2. Явление дифракции света

Дифракция³ - это явление отклонения света от прямолинейного распространения. Дифракция света всегда сопровождается интерференцией дифрагированных лучей.

Рис.4. Метод зон Френеля

Проанализируем этот эффект с помощью принципа Гюйгенса. Пусть на бесконечном удалении от т. М находится источник монохроматического света, фронт волны которого представляет плоскость АС (рис.4).

Согласно принципу Гюйгенса, во всех точках плоскости АС возникают вторичные сферические волны, достигающие, в том числе, и т. М.

Следуя Френелю, обозначим кратчайшее расстояние от т. М до плоскости АС как r_o. Проведем сферу с центром в т. М и радиусом r_o. Затем, последовательно увеличивая радиус на величину, равную половине длины волны (/2), построим еще ряд сфер. В результате на плоскости АС получатся кольцевые зоны, называемые зонами Френеля. Зоны Френеля характеризуются тем, что поскольку разность хода лучей от соседних зон до т. М равна /2, то волны от них придут в т. М в противофазе и, в случае равенства амплитуд, погасят друг друга.

Радиус первой кольцевой зоны ОВ = ₁ можно найти из прямоугольного треугольника ОВМ

. (2.1)

Так как <<r_o, то вторым слагаемым можно пренебречь и записать, что

.

Аналогично находятся радиусы других зон:

,

,

………………………………………

В общем случае

. (2.2)

Площади полученных зон будут равны:

,

,

,

………………………

. (2.3)

Таким образом, величины площадей всех зон Френеля оказываются равными. Соответственно, можно предположить, что они содержат одинаковое количество вторичных источников света.

Поскольку волны, приходящие в т. М из двух соседних зон, будут ослаблять друг друга, то амплитуду результирующих колебаний А, возбужденных в т. М всем фронтом волны, можно представить в виде знакопеременного ряда

А = А₀  А₁ +А₂  А₃ +..., (2.4)

где А₀- амплитуда колебаний, возбужденных действием центральной зоны Френеля; А_k - амплитуда колебаний, возбужденных действием k-й зоны Френеля.

По предположению Френеля, действие зон постепенно убывает от центральной к периферическим. Кроме того, с ростом k интенсивность излучения k-й зоны в направлении т. М уменьшается вследствие увеличения расстояния от зоны до точки. Учитывая это, можно записать, что

А₀ > А₁ >А₂ > А₃ > ....

Перепишем выражение (2.4) в виде

(2.5)

Если допустить, что , то выражения, стоящие в скобках формулы (2.5), будут равны 0. Таким образом, получаем, что

. (2.6)

В результате видно, что в т. М не скомпенсированным остается лишь действие половины центральной зоны. Поэтому говорят, что свет распространяется как бы в узком канале, сечение которого равно половине центральной зоны Френеля.

Эти рассуждения подтверждаются экспериментом. Если поставить на пути распространения света отверстие диаметром a, то в зависимости от числа зон, укладывающихся в отверстии – четном или нечетном - в т. М будет наблюдаться темное или, соответственно, светлое пятно. Например, если отверстие открывает одну зону Френеля, то (см. выражение (2.4)) в т. М амплитуда A=A₀, что больше в два раза амплитуды света при отсутствии экрана.

В общем случае, используя выражение (2.2), можно записать

,

откуда (2.7)

Рис.6. Дифракция на одной щели

Рис.5. Дифракционные кольца при прохождении света: а – через круглое отверстие, в котором укладывается чётное число зон; б – вокруг круглого экрана

Из этого выражения видно, что по мере удаления т. М от отверстия (т.е. по мере увеличения r_o) число зон, укладывающихся в отверстии, будет уменьшаться, становясь попеременно то четным, то нечетным. Соответственно, в зависимости от расстояния до экрана, в т. М будет наблюдаться либо светлое, либо темное пятно. Из соображений симметрии следует, что дифракционная картина вокруг центрального пятна будет иметь вид чередующихся светлых и темных колец (рис.5).