Пример 2
Пусть ФАЛ задана сокращенной записью СДНФ:
f(x,y,z)СДНФ = (0,1,2,5,7)
Представить таблицу истинности, а также полную и сокращенную записи СКНФ этой функции.
Решение
Получение таблицы истинности
Этап 1.
Подготовить ТИ для логической функции трех переменных:
Номер набора |
x |
y |
z |
f(x,y,z) |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
2 |
0 |
1 |
0 |
|
3 |
0 |
1 |
1 |
|
4 |
1 |
0 |
0 |
|
5 |
1 |
0 |
1 |
|
6 |
1 |
1 |
0 |
|
7 |
1 |
1 |
1 |
|
Этап 2.
Записать 1 в качестве значения функции в строки, соответствующие наборам, перечисленным в сокращенной записи СДНФ:
Номер набора |
x |
y |
z |
f(x,y,z) |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
3 |
0 |
1 |
1 |
|
4 |
1 |
0 |
0 |
|
5 |
1 |
0 |
1 |
1 |
6 |
1 |
1 |
0 |
|
7 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Этап 3.
Записать 0 в качестве значения функции в остальные строки таблицы:
Номер набора |
x |
y |
z |
f(x,y,z) |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
5 |
1 |
0 |
1 |
1 |
6 |
1 |
1 |
0 |
0 |
7 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Таблица истинности получена.
Получение СКНФ.
Получение СКНФ по ТИ описано в примере 1.
Результатом будет:
f(x,y,z)СКНФ = ∏(3,4,6) = (x V ¯y Vz ) & (x V y V z ) & (x Vy V z)