3.5. Параллельное соединение r, l, c .

Пусть имеется цепь с параллельно соединенными элементами RLC (рис. 19), и к цепи приложено напряжение:

Проводимости каждой ветви соответственно равны:

Эти формулы имеют ограниченное применение, т.е. они справедливы в том случае, если ветвь содержит один идеальный элемент.

Согласно первому закону Кирхгофа общий ток равен:

Для оценки соотношений между действительными значениями токов в каждой ветви, построим векторную диаграмму (рис. 20).

Для этого вектор напряжения отложим в произвольном направлении. Далее откладываем токи в каждой из параллельных ветвей:

1. Ток на резистивном элементе совпадает по направление с напряжением .

2. Ток на индуктивном элементе отстает по направлению от напряжения на 90⁰.

3. Ток на емкостном элементе опережает по направлению напряжение на 90⁰.

Т.к. ток опережает напряжение на угол , то режим работы активно-емкостной.

Из векторной диаграммы:

где – полная проводимость цепи.

Для оценки соотношений между активной, реактивной и полной проводимостью, используют треугольник проводимостей (рис. 21):

Из этого треугольника следует:

Если имеется цепь с произвольным числом параллельно соединенных идеальных элементов, то однородные параллельно соединенные элементы можно заменить эквивалентными и тогда:

g =  g_i ;

b_L =  b_Li ;

b_C =  b_Ci .

Таким образом, параллельно соединённые одноименные сопротивления можно заменить эквивалентными.

В общем случае, при параллельном соединении резистивного, индуктивного и емкостного элементов, ток в неразветвленном участке цепи, можно разбить на две составляющие тока активную и реактивную (рис. 22).

Из векторной диаграммы следует: .

Рассмотрим порядок расчета на конкретном примере (рис. 19). Принимаем U = 120 (B), ω = 314 (рад/с), r = 10 (Ом), L = 40 (мГн), С₁ = 100 (мкФ).

1. Определяем омические сопротивления реактивных элементов:

(Ом),

(Ом).

2. Определяем полную проводимость цепи.

1. Проводимость ветви с резистивным элементом

(См).

2. Проводимость ветви с индуктивным элементом

(См).

3. Проводимость ветви с емкостным элементом

(См).

2.4. Полная проводимость

(См).

3. Определяем ток в цепи (А).

4. Определяем токи в каждой параллельной ветви

(А),

(А),

(А).

5. Для построения векторной диаграммы принимаем масштаб по току, Вычерчиваем векторную диаграмму рассматриваемой цепи (рис. 23).

3.6. Эквивалентные преобразование в цепи синусоидального тока.

Пусть имеется цепь с последовательно соединенными активным и пассивным элементами (рис. 24). По обеим цепям (рис 24,а и рис 24,б) протекает одинаковый по величине ток i, сдвинутый по фазе на один угол φ. Необходимо последовательно соединенные элементы (r и х) преобразовать в параллельно соединенные элементы (g и b) или наоборот.

При преобразовании последовательно соединенных элементов r и х в эквивалентно параллельные, исходными являются сопротивление активного и реактивного элементов. Необходимо определить эквивалентные сопротивления параллельно соединенных g и b, и наоборот - при преобразовании параллельно соединенных элементов g и b в эквивалентно последовательные, исходными являются сопротивление активного и реактивного элементов. Необходимо определить эквивалентные сопротивления последовательно соединенных r и х.

Эквивалентное преобразование означает, что при одном и том же напряжении на зажимах в цепи протекает одинаковые по величине токи i сдвинутые по фазе на одинаковый угол .

Эквивалентное преобразование означает, что из сети потребляется одинаковая активная, реактивная и полная мощности.

Из приведенной схемы (рис. 24,а) следует, что

Из схемы (рис. 24, б), следует:

Принимая во внимание, что обе схемы эквивалентны, имеем:

Из полученных выражений можно получить формулы эквивалентных преобразований:

При преобразовании параллельного соединения в последовательное имеем: .

При преобразовании последовательного соединения в параллельное имеем: .

Эти эквивалентные преобразования лежат в основе расчёта разветвлённых электрических цепей методом проводимости.