Определение ускорения силы тяжести с помощью оборотного маятника

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: экспериментально определить значение ускорения силы тяжести оборотным маятником; сформировать навыки работы с оборотным маятником.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: математический маятник, оборотный маятник, секундомер, трехгранная призма.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Студентам необходимо:

– изучить устройство, принцип действия и назначение оборотного маятника, зарисовать его (см. рис. 16.1);

– найти положение центра тяжести маятника, его приведённую длину;

– изобразить графически зависимость между периодом колебаний Т и расстоянием между центром тяжести и точкой подвеса;

– используя оборотный маятник, определить ускорение свободного падения;

– результаты измерений и вычислений оформить в виде таблиц;

– на основании полученных результатов сделать вывод;

– записать свои предложения по улучшению техники измерений и вычислений в данной работе.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ ОПЫТА

Период колебаний физического маятника определяют по формуле:

, (16.1)

где J – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса, l – расстояние от точки подвеса до центра тяжести системы.

Перепишем соотношение (16.1), пользуясь теоремой Штейнера.

. (16.2)

Если положение чечевиц маятника таково, что при перевертывании маятника период остается неизменным, то

. (16.3)

Рис. 16.1. Оборотный маятник.

1 – кронштейн; 2 – подушка, 3 и 4 – опорные призмы, 5 – бифилярный подвес математического маятника; 6 – шарик математического маятника; 7 – стержень с нониусом; 8 – подвижная чечевица; 9 – неподвижная чечевица; 10 – барабан для изменения длины математического маятника; 11 – маховик

Тогда из (16.2) и (16.3) следует, что:

, (16.4)

. (16.5)

Разность между двумя последними выражениями дает:

, (16.6)

где – расстояние между точками подвеса, , – расстояние от центра тяжести до первой и второй точек подвеса соответственно.

Прибор для выполнения лабораторной работы изображён на рис. 16.1. Для изменения длины математического маятника служит барабан 10 с маховиком 11. При установке стержня на призму 3 демонстрируется работа физического маятника, а при установке на призму 4 – работа оборотного маятника. Расстояние между призмами 3 и 4 постоянно и равно 730 мм. Конструкция прибора обеспечивает колебание всех трех маятников около одной оси, проходящей через рабочую плоскость подушек.

ЗАДАНИЕ № 1.

Найти положение центра тяжести маятника, поместив его на треугольные опоры и добиваясь равновесия (см. рис. 16.2).

Рис. 16.2. Определение центра тяжести оборотного маятника

ЗАДАНИЕ № 2.

Найти приведённую длину физического маятника. Для этого определить периоды колебаний математического и физического маятников ( , ) по формулам:

, (16.7)

, (16.8)

где и – время, и – число колебаний математического и физического маятников соответственно. Добиться, чтобы , изменяя длину математического маятника. Тогда длина математического маятника равна приведенной длине физического маятника, т. е. .

Опыт повторить 3 раза.

ЗАДАНИЕ № 3.

Передвигая подвижную чечевицу вдоль стержня, определить два таких ее положения, при которых период колебаний маятника, подвешенного сначала на опору 3, а затем – на опору 4, остается неизменным. Затем определить расстояние между точками подвеса L и по формуле (16.6) рассчитать ускорение силы тяжести. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 16.1.

Табл. 16.1

№

L

T

g

ЗАДАНИЕ № 4.

Изменяя расстояние между центром тяжести и точкой подвеса, найти периоды колебаний маятника . Изобразить графически зависимость .

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Что такое колебания?

2. Какие колебания называют свободными, гармоническими?

3. Напишите уравнение гармонических колебаний.

4. Что такое период, частота, циклическая частота, амплитуда, фаза колебаний.

5. В чем заключается идея метода вращающегося вектора амплитуды?

6. Выведите формулы для скорости и ускорения гармонически колеблющейся точки как функции времени.

7. Решите одну из задач (см. задачи для самостоятельного решения) по выбору преподавателя.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой  Гц, в момент времени проходит положение, определяемое координатой  см, со скоростью  см/с. Определить амплитуду колебания.

2. Точка совершает колебания по закону , где  см;  с^–1. Определить ускорение точки в момент времени, когда её скорость  см/с.

3. Точка совершает гармонические колебания. Наибольшее смещение точки равно 10 см, наибольшая скорость  см/с. Найти циклическую частоту  колебаний и максимальное ускорение .

4. Найти возвращающую силу F в момент времени  с и полную энергию Е материальной точки, совершающей колебания по закону , где  см;  с^–1. Масса m материальной точки равна 10 г.

5. Колебания материальной точки происходят согласно уравнению , где  см;  с^–1. В момент, когда возвращающая сила F в первый раз достигла значения – 5 мН, потенциальная энергия  точки стала равной 100 мкДж. Найти этот момент времени t и соответствующую ему фазу .

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 17