Минимизация холостых и нулевых пробегов
Сокращения непроизводительных пробегов при планировании маятниковых маршрутов можно добиться, если холостые и нулевые пробеги подвижного состава организовать по кратчайшим расстояниям. Для этого необходимо решить транспортную задачу относительно порожних (холостых и нулевых) пробегов.
Задание на перевозку приведено на рис. 13.9. В течение смены из пункта А в пункт В1 необходимо выполнить 12 ездок, в пункт В2 – 50 ездок. За смену один автомобиль может выполнить по маршруту АВ1 3 оборота и по маршруту АВ2 – 5 оборотов.
Для выполнения перевозок на каждом маршруте потребуется выделить подвижной состав:
на маршрут АВ1 А м1 = 12 / 3 = 4 авт.;
на маршрут АВ2 А м2 = 50 / 5 = 10 авт.
Пробег при выполнении перевозок будет следующим:
на маршруте АВ1 l г = 12 · 24 = 288 км,
l н,х = 4 · (18 + 24 · 2 + 8) = 296 км;
на маршруте АВ2 l г = 50 · 10 = 500 км,
l н,х = 10 · (18 + 10 · 4 + 24) = 820 км.
Коэффициент использования пробега
β = (288 + 500) / (288 + 500 + 296 + 820) = 0,418.
Для улучшения показателей использования пробега необходимо так организовать работу подвижного состава, чтобы порожние пробеги выполнялись по минимальным расстояниям. Для минимизации непроизводительных пробегов представим данную задачу как задачу линейного программирования, в которой грузополучатели являются поставщиками порожних автомобилей, а грузоотправители и АТП выступают в качестве получателей таких автомобилей, причем АТП получает автомобили после выполнения перевозок, то есть в конце рабочего дня. Условие данной задачи приведено в табл. 13.33.
Решая данную задачу, получаем оптимальный план порожних ездок (табл. 13.34).
Полученное распределение порожних ездок показывает, что в АТП должно вернуться 12 автомобилей из пункта В1 и 2 автомобиля из пункта В2. Следовательно, все порожние ездки из пункта В2 следует выполнять в пункт А.
Для выполнения этих условий работу подвижного состава следует организовать следующим образом: направить 12 автомобилей на маршрут АВ2; после выполнения по нему по 4 оборотов последнюю ездку назначить в пункт В1, после чего возвратить подвижной состав в АТП.
По маршруту АВ1 будут выполнены все необходимые ездки, на маршруте АВ2 останется выполнить 2 ездки:
n е2 = 50 – (12 · 4) = 2.
Для этого потребуется использовать еще один автомобиль.
При выполнении перевозок таким образом суммарный непроизводительный пробег
L н,х = 12 · (18 + 4 · 10 + 8) + 1 · (18 + 1 · 10 + 24) = 842 км.
Коэффициент использования пробега в таком случае
β = (288 + 500) / (288 + 500 + 842) = 0,483,
что на 15,5 % выше, чем в первом случае.
Оптимизация мелкопартионных перевозок грузов
Мелкопартионные перевозки – это перевозки партий груза массой значительно меньше, чем грузоподъемность транспортного средства, что позволяет загружать в автомобиль несколько партий груза. На такие перевозки приходится примерно 2 % грузооборота, выполняемого автомобильным транспортом, но занято на них около 50 % грузового парка. Наиболее целесообразно такие перевозки выполнять по развозочным, сборным или одновременно развозочно-сборным маршрутам.
Мелкопартионные перевозки, как правило, выполняются при транспортном обслуживании предприятий торговли и бытовом обслуживании населения.
Особенности мелкопартионных перевозок:
значительные затраты времени на передачу грузов и погрузочно-разгрузочные работы, часто большие, чем на движение;
низкие техническая и эксплуатационная скорости на маршрутах, проходящих, как правило, по загруженным магистралям в густозаселенных местах;
высокие требования к качеству перевозок: гарантия своевременной доставки («точно в срок»), сохранность грузов;
ограничения по времени выполнения перевозок, связанные с необходимостью соблюдения экологических и шумовых норм, согласования времени работы подвижного состава, грузоотправителей и грузополучателей.
