10.1.3. Переходные и импульсные характеристики цепи и их связи с передаточными функциями

Для расчета переходных процессов в электрической цепи при произвольных воздействиях применяют временные характеристики. Временные свойства электрической цепи определяются переходной характеристикой или импульсной переходной характеристикой . Обе характеристики определяются при нулевых начальных условиях (при отсутствии запаса энергии в цепи).

Переходная характеристика это выходной сигнал (напряжение или ток) при воздействии на цепь единичного напряжения или единичного тока . Импульсная переходная характеристика – это также выходной сигнал (напряжение или ток) при воздействии на цепь напряжения или тока .

Таким образом, в зависимости от вида воздействия (напряжение или ток) и вида отклика (напряжение или ток) можно определить:

1. переходную характеристику по напряжению

( – входной и – выходной сигналы напряжения);

2. переходную характеристику по току

( – входной и – выходной сигналы тока);

3. переходное сопротивление

( – входной сигнал тока и – выходной сигнал напряжения);

4. переходную проводимость

( – входной сигнал напряжения и – выходной сигнал тока).

Переходные импульсные функции определяются аналогично.

Так как импульсная функция является производной от ступенчатой функции, то импульсная характеристика также является производной от переходной характеристики

. (10.3)

При решении задач часто переходную и импульсную характеристику выражают через передаточные характеристики, используя для этого операторную форму записи функции. Так, если воздействие , то его изображение . Тогда при известной передаточной функции, например , изображение выходного сигнала будет определять изображение переходной характеристики

.

По найденному операторному изображению переходной характеристики можно найти и оригинал (переходную характеристику), например, используя обратное преобразование Лапласа

.

Изображение переходной характеристики обычно имеет вид рациональной дроби. Следовательно, оригинал переходной характеристики также можно определить, зная её изображение по теореме разложения:

,

где – корни полинома .

Импульсную характеристику можно также записать через изображение переходной характеристики . Так как , то её изображение

.

В заключение заметим, что при замене можно осуществить переход от операторных передаточных функций к комплексным передаточным функциям. При получаем

.

Зная комплексную придаточную функцию, применяя преобразование Фурье и полагая , получаем импульсную переходную характери-

стику

.

Пример 10.2

Для цепи, показанной на рис. 10.4,а, определить переходную и импульсную характеристики проводимости.

а)	б)	в)
Рис. 10.4

Решение

При ток в цепи:

По определению переходной проводимости получаем

.

Взяв обобщенную производную от полученного выражения, вычислим импульсную характеристику цепи согласно (10.3):

Графики переходной проводимости и импульсной переходной проводимости показаны на рис. 10.4,б, в.

Пример 10.3

Для цепи, показанной на рис. 10.5,а, определить переходную характеристику напряжения на активном сопротивлении и переходную проводимость цепи.

Решение

При ток в цепи (см. подробнее в п. 9.3.1), напряжение на активном сопротивлении .

а)	б)	в)
Рис. 10.5

Тогда переходная проводимость , переходная функция по напряжению . Графики этих функций показаны на рис. 10.5б, в.