3. Определение структурной формулы механизма.

П осле подсчета степени свободы механизма нужно сделать вывод, сколько механизмов первого класса входит в исследуемый механизм. Механизм первого класса представляет собой одноподвижное звено, образующее со стойкой кинематическую пару V класса (рис.1.8).

Это плоский механизм и имеет степень свободы:

Следовательно, в механизм первого класса нужно включать входное звено, и таких механизмов первого класса будет столько, сколько степеней свободы у исследуемого механизма. Оставшуюся после отсоединения механизмов первого класса часть исследуемого механизма нужно разделить на такие кинематические цепи, степень свободы ко­торых равна нулю, т.е. такие группы звеньев не должны изменять степень свободы механизмов первого класса.

Кинематические цепи, степень свободы которых после подсоеди­нения их к стойке, равна нулю, называются структурными (ассуровскими) группами.

Следовательно, уравнение структурной группы имеет вид:

(1.3)

Структурные группы делятся на классы и порядки.

Класс структурной группы определяется числом внутренних пар в замкнутом контуре, входящем в состав данной группы.

Порядок структурной группы определяется числом внешних ки­нематических пар. Под внешними парами понимают кинематические пары, которыми данная группа подсоединяется к стойке, к механиз­му первого класса и к другим структурным группам. Внутренние ки­нематические пары - это пары, соединяющие звенья внутри группы. На рис. 1.9 показаны некоторые структурные группы.

Нужно обратить внимание, что, исходя из уравнения (1.3) в структурную группу может входить только четное число звеньев, а кинематических пар должно быть в полтора раза больше числа звень­ев. Причем каждое звено и каждая кинематическая пара учитываются только один раз в одной из структурных групп.

Класс и порядок механизма определяется классом и порядком старшей структурной группы.

Если же в плоском механизме есть высшие кинематические пары, то их предварительно нужно заменить на низшие.

Высшими называются кинематические пары, в которых соприкаса­ние звеньев происходит, по линиям или точкам (зубчатая, кулачко­вая, шар на плоскости и др.).

К низшим кинематическим парам относятся пары, в которых соприкасание звеньев осуществляется по поверхности (вращательная, по­ступательная и др.).

Высшая кинематическая пара заменяется дополнительным звеном и двумя кинематическими парами V класса. Причем дополнительное звено располагается по нормали к соприкасающимся звеньям в точке их контакта, а кинематические пары V класса располагают в цент­рах кривизны элементов высшей пары (рис. 1.10; 1.11).

Рис. 1.10. Схема замены высшей кинематической пары, элементы звеньев которой - произвольно за­данные кривые: а) схема механизма с высшей парой; в) схема заменяющего механизма.

Однако при делении механизма на структурные группы в большин­стве случаев трудно выделить группы звеньев, соответствующие по виду структурным группам, изображенным на рис.1.9. Поэтому при недостаточном опыте в решении подобных задач, удобно предвари­тельно вычертить заменяющую схему механизма в следующем порядке:

1. Высшие кинематические пары заменить на пары V класса так, как это было показано выше;

2. Ползуны и кулисные камни заменить поводками (рычагами);

3. Поступательные пары заменить вращательными;

4. Звенья, которые соединяются с тремя другими, изобразить в виде трёхугольного контура, с четырьмя другими - в виде четырех­угольного контура и т.д.

Рис.1.11. Схема замены высшей кинематической пары, элементы звеньев которой линия или точка: а) схема механизма с высшей парой; 8) схема заменяющего механизма.

Таким образом, задачи по структурному анализу нужно решать в следующей последовательности:

1. Подсчитывается число степеней свободы механизма, причем звенья, образующие пассивные связи или вносящие в механизм лишние степени свободы учитывать не нужно;

2. Каждая высшая пара заменяются дополнительным звеном и двумя кинематическими парами V класса;

3. Вычерчивается заменяющая схема;

4. Отсоединяются механизмы 1-го класса, число которых равня­ется числу степеней свободы механизма;

5. Оставшуюся часть механизма разделить на наиболее простые структурные группы, начиная деление с групп звеньев, наиболее уда­ленных от механизмов 1 класса;

6. Записать структурную формулу механизма и при необходимости вычертить структурные группы в отсоединенном виде с основной схемы механизма.

Пример 1. Определить класс и порядок механизма, изображенного на рис. 1.12.

Рис. 1.12. Схема рычажного механизма.

1. Механизм плоский. Степень свободы его подсчитывается по формуле Чебышева (1.1). Для этого определяется число подвижных звеньев в механизме n=7, число кинематических пар V класса (одноподвижных), P₅=10. Кинематических пар IV кл. в механизме нет. Пассивных связей в механизме нет, звеньев вносящих лишние степени свободы, тоже нет. Степень подвижности механизма W равна:

Следовательно, в механизме одно входное звено, за которое по условию задачи принять звено 1.

2. Высших кинематических пар в механизме нет.

3. Вычерчиваем заменяющую схему механизма (рис.1.13), на ко­торой звенья 3, 4 и 6 представим в виде рычагов, поступательные па­ры С, Е и Д заменим вращательными, а звенья 2 и 5, соединяющиеся с тремя другими, изобразим в виде трёхугольных замкнутых контуров.