Задачи планирования мелкопартионных перевозок относят к классу задач дискретной оптимизации, так как теоретически возможно перебрать все варианты решений и выбрать лучший из них. Однако, если учесть, что задача объезда 10 пунктов на маршруте будет иметь более 3,5 млн. решений, естественно, такой подход к решению задачи нереален.
В связи с этим на практике разработаны и применяются методы, позволяющие сравнительно простыми способами получить решение если не оптимальное, то близкое к нему.
Один из таких способов, разработанный английскими специалистами Кларком и Райтом и поэтому известный как метод Кларка – Райта, применяется для решения задач мелкопартионных перевозок с одним отправителем или получателем. В данном методе используется метод функций «выгоды».
«Выгода» появляется от объединения двух маятниковых маршрутов в один кольцевой в случае, если соблюдается условие (рис. 13.10)
∆l = l 1 + l 2 – l 12 > 0.
Значит, если есть маршруты, которые можно объединять в соответствии с получаемой при этом «выгодой», то в случае объединения маршрутов с наибольшей «выгодой» можно рассчитывать, что решение будет близко к оптимальному.
Пример. Объемы завоза и вывоза грузов, расстояния от грузоотправителя до получателей и между ними представлены в табл. 13.35. Для перевозки может быть использован подвижной состав вместимостью 240 и 160 единиц груза.
В соответствии с заданием перевозки необходимо выполнить на 9 маршрутах; суммарный пробег от пункта 0, являющегося в данном случае грузоотправителем, до всех других пунктов (1–9), являющихся пунктами доставки, составит 228 км.
В случае объединения маршрутов, например первого (0–1–0) и второго (0–2–0), возможный эффект
∆l = 10 + 4 – 8 = 6 км.
Эффект от объединения всех маршрутов попарно занесем в табл. 13.36.
Кроме того, в таблицу добавим столбец, обозначающий признак маршрута: цифра 2 обозначает, что данный пункт включен в маятниковый маршрут вида 0–i–0; цифра 1– пункт включен в кольцевой маршрут, причем данный пункт является первым или последним пунктом доставки кольцевого маршрута (центральный пункт, в нашем случае 0 в развозочно – сборном маршруте не учитывается); цифра 0 обозначает, что данный пункт является внутренним пунктом кольцевого маршрута и его нельзя использовать для объединения маршрутов.
В табл. 13.36 все маршруты маятниковые (еще не объединены), поэтому признак маршрутов для всех пунктов – 2.
Анализируя матрицу выигрышей, приходим к заключению, что максимальную выгоду, равную 27, можно получить, объединяя маршруты 0–4–0 и 0–6–0 и маршруты 0–4–0 и 0–9–0. При объединении первой пары маршрутов (0–4–0 и 0–6–0) суммарное количество груза по ввозу 75 + 95 = 170 ед., по вывозу 45 + 30 = 75 ед.
Следовательно, на данный маршрут следует назначать автомобиль грузоподъемностью 240 единиц, но следует помнить, что он при этом недогружен (240 – 170 = 70 ед. груза). Количество ввозимого и вывозимого груза проставляем в соответствующих столбцах напротив пунктов 4 и 6; признаком маршрута для этих пунктов становится 1, так как пункты являются первым или последним пунктом на маршруте; маршруту присвоим номер 1 (табл. 13.37).
Далее рассмотрим возможность объединения маршрута 0–9–0 с полученным 0–4–6–0, так как в этом случае «выгода» будет максимальной (выгода от объединения маршрутов 0–4–0 и 0–9–0 равна 27). Для объединенного маршрута ввоз составит 230 ед., вывоз 85 ед., то есть перевозку на маршруте можно выполнить автомобилем грузоподъемностью 240 ед.. Пункт 4 становится внутренним пунктом маршрута (к нему присоединяем маршрут 0–9–0), поэтому присваиваем ему признак 0, а пункту 9 присваиваем признак 1 (табл. 13.38).
