4.2.3. Задачи

4.2.3.1. Показать зависимость изменения во времени ЭДС в первичной и вторичной обмотках трансформатора при изменении основного магнитного потока во времени, как показано на рисунке 4.3.

Рис. 4.3.

4.2.3.2. Найти число витков обмоток трансформатора для получения в режиме холостого хода напряжения на вторичной обмотке U₂=12 В при напряжении первичной обмотки U₁=220 В, если частота сети равна50 Гц, а максимальное значение основного магнитного потока в сердечнике трансформатора Ф_m=0,0036 Вб. Записать переменные величины в комплексной форме и построить векторную диаграмму напряжений.

Ответ: =275, w₂=15.

4.2.3.3. Определить число витков обмотки, приходящееся на один вольт, если угловая частота ,а максимальное значение основного магнитного потока в сердечнике Ф_m=0,003 Вб.

Ответ: 1,5 витка/В.

4.2.3.4. При включении трансформатора в сеть с напряжением U₁=35 кВ в режиме холостого хода вторичное напряжение U₂=400 В. Пренебрегая током холостого хода, определить ток в первичной обмотке при токе нагрузки I₂=145 А.

Ответ: I₁=1,66 А.

4.2.3.5. Число витков первичной обмотки трансформатора =792, вторичной w₂=264. Активно-индуктивной нагрузке при токе I₂=1А и коэффициенте мощности соответствует вторичное напряжение U₂=110 В. Определить ток в первичной обмотке и подведенное к ней напряжение U₁. Частота сети f=50 Гц. Комплексные сопротивления обмоток трансформатора . Комплексное сопротивление первичной обмотки при холостом ходе .

Ответ: U₁=346 В, I₁=0,42 А.

4.2.3.6. Номинальное вторичное напряжение понижающего трансформатора U_2ном=400 В. Коэффициент трансформации n=10, сопротивление приемника =(20+j0) Ом. Определить приведенные значения сопротивления, напряжения и тока приемника в схеме замещения трансформатора.

Ответ: Z_H'= 2000 Ом, =4000 В, =2 А.

4.2.3.7. При включении трансформатора в сеть в режиме холостого хода напряжение на зажимах вторичной обмотки U₂₀=6600 В, ток I₀=12,3 A, мощность Р_о=26,6 кВт. Активные сопротивления обмоток R₁=0,5835 Ом, R₂=0,037 Ом, индуктивные Х₁=4,4 Ом и Х₂=0,42 Ом. Вычислить остальные параметры схемы замещения трансформатора. Номинальное напряжение первичной обмотки U_1ном=20210 В.

Ответ: = 0,347 Ом, Х₂'=3,94 Ом, R₀=176 Ом, Х_о=1633 Ом.

4.2.3.8. Известны параметры схемы замещения трансформатора: =(3+j10), =(1,66+j10,8), =(500+J25000), =(312+j234). Первичное напряжение U₁=5770 В. Определить комплексные ток и .

Ответ: = ; .

4.2.3.9. Известны параметры трехфазного трансформатора TM-250/10: полная мощность S_ном=250kB·A; номинальное первичное напряжение U_1ном=10 кВ; напряжение на зажимах вторичной обмотки U₂₀=0,4 кВ; ток и мощность в режиме холостого хода I_0.%=3 %, Р_о=870 кВт. Какие параметры и величины, характеризующие работу трансформатора, можно определить по имеющимся данным? Каковы их значения?

4.2.3.10. При замкнутой накоротко вторичной обмотке трансформатора к обмотке высшего напряжения (ВН) подведено напряжение U_K=38 кВ. Токи в обмотках имеют номинальные значения I_1ном= =1100 А. Мощность в режиме короткого замыкания Р_к=950 кВт. Какие параметры трансформатора можно определить по имеющимся данным и каковы их значения?

4.2.3.11. Номинальное первичное напряжение трансформатора U_1ном=10 кВ, коэффициент трансформации n=25. Определите изменение вторичного напряжения трансформатора, если при номинальной нагрузке оно равно U₂=390 В.

Ответ: =10 В.

4.2.3.12. Каково напряжение на приемнике, подключенном к однофазному трансформатору с S_ном=63 кВ·А и напряжением 6000/0,23 кВ, если активная мощность приемника Р₂=40 кВт при напряжении U_2ном=230 В и коэффициенте мощности cosφ₂=0,81 (φ₂>0). Известны напряжение короткого замыкания u_к=5,5% и мощность потерь в режиме короткого замыкания Р_к=1600 Вт.

Ответ: U₂=221 В.

