2.3.Тепловой расчет нагрева цилиндра под закалку
Исходные данные для теплового расчета:
1) Диаметр закаливаемого цилиндра: =20·10–3 м (радиус = 10·10–3 м);
3) Глубина закаленного слоя: = 1,5·10–3 м;
2) Высота индуктора и детали: =20·10–3 м;
3) Частота тока индуктора: = 66 кГц;
5) Температура на поверхности цилиндра: = 900 °С;
6) Температура на глубине : = 750 °С;
7) Свойства материала заготовки — средние в интервале температур 0–800 °С [3]:
удельное электрическое сопротивление: = 10–6 Ом·м;
теплопроводность: = 41,87 Вт/(м·град);
температуропроводность: = 6,25·10–6 м2/с.
Решение:
1) Отношение температур:
.
2) Принимаем = 16, т.к. при обычно применяемых мощностях =0,4–1,5 кВт/см2 лежит в пределах 9–25. Из табл. П.2 (см. Приложение) находим коэффициент , и затем рассчитываем .
При индукционной поверхностной закалке
нагрев заканчивается, когда поверхностный
слой глубиной
нагреется до температуры выше точки
магнитных превращений. Остальная часть
сечения имеет более низкую температуру,
т.е. остается ферромагнитной. Поскольку,
согласно и ,
,
эффективная глубина проникновения тока
,
используемая в тепловых расчетах режимов
поверхностной закалки в качестве глубины
активного слоя [1, 3] всегда меньше
,
а
.
3) Глубина проникновения в металл при >750 °C ( = 10–6 Ом·м и =1) определяется по формуле :
м,
4) Отношение глубины нагретого слоя к глубине проникновения :
,
5) Параметр , учитывающий изменение проводимости и магнитной проницаемости на границе сред на первом этапе горячего режима (двухслойная среда), определяется по формуле .
При допущении, что
,
и
параметр
определяется по формуле :
,
6) Коэффициент , определяющий глубину активного слоя, определяется по табл. П.2. Также он может быть найден с помощью соотношения :
,
где
определяется по формуле или по табл.
П.3, а
определяется с использованием соотношений
и или по табл. П5 (Приложение):
.
7) Глубина активного слоя определяется по формуле :
м.
8) Относительная глубина активного слоя (определяется по формуле ):
.
9) Относительная радиальная координата (определяется по формуле ):
для = = 1,5·10–3 м:
.
и для поверхности ( = 0):
.
8) Задаваясь параметром
для конца нагрева, определяем значение
функции
при
для поверхности цилиндра (
= 0 и
)
и для глубины
(
=
= 1,5·10–3 м и
).
Функция
может быть определена по табл. П1 (см.
Приложение) методом интерполяции (табл.
2 .4). Используя выражение , определяем
и графоаналитическим методом (Рис. 2 .14)
определяем
и
для
=1,2.
9) Определяем время нагрева, которое
обеспечивает заданное соотношение
.
Для этого будем задаваться параметром
и из табл. П.1 (см. Приложение) определяем
и
,
проводя интерполяцию (табл. 2 .4).
= 0,025:
;
;
.
В связи с тем, что
,
задаем
>
.
= 0,05:
;
;
.
= 0,1:
;
;
.
Таблица 2.4 Проведение
интерполяции при определении
|
|||||
|
|
|
|||
0,8 |
0,85 |
0,9 |
1,0 |
||
0,025 |
0,8 |
0,0115 |
0,0205 |
0,0278 |
0,0326 |
0,842 |
– |
0,0198 |
– |
0,038 |
|
0,9 |
0,0037 |
0,0176 |
0,0317 |
0,049 |
|
0,05 |
0,8 |
0,0209 |
0,033 |
0,0426 |
0,0491 |
0,842 |
– |
0,0328 |
– |
0,0564 |
|
0,9 |
0,0137 |
0,033 |
0,0480 |
0,0677 |
|
0,1 |
0,8 |
0,0318 |
0,0462 |
0,0576 |
0,0658 |
0,842 |
– |
0,048 |
– |
0,0739 |
|
0,9 |
0,0310 |
0,0488 |
0,0646 |
0,086 |
|
0,15 |
0,8 |
0,0369 |
0,0523 |
0,0645 |
0,0732 |
0,842 |
– |
0,0531 |
– |
0,0815 |
|
0,9 |
0,0312 |
0,0524 |
0,0720 |
0,0939 |
|
По графику, изображенному на Рис. 2 .14,
для
определим
= 0,082 и
.
После этого определяем время нагрева
:
с.
Рис. 2.14. Графики
распределения: а — график распределения
,
б — график распределения
10) Удельная мощность нагрева определяется по формуле :
.
Поскольку вал закаливается непрерывно-последовательным способом, и цилиндр существенно длиннее индуктора, принимаем, учитывая потери мощности за счет теплопроводности в обе стороны от нагреваемой зоны, то принимаем =1,25. Тогда:
Вт/м2.
На этом этапе целесообразно определить мощность генератора (источника питания), который потребуется для реализации процесса, чтобы убедиться, что реализация возможна.
11) Мощность, которую необходимо передать в закаливаемую деталь, при допущении, что тепловые потери из заготовки весьма малы:
Вт.
При КПД понижающего трансформатора 0,85 и КПД индуктора 0,75 мощность высокочастотного генератора:
Вт.
12) Скорость перемещения детали относительно индуктора:
м/с.
Таким образом, в результате теплового расчета получены исходные данные для электрического расчета индуктора:
время нагрева = 1,315 = 1,5 с (при непрерывно-последова-тельной закалке скорость перемещения детали относительно индуктора составляет
= 13,3 мм/с при
= 20·10–3 м);удельная мощность
Вт/м2.