13. Теплопроводность.

Теплопроводность – это выравнивание температуры за счет переноса молекулами энергии между частями вещества, которые первоначально имели различную температуру. Причина этого явления что хаотическое тепловое движение молекул газа, имеющих различные скорости, а, следовательно, и различные средние кинетические энергии, приводит к направленному переносу энергии в форме теплоты. Количество теплоты, переносимое через элементарную площадку в направлении нормали к этой площадке, выражается законом Фурье: , (1)

где Т – абсолютная температура, – градиент температуры (вектор, направленный в сторону убывания температуры),  - коэффициент теплопроводности, численно равный количеству теплоты. переносимому в единицу времени через единичную площадку при единичном градиенте температуры. Воспользуемся молекулярно-кинетической теорией, чтобы рассчитать .

Пусть газ находится между двумя параллельными стенками 1 и 2, поддерживаемыми при температуре Т₁ и Т₂ соответственно (см. рис.13.1). Полагая, что разность температур невелика, пренебрежем изменением плотности газа. Тогда концентрация молекул газа везде одинакова и равна n. Но молекулы, двигающиеся через площадку S снизу, имеют большую кинетическую энергию, чем движущиеся вниз из верхнего элементарного объема. Число молекул, проходящих через площадку S, определится выражением: . Средняя кинетическая энергия беспорядочного движения, рассчитанная на одну молекулу: . Здесь - обозначена молярная теплоемкость газа при постоянном объеме. В разделе, посвященном основам термодинамики, мы поближе познакомимся с этой характеристикой газа.

Чтобы вычислить изменение кинетической энергии, произошедшее за счет ее переноса через элементарную площадку необходимо определить изменение температуры вблизи торцов элементарного объема:

; ,

, .

Разность переносимых энергий: .

= .

Здесь учтено, что , а величина, равная отношению есть удельная теплоемкость при постоянном объеме.

Итак,

Сравнивая это выражение с соотношением Фурье (1), получим для коэффициента теплопроводности: ([ ]=Вт/м.К)

Связь коэффициентов вязкости, теплопроводности и диффузии:

= D, =c_V= c_V D

Так как  , c_V~1/m₀ , то  ~ .  не зависит от давления. При известных c_V и  по одному из коэффициентов находят остальные.

Итак, по известным коэффициентам переноса можно найти важнейшие характеристики газа - длину свободного пробега молекул и эффективный их диаметр.

14. Свойства разреженных газов.

Ряд явлений в газах, как мы видим, и прежде всего явлений переноса, тесно связан со столкновениями между молекулами. Количественные характеристики этих явлений зависят поэтому от длины свободного пробега молекул. Так как 1/р, то по мере понижения давления увеличивается средняя длина свободного пробега. При некотором давлении средняя длина свободного пробега может стать больше, чем размеры сосуда В этом случае говорят, что газ находится в состоянии вакуума. Вакуумом называется состояние газа, при котором средняя длина свободного пробега  сравнима или больше характерного линейного размера d сосуда, в котором газ находится. В зависимости от соотношения  и d различают низкий (<<d), средний  d, высокий (>d) и сверхвысокий (>>d) вакуум. Газ в состоянии высокого вакуума называется ультразреженным. Состояние вакуума является относительным: чем меньше размеры сосуда, тем при больших давлениях в нем создаются условия вакуума. Так, для газа, находящегося в пористых веществах, при размерах пор порядка 10^-5 см уже атмосферное давление является вакуумом (фарфор), то есть состояние вакуума реализуется при нормальных условиях.

В газе, разреженном до относительно высокого вакуума, соударениями молекул между собой можно пренебречь. В этом случае нельзя говорить о взаимодействии одного слоя газа с другим, как это было в относительно плотных газах. Физические явления в разреженных газах протекают иным способом, чем в плотных газах.

Внутреннее трение. Пусть с разными скоростями движутся две параллельные между собой пластины. От одной пластины к другой без столкновений движется 1/6 часть всех молекул, тогда за единицу времени через единичную площадку в одну сторону пройдет молекул.

Изменение импульса верхней пластинки при ударе одной молекулы: , следовательно, изменение импульса в единицу времени . По определению это сила внутреннего трения: или (с учетом )

, (1)

Здесь - коэффициент вязкости. В отличие от плотных газов он зависит от давления:

В условиях высокого вакуума газ практически не обладает внутренним трением.

Опыт показывает, что в условиях вакуума имеет место перенос теплоты. Для того, чтобы объяснить теплообмен, необходимо принять, что удары молекул не являются абсолютно упругими, а именно, что молекулы, ударившись о стенку, временно прилипает к стенке, и отлетает со скоростью, соответствующей температуре стенки. В результате удара одной молекулы произойдет изменение энергии: .

Общее количество перенесенной теплоты в единицу времени через площадку S: ,

или (2)

где – коэффициент теплопроводности в разреженном газе.

- коэффициент теплопроводности в разреженном газе зависит от давления (в отличие от плотных газов). Теплопроводность тем хуже, чем ниже давление. Явление уменьшения теплопроводности вакуума при понижении давления используется на практике для создания тепловой изоляции. Например, для уменьшения теплообмена между телом и окружающей средой тело помещают в сосуд Дьюара (Д.Дьюар (1842–1923) – английский химик и физик), имеющий двойные стенки, между которыми находится разреженный воздух, теплопроводность которого очень мала.

Рассмотрим два сосуда I и 2, поддерживаемых соответственно при температурах t₁ и Т₂; (рис. 14.3) и соединенных между собой трубкой. Если длина свободного пробега молекул гораздо меньше диаметра соединительной трубки (<<d), то стационарное состояние газа характеризуется равенством давлений в обоих сосудах (p₁ =р₂). Стационарное же состояние ультраразреженного газа (>>d), находящегося в двух сосудах, соединенных трубкой, возможно лишь в том случае, когда встречные потоки частиц, перемещающихся из одного сосуда в другой, одинаковы, т.е.

, (3)

где –концентрации молекул в обоих сосудах, – средние арифметические скорости молекул. Учитывая, что и из условия (3) получаем , то есть в условиях высокого вакуума выравнивания давлений не происходит.