При последующем рассмотрении матрицы выигрышей можно объединить маршруты 0–7–0 и 0–8–0, после чего к маршруту 0–7–8–0 присоединить маршрут 0–5–0, присвоить маршруту 0–7–8–5–0 номер 2, затем объединить маршруты 0–2–0 и 0–3–0, присвоить маршруту 0–2–3–0 номер 3, маршрут 0–1–0 остается маятниковым, так как при присоединении его к любому из сформированных маршрутов количество груза превышает грузоподъемность подвижного состава.
Окончательный вариант объединения маршрутов представлен в табл. 13.39.
Таким образом, получены 4 маршрута организации перевозок:
маршрут № 1 – 0–6–4–9–0, загрузка на развоз 230 ед., сбор груза – 85 ед.;
маршрут № 2 – 0–7–8–5–0, загрузка на развоз 210 ед., сбор груза – 50 ед.;
маршрут № 3 – 0–2–3–0, загрузка на развоз 140 ед., сбор груза – 80 ед.;
маршрут № 4 – 0–1–0, маятниковый, загрузка на ввоз 110 ед., сбор груза – 25 ед.
Пробег при выполнении перевозок по объединенным маршрутам будет следующим: № 1 – 54 км, № 2 – 31 км, № 3 – 16 км, № 4 – 20 км, всего – 121 км, что на 107 км меньше, чем при выполнении перевозок по маятниковым маршрутам.
Следует иметь в виду, что данный метод является приближенным, «выгоду» мы выбираем по ее максимальному значению, но принимаемые решения следует контролировать по схеме транспортной сети, чтобы не допустить противоречивых результатов.
Кроме того, метод Кларка – Райта не гарантирует, что в назначенных маршрутах объезд пунктов будет выполняться по оптимальным вариантам. В связи с этим для каждого маршрута дополнительно решают задачу оптимального объезда пунктов в маршруте (иначе ее называют «задача коммивояжера»), с целью сокращения общего пробега на маршруте.
Один из наиболее простых методов решения такой задачи – метод сумм.
В качестве примера определим оптимальный вариант объезда пунктов маршрута 0–6–4–9–0. Для этого построим матрицу кратчайших расстояний между пунктами маршрута (табл. 13.40), в итоговой строке которой проставим сумму расстояний по каждому столбцу.
По итоговой строке выбираем три пункта, имеющих наибольшие суммы в итоговой строке; в нашем случае это пункты 0, 6, 9. Они образуют кольцевой маршрут 0–6–9–0, в который необходимо вставить пункт со следующей максимальной суммой в итоговой строке. В данном примере это пункт 4, но его необходимо вставить между пунктами на маршруте так, чтобы увеличение расстояния перевозок было минимальным.
Увеличение длины маршрута находят по формуле
(13.16)
где i, j – пункты, между которыми предполагается вставить
новый пункт в маршрут;
k – вставляемый в маршрут пункт;
l ik, l kj, l ij – расстояния между соответствующими пунктами.
Увеличение длины маршрута 0–6–9–0, если вставить дополнительно пункт 4, будет следующим:
∆l 06 = l 04 + l 46 – l 06 = 15 + 4 – 16 = 3,
∆l 69 = l 64 + l 49 – l 69 = 4 + 11 – 15 = 0,
∆l 90 = l 94 + l 40 – l90 = 11 + 15 – 23 = 3.
Минимальное увеличение длины маршрута определяет место вставки нового пункта в маршрут; в нашем примере это вставка пункта 4 между пунктами 6 и 9, при этом ∆l = 0. Следовательно, целесообразно назначить маршрут 0–6–4–9–0.