Решение задач группы а

1.(1.25) Зависимость пройденного пути s от времени t дается уравнением , где  м·c^-2,  м·c^-3. Через какое время t после начала движения тело будет иметь ускорение  м·c^-2? Найти среднее ускорение тела за этот промежуток времени.

м·c-2  м·c-3 а=1 м·c-2 =?

Решение. .

=12 с. ,

.

=  м·c^-2.

Ответ: t=12 c, <a>=0,64 м·с^-2.

2.(1.27) Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через время t=0,5 с на расстоянии l=5 м по горизонтали от места бросания. С какой высоты h брошен камень? С какой скоростью он брошен? С какой скоростью он упадет на землю? Какой угол φ составит вектор скорости камня с горизонтом в точке его падения на землю?

t=0,5 с l=5 м		Решение. Если пренебречь силой сопротивления воздуха, то вдоль оси OY камень движется равноускоренно без начальной скорости, а вдоль оси OX – равномерно. (1), а координата – по закону (2). При ,
h=? =? =? φ=?

=0. Из (1) . . , , . . =10 м·с^-1, =11,1 м·с^-1, =0,49, .

Ответ: h=1,22 м; _x=10 м·с^-1; =11,1 м·с^-1; =26°12´.

3.(1.30) Камень брошен горизонтально со скоростью  м·с^-1. Найти нормальное и тангенциальное ускорения камня через время t=1 c после начала движения.

м·с-1 t=1 c		Решение. Если пренебречь силой сопротивления воздуха, то камень движется вдоль оси OX с ускорением , а вдоль оси OY равномерно . Полное ускорение камня все время направлено вертикально вниз и равно ускорению
=? =?

свободного падения , . Из рисунка имеем: ; . Отсюда ; . =8,2 м·с^-2;

=5,4 м·с^-2.

Ответ: а_n=8,2 м·с^-2; а_=5,4 м·с^-2.

4.(1.31) Камень брошен горизонтально со скоростью =10 м·с^-1. Найти радиус кривизны R траектории камня через время t=3 с после начала движения.

=10 м·с-1 t=3 с R=?

Решение. , =g , , . ,

; . =305 м.

Ответ: R=305 м.

5.(1.39) С башни высотой =25 м брошен камень со скоростью υ₀=15 м·с^-1 под углом α=30º к горизонту. Какое время t камень будет в движении? На каком расстоянии l от основания башни он упадет на землю? С какой скоростью υ он упадет на землю? Какой угол φ составит траектория движения камня с горизонтом в точке его падения на землю?

=25 м =15 м·с-1 α=30º		Решение. ; y=0; ; .
t=? l=? =? φ=?

;

=3,15 c

=40,9 м;

; ;

= 26,7 м·с^-1; =0,487;

=60,9º

Ответ: t=3,16 c; l=40,9 м; =26,7 м·с^-1; =61°.

6.(1.49) Вентилятор вращается с частотой n=900 об·мин^-1. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки N=75 об. Какое время t прошло с момента выключения вентилятора до полной его остановки?

n=900 об·мин-1 N=75 об ε=const ω=0 t=?

Решение. , , ; ; ; ; ; ; ; ; ; =10 c.

Ответ: t=10 c.

7.(1.52) Точка движется по окружности радиусом R=20 см с постоянным тангенциальным ускорением а_. Найти тангенциальное ускорение а_ точки, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки =79,2 см·с^-1.

R=20 см а=const N=5 =79,2 см·с-1 а=?

Решение. ; ; S=2πRN; =0,05 м·с-2.