;

б) ; в) .

2.35. а) 394; б) 665; в) 640. 2.36. а) 21280; б) 100. 2.37. . 2.38. . 2.39. . 2.40. . 2.41. . 2.42. 1. 2.43. .

3.1. . 3.2. . 3.3. . 3.4. . 3.5. . 3.6. .

3.7. . 3.8. . 3.9. . 3.10. . 3.11. . 3.12. .

3.13. . 3.14. . 3.15. . 3.16. . 3.17. . 3.18. .

3.19. . 3.20. . 3.21. . 3.22. . 3.23. .

3.24. , если , и , если . 3.25. при любом .

3.26. при и при ; при ;

при .

3.30. У матрицы А единственным базисным минором является минор второго порядка ; у матрицы В – четыре : ; у матрицы С – шесть: ; у матрицы D – два: .

4.1. а) , б) , в) , г) .

4.2. а) , б) , в) , г) .

4.3. а) , б) , в) .

4.4. а) , б) .

4.5. а) б) . 4.6. а) , б) ,

4.7. а) , б) .

4.8. а) , ; б) , ;

в) , ; г) , ; д) , .

5.1. . 5.2. . 5.3. .

5.4. . 5.5. . 5.6. .

5.7. . 5.8. Линейно независима. 5.9. Линейно зависима. 5.10. Линейно независима. 5.11. Линейно независима. 5.12. Линейно зависима. 5.17. . 5.18. . 5.19. . 5.20. . 5.21. Ни при каких .