4. Делим механизм на структурные группы. В первую очередь отсоединяем группу звеньев (0-1), которая представляет собой меха­низм 1 класса. Наиболее простая группа, которая отсоединяется с конца механизма - группа III класса (по внутренним парам В, Д, С’ в трёхугольном замкнутом контуре) и третьего порядка (по внешним парам Д’, О₂, С). Остались звенья 2 и 4, которые образу­ют диаду.

Рис. 1.13. Заменяющая схема механизма.

5. Записываем структурную формулу механизма, в которой класс группы указывается римской цифрой, порядок - арабской цифрой снизу:

6. Старшей группой, входящей в состав механизма является группа третьего класса третьего порядка. Следовательно, данный – механизм относится к третьему классу и третьему порядку. Вычерчи­ваем структурные группы в отсоединенном виде (рис.1.14).

Рис. 1.14. Структурные группы механизма в отсоединенном виде: а) механизм I кл.; б) структурная группа второго класса второго порядка; в) структурная группа третьего класса третьего порядка.

Пример 2. Определить класс и порядок механизма, изображен­ного на рис. 1.15.

Рис. 1.15. Суммирующий механизм.

1. В механизм входит четыре подвижных звена (n=4). Кинематические пары А,Е,Г -поступательные (V класс), пара С - вращательная (V класс), пары В и Д - ку­лачковые (IV класс). Тогда степень свободы меха­низма W равна:

Следовательно, в механизме должно быть два входных звена. По условию задачи это звенья 1 и 4.

2. В механизме кинематические пары В и Д - высшие. Следова­тельно, каждую из этих пар нужно заменить дополнительным звеном и двумя парами V класса. На рис. 1.16 показана замена высшей кинематической пары В добавочным звеном 1’, изображенным пунктир­ными линиями, и двумя парами: вращательной В” , расположенной в центре кривизны кулачка, и па­рой В’ - поступательной, т.к. центр кривизны звена 2 в т. В находится в бесконечности. Аналогично производится замена высшей кинематической пары Д.

Рис.1.16. Замена высшей кинематической пары.

3. Вычерчиваем заменяющую схему механизма (рис.1.17), на ко­торой звено 2 представим в виде трёхугольного замкнутого контура, т.к. оно соединяется с тремя другими звеньями. Поступательные пары А, Е и Г заменим вращательными. Вращательными парами за­меним и поступательные пары В и Д, образовавшиеся в результате замены высших кинематических пар.

Рис. 1.17. Заменяющая схема суммирующего механизма.

4. Делим механизм на структурные группы. В первую очередь от­соединяем два механизма I кл., т.к. степень свободы механизма W=2. В эти механизмы должны быть включены входные звенья 1 и 4, В результате осталась группа третьего класса и третьего порядка, состоящая из звеньев 1, 2, 3, 4.

5. Записываем структурную формулу механизма:

Таким образом, данный механизм третьего класса и третьего порядка.

Пример 3. Определить класс и порядок механизма, изображенного на рис. 1.18.

Рис.1.18.Механизм поршня для выдавливания теста тестомесительной машиной.

1. В механизм входит пять под­вижных звеньев. Однако звенья 4 и 5 (ролики) вносят в меха­низм лишние степени свободы и при подсчете степени свободы механизма не учитываются. Та­ким образом, в механизме три подвижных звена, т.е. n=3.

Кинематические пары С и Е также при подсчете W механизма не учитываются, т.к. ролики 4 и 5 считаются жестко закрепленными на звене 2 и входят в его состав. Следовательно, в механизме три одноподвижные пары (А и В – вращательные, G – поступательная), т.е. P₅=3 и две пары Д и F двухподвижные, т.е. Р₄=2.

Тогда степень подвижности плоского механизма:

Следовательно, в механизме одно входное звено. По условию задачи это звено 1.

2. В механизме две высшие кинематические пары Д и Г, и необ­ходимо каждую из них заменить дополнительным звеном и двумя па­рами V класса (рис.1.19).

В итоге между звеньями 2 и 3 появится дополнительное звено 3', а вместо пары F - F' (по­ступательная) и F" (вращательная), а между звеньями 2 и О – звено 2’ и две вращательные пары Д’ и Д’’, располо­женные в центрах кривиз­ны элементов высшей пары/

Рис.1.19.Замена высших кинематических пар в механизме поршня тестомесильной машины.

3. Вычерчиваем заменяющую схему механизма (рис.1.20), на ко­торой звено 1 изобразим в виде трёхугольного замкнутого контура, поступательные пары G и F’ заменим вращательными.

4 . Делим механизм на структурные группы, предварительно от­соединив один механизм I класса, т.к. в механизме W=1.

Рис. 1.20. Заменяющая схема механизма поршня тестомесильной машины.

Замкнутый трёхугольный контур группу III класса образовать не может, т.к. непосредственно к этому контуру подсоединяется меха­низм I класса, и следовательно, в замкнутый контур входят внеш­ние кинематические пары. Следовательно, звенья 3 и 3’ звенья 2 и 2’ образуют диады, т.е. группы II класса.

5. Структурная формула механизма имеет вид:

т.е. данный механизм относится к механизмам П класса.