Алгоритм.

Прежде чем приступить к решению задачи необходимо нарисовать схему замещения данной электрической цепи, которая отражает свойства этой цепи при определенных условиях.

В схеме замещения указываем реальное направление тока, которое определяется направлением ЭДС источника.(рисунок 2

Рисунок 2

1. Данная электрическая цепь является неразветвленной и содержит

источник энергии – аккумуляторную батарею (активный элемент) и потребители энергии - резисторы R₁, R₂, R₃ (пассивные элементы).

Так как цепь не разветвленная, то ток I на всем пути одинаков и вычисляется по закону Ома для полной цепи (формула 1):

(1)

где R₀ – внутреннее сопротивления источника питания

R – эквивалентное сопротивление потребителей, для неразветвленной цепи находится по (формуле 2):

R = R₁+R₂+R₃ (2)

Учитывая условия задачи

R = R₁+R₂+R₃ = 2,4+4,8+7,2 = 14,4 Ом

тогда

2. Вычисляем напряжения на выводах источника энергии (формула 2) :

Это напряжение определяем из формулы (1):

IR = E - IR₀ (2)

где IR =U– напряжение на выводах А и Ж источника энергии и равно:

IR =2,5 ·14,4 = 36 В.

Напряжение U также можно определить исходя из равенства (2):

U = E - IR₀

где Е – ЭДС источника энергии

IR₀ – внутреннее падение напряжения

Учитывая условия задачи, вычисляем

U = Е - IR₀ = 37,5 – 2,5·0,6 = 36В

3. Падение напряжения на выводах отдельных сопротивлений определяем по закону Ома для участка цепи (формула 3):

U = IR (3)

Учитывая условия задачи

U₁ = IR₁ = 2,5 ·2,4 = 6,0 В,

U₂ = IR₂ =2,5 ·4,8 = 12,0 В,

U₃ = IR₃ = 2,5 ·7,2 = 18,0 В.

При последовательном соединении резисторов общее напряжение U находится путем сложения напряжений на отдельных участках U₁,U₂,U₃ т.е

U = U₁+U₂+U₃

Подставляем вычисленные значения

U = 6 + 12 + 18 = 36В

4. Вычисляем мощность источника энергии.

Источник энергии развивает мощность (формула 4):

P_и =EI (4)

P_и =37,5 ·2,5 = 93,75 Вт

Часть мощности затрачивается внутри источника (формула 5):

P₀ =U₀I (5)

P₀ =1,5 ·2,5 = 3,75 Вт

Значит, источник энергии отдает во внешнюю цепь мощность равную (формула 6):

P_п = P_и – P₀ (6)

P_п =93,75 – 3,75 = 90 Вт

Эту же мощность можно найти по формуле (7):

P_п = UI (7)

P_п = 36·2,5 = 90Вт.

5. Определяем КПД источника энергии.

Определяем КПД источника энергии (формула 8):

(8)

6. Определяем мощности всех потребителей и составляем баланс мощностей.

Отдаваемая источником энергии мощность Р распределяется в сопротивлениях R₁, R₂, R₃:

Р₁ = U₁I = 6· 2,5 = 15,0 Вт

или

P₁ = I²R₁ = (2,5)²·2,4 = 15Вт

Аналогично

P₂ = I²R₂ = (2,5)²·4,8 =30Вт

P₃ = I²R₃ = (2,5)²·7,2 = 45Вт.

Из закона сохранения энергии следует, что мощность, отдаваемая источником, равна сумме мощностей потребителей (формула 9):

Р = Р₁ + Р₂ + Р₃ (9)

90 = 15+30+45.

Пример 2

Определить ЭДС генератора и его внутренне сопротивление, если при мощности нагрузки Р₁ = 2,7 кВт напряжение на зажимах генератора U₁ = 225В, при мощности Р₂ = 1,84кВт напряжение U₂ = 230В.

Дано: Р1 = 2.7кВт Р2 = 1.84 кВт U1 = 225В U2 = 230В
Найти : Е, R0 - ?

Алгоритм.

1. Определяем токи, которые проходят в нагрузке при Р₁ и Р₂ по формуле (7):

Учитывая данные задачи

Применяя закон Ома для полной цепи (формула 1) находим ЭДС:

Е= IR+ IR₀

Для двух режимов работы цепи записываем два уравнения:

Е= I₁R + I₁R₀

Е= I₂R+ I₂R₀

где I₁ R = U₁

I₂ R = U₂

Подставляем известные значения и получаем уравнения. Которые имеют два неизвестных:

Е= I₁ R + I₁R₀ = 225 + 12R₀

Е= I₂ R+ I₂R₀ = 230 + 8R₀

Выражаем

Е = х₁,

R₀ = х₂

Тогда получаем уравнения:

х₁ =225+12х₂

х₁ =230+ 8х₂

- х₁ + 12х₂= - 225

- х₁ + 8х₂= - 230

Складываем эти два уравнения:

4х₂ = 5

х₂ = 1,25

Подставляем в формулы и получаем:

Е =240В

R₀ = 1,25Ом.