Изучение формы распределения с.70

Для обобщающей характеристики особенностей формы распреде­ления применяются кривые распределения. Кривая распределения вы­ражает графически (полигон, гистограмма) закономерность распреде­ления единиц совокупности по величине варьирующего признака. Различают эмпирические и теоретические кривые распределения. Эм­пирическая кривая распределения - это фактическая кривая распреде­ления, полученная по данным наблюдения, в которой отражаются как общие так и случайные условия, определяющие распределение. Теоретическая кривая распределения - это кривая, выражающая функци­ональную связь между изменением варьирующего признака и измене­нием частот и характеризующая определенный тип распределения. При этом теоретическое распределение играет роль некоторой идеализиро­ванной модели эмпирического распределения, а сам анализ вариаци­онного ряда сводится к сопоставлению эмпирического и теоретичес­кого распределений.

Кривые распределения бывают симметричными и асимметричны­ми В зависимости от того, какая ветвь кривой вытянута - правая или левая различают правостороннюю или левостороннюю асимметрию. Кривые распределения могут быть одно-, двух- и многовершинными.

Для однородных совокупностей, как правило, характерны одно­вершинные распределения. Многовершинность свидетельствует о неоднородности изучаемой совокупности. Появление двух и более вершин делает необходимой перегруппировку данных с целью выде­ления более однородных групп. Для симметричных распределении частоты любых двух вариант, равноотстоящих в обе стороны от цен­тра равны между собой. Рассчитанные для таких рядов распределе­ний характеристики равны: . Если указанные соотношения нарушены, то это свидетельствует о нали­чии асимметрии распределения. Так, при Mo > Me > разности между положительные и асимметрия правосторон­няя, а при Mo < Me < , наоборот, разности отрица­тельные и асимметрия левосторонняя.

При сравнительном изучении асимметрии нескольких распреде­лений с разными единицами измерения вычисляется относительный показатель асимметрии (As): (Шм. с. 263)

Его величина может быть положительной и отрицательной. В пер­вом случае речь идет о правосторонней асимметрии, а во втором - о левосторонней (рис. 7.4).

В симметричном распределении центральный момент 3-го порядка Ц₃=0, поэтому чем он больше, тем больше и асимметрия. Эта особенность и используется для характеристики асимметрии. Коэффициент асимметрии равен отношению центрального момента 3-го порядка к среднему квадратическому отклонению в кубе, т.е.

Если As > 0, то асимметрия правосторонняя, а если As< 0, то асим­метрия левосторонняя. Чем числитель ближе к 0, тем асимметрия меньше. Этот показатель асимметрии более точен по сравнению с предыдущими и применяется более широко. Принято считать, что асимметрия выше 0,5 (независимо от знака) считается значительной; если она меньше 0,25, то незначительной.

. 7.2. Непараметрические методы изучения взаимосвязей в массовых явлениях. Таблицы сопряженности

При исследовании характера взаимосвязей социально-экономических массовых явлений и процессов возникают проблемы выявления закономерностей социальных и политических явлений на основе взаимосвязей качественных (атрибутивных) признаков и показателей, не имеющих количественных оценок. Для исследования таких явлений используются коэффициенты ассоциации (К_А) и контенгенции (К_к), для расчета которых строятся таблицы сопряженности. Связь между качественными признаками считается существенной и подтверждается при условии К_а > 0,5 и К_к > 0,3, при этом К_к всегда меньше К_а (К_к ,< К_а )/

При статистическом анализе взаимосвязей в массовых явлениях и процессах, в которых изучаемые признаки взаимодействующих факторов (у_i-n и x_i-n) подчиняются разным законам распределения, используются методы расчета показателей «условных оценок» - коэффициенты Фихнера (К_ф), ранговые коэффициенты Спирмена (ρ) и Кенделла (ί) и др. Основой расчета К_ф при оценке тесноты связи между факторами является принцип сопоставления не абсолютных (эмпирических) значений признаков (у) и (x), а их отклонений x_i и у_i от средних уровней (x_i - x_ср) и (у_i -у_ср), в предположении, что эти отклонения при их сочетании носят случайный характер. Соотношение пар совпадений (С) или несовпадений (Н) знаков отклонений (x_i - x_ср и у_i -у_ср) позволяет судить о наличии и степени тесноты связи между (у) и (х). Коэффициент Фихнера определяется по формуле: К_ф = (С – Н) / (С + Н). К_ф может принимать значения в пределах: (-1 ≤ К_ф ≤ + 1); при К_ф = ± 1 связь между (у) и (х) функциональная; при К_ф = 0 - связь отсутствует; при изменении К_ф в пределах -1 ≤ К_ф < 0 - связь обратная, а в пределах 0 < К_ф ≤ + 1 – связь прямая. Если по 10-ти значениям эмпирических данных (x_i и у_i; i = 1,n; n = 10) коэффициент Фихнера будет иметь значение К_ф = (9 – 1) / (8 + 2) = 0,8, то связь между (у) и (x) оценивается как «сильная» (по шкале Чеддока, таблица 8.4).

