1.5 Балансовые методы и модели в анализе связей внутризаводских подразделений и в расчетах затрат и цен

Балансовая модель - это система уравнений, характеризую­щих наличие ресурсов (продуктов) в натуральном или денежном выражении и направления их использования. При этом нали­чие ресурсов (продуктов) и потребность в них количественно совпадают. В основу решения таких моделей положены методы линейной векторно-матричной алгебры. Поэтому балансовые методы и модели называют матричными методами анализа. Наглядность изображений различных экономических процес­сов в матричных моделях и элементарные способы разрешения систем уравнений позволяют применять их в различных произ­водственно-хозяйственных ситуациях.

Пусть, например, известно, что каждое предприятие наряду с основным производством имеет вспомогательное, включающее в себя ряд цехов. Вспомогательные цехи оказывают услуги друг другу и основному производству. Величина себестоимости работ и услуг каждого вспомогательного цеха складывается из работ (услуг) других вспомогательных цехов. Чтобы определить зат­раты, связанные с использованием данным цехом работ (услуг) других цехов, надо наряду с объемом предоставленных работ (услуг) знать их себестоимости. Но, в свою очередь, определение этих себестоимостей невозможно без предварительного исчисле­ния себестоимости работ (услуг), которые цехи получили друг от друга.

Механизм использования балансового метода покажем на сле­дующем

____________________

⁷Морозов В.В., Сухарев А.Т., Фёдоров В.В. Исследование операций в примерах и задачах.: Учеб. пособие. М.: Высшая школа, 2008- 102 с.

примере. Пусть на предприятии наряду с основным про­изводством имеется

четыре вспомогательных цеха - цех сетей и подстанций, цех водоснабжения, автопарк, ремонтно-механиче­ский цех. Все они оказывают услуги друг другу табица 10

Таблица 10 - Матрица взаимосвязей работ (услуг)

Поставщики	Единица измерения	Потребители
		Цех сетей и подстанций	Цех водоснабжения	Автопарк	Ремонтно- механический цех	Основное производство	Всего
Цех сетей и подстанций Цех водоснабжения Автопарк Ремонтно-механический цех Собственные затраты цехов	кВт∙ч куб.м тыс.км нормо-ч руб.	х – 5000 50 59295	30000 х 600 100 4118	4500 5000 х 400 24020	100000 1500 12000 х 36785	2865500 493500 232400 19450 1875782	3 000 000 500 000 250 000 20 000 2 000 000

Требуется определить себестоимость работ (услуг), оказывае­мых основному производству всеми вспомогательными цехами.

Из таблицы 10 видно, что для определения себестоимости услуг необходимо знать совокупные затраты каждого вспомогатель­ного цеха. А их нельзя подсчитать без расчета себестоимости единицы получаемых услуг – одного киловатт-часа электроэнергии, кубометра воды, тонно-километра грузоперевозок, нор­мо-часа ремонтных работ. Данную задачу можно успешно решать, используя балансовые модели и методы.

Обозначим через qij количество продукции, работ, услуг j-гo цеха, поступивших в i-й цех; уi - общие затраты подразделе­ний – потребителей (которые в свою очередь являются постав­щиками услуг); Qj - общий объем продукции, работ, услуг в натуральных единицах, отпущенных подразделением-постав­щиком; pj – собственные затраты (условно-постоянные и пере­менные) без стоимости услуг внутризаводского характера; xi – себестоимость единицы продукции, работ, услуг.

Взаимное предоставление продукции и услуг отразим в таблице 11 .

Цех-потребитель	Собственные затраты	Поставщик						Всего затрат (собств. + услуги)	Себестоимость ед. услуг
		1	3	…	j	…	m
1 2 … i … m Объект услуг	p1 p2 … pi … pm	q11 q21 … qi1 … qm1 Q1	q12 q22 … qi2 … qm2 Q2	… … … … … … …	q1j q2j … qij … qmj Qj	… … … … … … …	q1m q2m … qim … qmm Qm	y1 y2 … yi … ym	x1 x2 … xi … xm

Таблица 11 - Взаимное предоставление продукции и услуг

На основе таблицы можно получить следующую систему уравнений (12):

; (12)

.

Приведенные соотношения представляют собой систему двух групп неизвестных: себестоимости единицы продукции, работ, услуг и общего размера затрат по каждому структурному под­разделению предприятия.

Чтобы решить такую систему, приведем ее к стандартному виду, для чего выражение переменных yi подставим в выраже­ние переменных xi. В результате получим:

;

; .

После соответствующих преобразований полученную систе­му уравнений можно записать в матричной форме, для чего вве­дем некоторые виды матриц:

……………………..

0 0 … 0 … Qm

Отсюда ,а .

Обратимся к задаче и представим исходную информацию в виде матриц:

В результате решения задачи получены следующие значения себестоимости единицы работ, услуг (хi,):

х1= 0,019964 руб., х2 = 0,099536 руб., х3 = 0,099837 руб., х4 = 1,999716 руб.

Тогда общая сумма затрат по каждому вспомогательному це­ху может быть вычислена по формуле (13):

(13)

Подставив в данное уравнение соответствующие значения, получим:

у1 = 59295 + 5 000 х 0,099837 + 50 х 1,999716 = 59 894 руб.

у2 = 4 118 + 30 000 х 0,019964 + 600 х 0,099937 + 100 х 1,999716 = 4 977 руб.

у3 = 24 020 + 4 500 х 0,019964 + 5 000 х 0,99536 + 400 х 1,999716 = 24 960 руб.

у4 = 36 785 + 100 000 х 0,019964 + 1 500 х 0,99536 + 1200 х 0,099837 = 39 994 руб.

Следовательно, суммарная себестоимость работ (услуг) вспо­могательных цехов, оказываемых основному производству, со­ставит:

= 59 834 + 4 977 + 24960 + 39 994 = 129825 руб.

Следует отметить, что существующие пакеты прикладных программ для решения матричных моделей на современных ПЭВМ позволяют выполнять расчеты баланса производства и рас­пределения работ (услуг) как в целом по предприятию, так и для каждого структурного подразделения в отдельности и предостав­лять пользователю выходную информацию в требуемой форме.

____________________

⁷Морозов В.В., Сухарев А.Т., Фёдоров В.В. Исследование операций в примерах и задачах.: Учеб. пособие. М.: Высшая школа, 2008- 102 с.