Контрольные вопросы:
В чем измеряются индексы:
а) в процентах
б) в стоимостном выражении
в) в безразмерных величинах
2. Индексы используются в анализе для: а) изучения динамики общественных явлений; б) сравнения уровней экономического явления по различным территориям и объектам.
3. Укажите, какой из индексов является среднегармоническим взвешенным индексом цен, тождественным агрегатной форме
1
2
3
4
4. Средняя себестоимость кирпича по двум кирпичным заводам в отчетном периоде по сравнению с базисным снизилась на 25% за счет снижения себестоимости по каждому из заводов и повысилась на 20% за счет структурных сдвигов. Определите индекс себестоимости переменного состава.
5. Индивидуальный индекс представляет собой результат сравнения двух одноименные величин: а) различных периодов времени; б) различных территорий.
Тема 9. Изучение взаимосвязей между признаками
Содержание практического занятия: Изучение взаимосвязи факторных и результативных показателей, составление линейных уравнений, определение направления и тесноты связи, определенных параметров, вычисление коэффициента корреляции. Изучение взаимосвязи между качественными признаками.
Задача 1. На основании данных таблицы 1 определите зависимость между объемом произведенной продукции (Х) и балансовой прибылью (Y) по 10 предприятиям одной из отраслей промышленности, постройте уравнение регрессии, рассчитайте параметры уравнения, вычислите тесноту связи.
Таблица 1 – Исходные и расчетные данные для вычисления параметров
линейного уравнения связи
№ |
Исходные данные |
Расчетные данные |
||||
Объем реализованной продукции, тыс. руб. (Х) |
Прибыль до налогообложения, тыс. руб. (Y) |
X2 |
Y2 |
XY |
|
|
1 |
49,2 |
11,00 |
|
|
|
|
2 |
48,3 |
9,80 |
|
|
|
|
3 |
48,2 |
10,20 |
|
|
|
|
4 |
47,9 |
8,56 |
|
|
|
|
5 |
47,7 |
10,17 |
|
|
|
|
6 |
47,5 |
9,36 |
|
|
|
|
7 |
47,4 |
8,60 |
|
|
|
|
8 |
46,0 |
8,21 |
|
|
|
|
9 |
45,3 |
7,11 |
|
|
|
|
10 |
44,7 |
6,98 |
|
|
|
|
S |
472,2 |
89,99 |
|
|
|
|
Порядок выполнения задания:
В первую очередь необходимо вычислить расчётные данные в таблице (все кроме последней колонки).
Для выявления зависимости между балансовой прибылью (результативный признак) и объёмом реализованной продукции (факторный признак) необходимо построить уравнение регрессии (корреляционной зависимости). Уравнение будет иметь линейную форму связи:
.
Параметры уравнения найдём при помощи решения системы нормальных уравнений:
Подставим в систему уравнений данные из таблицы и решим её
Для решения системы разделим оба уравнения на коэффициенты при параметре «а», затем вычтем из второго уравнения первое и найдём параметр «b». Подставим значение «b» в первое уравнение и определим параметр «а»:
Далее необходимо подставить значение параметров «а» и «b» в уравнение прямолинейной связи, которое примет вид:
=
Коэффициент регрессии «а» имеет определённый экономический смысл, он показывает среднее изменение результативного признака при изменении факторного на единицу размерности, таким образом:
________________________________________________________________________________________________________________________________________
Используя полученное уравнение прямолинейной связи, рассчитаем значения для каждого наблюдения и занесём их в таблицу 35.
5) Для выявления тесноты связи между изучаемыми признаками рассчитаем коэффициент корреляции:
Используя данные из таблицы 35, сначала вычислим:
=
=
=
=
=
А теперь вычислим коэффициент корреляции:
=
Определим коэффициент детерминации, который показывает, на сколько процентов, изменения в уровне результативного признака обусловлены влиянием факторного признака:
Выводы:
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задача 2. Распределение предприятий по источникам средств для их покупки характеризуется следующими данными. Вычислите коэффициент ассоциации. Сделайте вывод.
Источник средств |
Зарождающийся бизнес |
Зрелый бизнес |
Банковский кредит |
31 |
32 |
Собственные средства |
38 |
15 |
Решение:
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задача 3. Характеристика зависимости жизненного уровня респондентов от типа государственного правления представлена следующими данными (тыс. чел.). Вычислите коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Проанализируйте результаты.
Тип государственного управления |
Жизненный уровень респондентов |
|||
высокий |
Средний |
низкий |
за чертой бедности |
|
Президентская республика |
1,3 |
41 |
50 |
6 |
Парламентская республика |
0,4 |
25 |
57 |
14 |
Парламентская республика с президентом |
1,5 |
26 |
58 |
14 |
Конституционная монархия |
0,2 |
25 |
60 |
15 |
Решение:
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задача 4. Изучается товарооборот и суммы издержек обращения по ряду магазинов (в тыс. руб.).
№ магазина |
Товарооборот |
Издержки обращения |
1 |
480 |
30 |
2 |
510 |
25 |
3 |
530 |
31 |
4 |
540 |
28 |
5 |
570 |
29 |
6 |
590 |
32 |
7 |
620 |
36 |
8 |
640 |
36 |
9 |
650 |
37 |
10 |
660 |
38 |
Определить коэффициент корреляции рангов, линейный коэффициент корреляции.
Решение:
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задача 5. По данным 10 хозяйств с помощью коэффициента корреляции рангов Спирмена измерить тесноту связи зависимости между урожайностью картофеля и количеством внесенных минеральных удобрений.
Удобрения, кг/га |
Урожайность, ц/га |
|
|
|
140 |
135 |
|
|
|
148 |
135 |
|
|
|
150 |
182 |
|
|
|
150 |
175 |
|
|
|
185 |
200 |
|
|
|
190 |
200 |
|
|
|
202 |
200 |
|
|
|
220 |
210 |
|
|
|
220 |
265 |
|
|
|
240 |
250 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Заполните расчетную таблицу для расчета коэффициента Спирмена.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________