2.1"Наївні" моделі прогнозування

При створенні "наївних" моделей передбачається, що деякий останній період прогнозованого часового ряду краще всього описує майбутнє цього прогнозованого ряду, тому в цих моделях прогноз, як правило, є дуже простий — функцією від значень прогнозованої змінної в недалекому минулому. Найпростішою моделлю є

Y(t+l)=Y(t),

що відповідає припущенню — "завтра буде як сьогодні".

Поза всяким сумнівом, від такої примітивної моделі не варто чекати великої точності. Вона не тільки не враховує механізми, що визначають прогнозовані дані (цей серйозний недолік взагалі властивий багатьом статистичним методам прогнозування), але і не захищена від випадкових флуктуацій(випадкові відхилення від середнього значення величини), вона не враховує сезонні коливання і тренди. Втім, можна будувати "наївні" моделі дещо по-іншому

Y(t+l)=Y(t)+[Y(t) -Y(t-l)],

Y(t+l)=Y(t)*[Y(t) /Y(t-l)],

такими способами ми намагаємося пристосувати модель до можливих трендів

Y(t+1)=Y(t-s), це спроба врахувати сезонні коливання

Середні і ковзаючі середні

Найпростішою моделлю, заснованою на простому усереднюванні є

Y(t+1)=(1/(t)) * [Y(t)+Y(t-1)+...+Y(1)], і на відміну від найпростішої "наївної" моделі, якій відповідав принцип "завтра буде як сьогодні", цій моделі відповідає принцип "завтра буде як було в середньому за останній час". Така модель, звичайно стійкіша до флуктуацій, оскільки в ній згладжуються випадкові викиди щодо середнього. Не дивлячись на це, цей метод ідеологічно настільки ж примітивний як і "наївні" моделі і йому властиві майже ті ж самі недоліки. У приведеній вище формулі передбачалося, що ряд усереднюється по достатньо тривалому інтервалу часу. Проте як правило, значення часового ряду з недалекого минулого краще описують прогноз, ніж старіші значення цього ж ряду. Тоді можна використовувати для прогнозування ковзаюче середнє

Y(t+1)=(1/(T+1)) * [Y(t)+Y(t-1)+... +Y(t-T)],

Сенс його полягає в тому, що модель бачить тільки найближче минуле (на T відліків за часом в глибину) і грунтуючись тільки на цих даних будує прогноз.

При прогнозуванні досить часто використовується метод експоненціальних середніх, який постійно адаптується до даних за рахунок нових значень. Формула, що описує цю модель записується як

Y(t+1 )=a*Y(t)+( 1-a)*^Y(t), де Y(t+1) - прогноз на наступний період часу, Y(t) - реальне значення у момент часу t, ^Y(t) - минулий прогноз на момент часу t, а - постійна згладжування (0<=a<=1). У цьому методі є внутрішній параметр а, який визначає залежність прогнозу від старіших даних, причому вплив даних на прогноз експоненціально спадає з "віком" даних.

Рис.2.1. Залежність впливу даних на прогноз при різних коефіцієнтах а приведений на графіці.

Видно, що при a->1, експоненційна модель наближається до найпростішої "наївної" моделі. При a->0, прогнозована величина стає рівною попередньому прогнозу. Якщо проводиться прогнозування з використанням моделі експоненційного згладжування, зазвичай на деякому тестовому наборі будуються прогнози при а=[0.01, 0.02 ..., 0.98, 0.99] і відстежується, при якому а -- точність прогнозування вища. Це значення а потім використовується при прогнозуванні надалі.