При расчете ранговых коэффициентов связи осуществляется процедура ранжирования - упорядочение эмпирических количественных значений признаков факторов взаимосвязанных рядов распределения (x_i и у_i ) по принятым предпочтениям. Под рангом понимается порядковый номер значений признаков, располагаемых в порядке возрастания или убывания их величин. Ранговые коэффициенты корреляции могут использоваться для определения тесноты связи и между количественными признаками, и между качественными признаками ранжированных рядов распределения. Коэффициент Спирмена - коэффициент корреляции рангов ρ_х/у, определяется по формуле

ρ_х/у = 1 – 6∑d ²_i / (n² – 1) ,

где: d ²_i - квадрат разности рангов;

n – число пар рангов, равное количеству наблюдений;

коэффициент ρ_х/у изменяется в пределах -1 ≤ ρ_х/у ≤ + 1.

Значимость коэффициента корреляции оценивается сравнением его расчетного значения t_ρ = ρ_х/у √ (n-2) / (1 – ρ²_х/у ) с табличным значением t-критерия Стьюдента.

Значение коэффициента корреляции ρ_х/у признается статистически существенным (значимым), если выполняется условие t_ρ > t_кр (количество степеней свободы k= n -2 для α = 0,05; Р = 0,95).

Информационной основой для такого анализа служат данные раз­личных социологических обследований на базе анкетирования.

Вычисление информационных коэффициентов служит основой для дальнейшего углубленного анализа связей между социальными явле­ниями. В настоящее время такой углубленный статистический анализ проводится при разработке корреляционных плеяд с дальнейшим пе­реходом к факторному анализу или методу главных компонент.

Количественная оценка связей социальных явлений осуществля­ется на базе расчета и анализа целого ряда коэффициентов.

При наличии соотношения между вариацией качественных при­знаков говорят об их ассоциации, взаимосвязанности. Для оценки связи в этом случае используют ряд показателей.

Коэффициенты оценки связи качественных признаков, пред­ставленных двумя градациями. Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп, применяются коэффициенты ассоциации и контингенции. При исследовании связи числовой материал располагают в виде таблиц сопряженности, например табл. 9.8. Для вычисления строится табли­ца, которая показывает связь между двумя явлениями, каждое из ко­торых должно быть альтернативным, т.е. состоящим из двух качествен­но отличных друг от друга значений признака (например, хороший, плохой).

Таблица 9.8

Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции (Шм. с. 378)

а	b	a + b
с	d	c + d
а + с	b + d	a+b+c+d

Коэффициенты определяются по формулам:

коэффициент ассоциации (К_a)

(9.39)

коэффициент контингенции (K_к)

(9.40)

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассо­циации. Связь считается подтвержденной, если К_а 0,5 или К_к 0,3.

ЗАДАЧА7.1. Определение коэффициентов ассоциации и контенгенции.

Дано: Имеются данные о посещаемости молодежи (мужчины и женщины в возрасте 20 - 25 лет; количество респондентов по 100 человек каждой группы) театров города в течение года. Данные приведены в таблице 8.1 и 8.2.

Необходимо сделать заключение о культурных предпочтениях молодежи разного пола.

Для подтверждения гипотезы (предположения) о культурных предпочтениях моложежи необходимо рассчитать коэффициенты ассоцмации (К_а) и контенгенции (К_к) с пороговыми значениями: К_а > 0,5; К_к > 0,3.

Таблица 7.1. Таблица сопряженности для расчета К_а и К_к

Показатель	Женщины	Мужчины	Всего
Посещает	А	Б	А + Б
Не посещает	В	Г	В + Г
Всего	А + В	Б + Г	А +Б +В +Г

Коэффициенты ассоциации и контенгенции определяются по формулам соответственно

К_а = (АГ–БВ) / (АГ + БВ) = [(60*70)]– (30*40)] / [(60*70)]+ (30*40)] =

= (4200-1200) / (4200 + 1200) = 3000 / 5400 = 0,55;

Таблица 7.2. Таблица сопряженности для расчета К_а и К_к

Показатель	Женщины	Мужчины	Всего
Посещает	60	30	90
Не посещает	40	70	110
Всего	100	100	200

К_к = (АГ – БВ) / √ (А + В) * (Б + Г) * (А + Б) * (В +Г) =

(4200-1200) / √ (60 + 40) * (30 + 70) * (60 + 30) * (40 +70) =

= 3000 / √ (100) * (100) * (90) * (110) = 3000 / 9949,8 = 0,3015

Ответ: К_а = 0,55, К_к = 0,3015.

Вывод: С учетом значимости коэффициентов К_а > 0,5 и К_к > 0,3, можно утверждать: 1) Различия в предпочтениях к культурному развитию между женщинами и мужчинами весьма слабые; 2) Практически пороговые уровни коэффициентов ассоциации и контингенции (весьма не значительные различия) свидетельствуют об устойчивом проявлении интереса молодежи обоего пола к культурным ценностям.

(К_в = (N_сп+40)/100 ; К_в прибавить ко всем цифрам в таблице 8.2);

При N_сп = 10, К_в = (10+40)/100 = 0,5;

А (по варианту)=А+ К_в= 60+0,5=60,5 или 61 (результат округлить до целого).