4.2.3.13. Определить изменение вторичного напряжения трансформатора при номинальной активной (φ₂=0), индуктивной (φ₂=90°), емкостной (φ2=-90⁰) и активно-индуктивной нагрузке (φ₂=36,87°) по следующим известным параметрам трансформатора: S_ном=400 кВ·А; U_1ном=35 кВ; u_к=6,5%, мощность потерь в режиме короткого замыкания Р_к=5,5 кВт.

Ответ: 1) = 1,375%; 2) =6,353%; 3) =6,353%; 4) =4,91%.

4.2.3.14. В трансформаторе с номинальной мощностью S_ном=63 кВ·А мощность потерь при холостом ходе Р_о=265 Вт, а при коротком замыкании Р_к=1280 Вт. Определить оптимальный коэффициент загрузки и максимальное значение КПД, а также КПД в номинальном режиме при трех значениях коэффициента мощности: 1) cosφ₂=0,8 (φ₂>0); 2) cosφ₂=1,0 и 3) cosφ₂0,8 (φ₂<0).

Ответ: β_опт=0,454; 1) и 3) =97,74%, =97,03%; 2) =98,18%, =97,61

4.2.3.15. В каталоге на однофазный трансформатор типа ОДГ-20000/150 указаны: S_ном=20000 кВА; U_ВН=160 кВ; U_НН=10,5 кВ; мощность потерь холостого хода Р_о=63,2 кВт и короткого замыкания Р_к=119,7 кВт, ток холостого хода I₀=11,4%, напряжение короткого замыкания u_к=2,9%, частота f=50 Гц. Для понижающего трансформатора определить номинальные первичное и вторичное напряжения и токи, ток холостого хода, коэффициент трансформации, действующее значение напряжения короткого замыкания, параметры схемы замещения, изменение напряжения, вторичное напряжение и КПД в номинальном режиме при коэффициенте мощности приемника cosφ₂=1 и максимальное значение КПД при том же характере нагрузки.

Ответ: U_lном=160 кВ; U_2ном=10,5 кВ; I_1ном=125 А; I_2ном=1904 А; I₀=14,25 А; n=15,24; U_1к=4640 В; Z_l= =(3,83+j18,16); =(311+j1224); =0,6%; U₂=10437 В; =99,09%; =99,14%.

4.2.3.16. Трехфазный трансформатор с номинальной мощностью S_ном= 400 кВ·А подключен к сети с напряжением 35 кВ. Определить вторичные линейные и фазные напряжения и токи при схемах соединения обмоток , , , если коэффициент трансформации n=w₁/w₂=3,21.

Ответ: : U_2л=10,9 кВ; U_2ф=6,3 кВ; I_2л=I_2ф=21,2 А; : U_2л=U_2ф=6,3 кВ; I_2л=36,6 А; I_2ф=21,2 А; : U_2л=18,9 кВ; U_2ф=10,9 кВ; I_2л= I_2ф=12,2 А.

4.2.3.17. В каталоге для трехфазного трансформатора типа ТМ-30/10 указаны: схема соединения обмоток -0, мощность S_ном=30 кВ·A, U_ВН=10 кВ, U_НН=0,4 кВ, мощность потерь холостого хода Р_о=300 Вт и короткого замыкания Р_к=1,41 кВт, ток холостого хода I₀=9%, напряжение короткого замыкания u_к=5,5%, частота f=50 Гц. Трансформатор понижающий. Определить все величины, указанные в условии к задаче 4.2.3.15, при коэффициенте мощности cosφ₂=0,8 (φ₂>0), а также вторичные линейное и фазное напряжения. Нагрузка трансформатора симметричная.

Ответ: U_lном=5774 В; U_2ном=230 В; I_1ном=1,73 A; I_2ном=43,5 А; I₀=0,156 А; n=25; U_1к=317,6 В; Z_l= =(47,2+j78,5); =(4162+j36780); =5,1%; =94,5%; =96%; U2л=378 В; U2ф=218 В.

4.3.1. Контрольные задания

Потребители электрической энергии питаются от трехфазного двухобмоточного трансформатора. Технические данные приведены в табл. 4.3. Частота сети f= 50 Гц. Соединение обмоток .

Определить коэффициент трансформации, номинальные напряжения и токи (фазные и линейные), ток холостого хода, напряжение короткого замыкания, сопротивление короткого замыкания, активные и индуктивные сопротивления первичной и вторичной обмоток, КПД и вторичные фазные и линейные напряжения при коэффициенте мощности приемника cosφ₂=0,8 (φ₂>0), потерю напряжения в номинальном режиме, вторичное напряжение при токе нагрузки I₂= I_2ном и cosφ₂=0,7. Построить внешнюю характеристику и зависимость КПД от коэффициента загрузки при коэффициенте мощности cosφ₂=0,8 (φ₂>0). Нагрузка трансформатора симметричная, трансформатор понижающий.

Технические характеристики трансформаторов. Таблица 4.3.