6. Приложения
Приложение 1
Дифференциальные уравнения типовых звеньев
№ |
Наименование звена |
Дифференциальное уравнение |
1 |
Безинерционное (пропорциональное) |
|
2 |
Инерционное 1-го порядка (апериодическое) |
|
3 |
Инерционное 2-го порядка (апериодическое)
|
|
4 |
Инерционное 2-го порядка (гранично-апериодическое)
|
|
5 |
Инерционное 2-го порядка (колебательное)
|
|
6 |
Инерционное 2-го порядка (консервативное)
|
|
7 |
Идеальное интегрирующее |
|
8 |
Реальное интегрирующее |
|
9 |
Идеальное дифференцирующее |
|
10 |
Реальное дифференцирующее |
|
Приложение 2
Передаточные функции типовых звеньев
№ |
Наименование звена |
Передаточная функция |
1 |
Безинерционное (пропорциональное) |
|
2 |
Инерционное 1-го порядка (апериодическое) |
|
3 |
Инерционное 2-го порядка (апериодическое)
|
|
4 |
Инерционное 2-го порядка (гранично-апериодическое)
|
|
5 |
Инерционное 2-го порядка (колебательное)
|
где α – коэффициент затухания; ω – угловая частота затухающих колебаний |
6 |
Инерционное 2-го порядка (консервативное)
|
|
7 |
Идеальное интегрирующее |
|
8 |
Реальное интегрирующее |
|
9 |
Идеальное дифференцирующее |
|
10 |
Реальное дифференцирующее |
|
Приложение 3
Переходные функции типовых звеньев
№ |
Наименование звена |
Переходная функция |
1 |
Безинерционное (пропорциональное) |
|
2 |
Инерционное 1-го порядка (апериодическое) |
|
3 |
Инерционное 2-го порядка (апериодическое) |
|
4 |
Инерционное 2-го порядка (гранично-апериодическое) |
|
5 |
Инерционное 2-го порядка (колебательное) |
|
6 |
Инерционное 2-го порядка (консервативное) |
|
7 |
Идеальное интегрирующее |
|
8 |
Реальное интегрирующее |
|
9 |
Идеальное дифференцирующее |
|
10 |
Реальное дифференцирующее |
|
Приложение 4
Дифференциальные уравнения в разностной форме для типовых звеньев
№ |
Наименование звена |
Дифференциальное уравнение в разностной форме |
1 |
Безинерционное (пропорциональное) |
|
2 |
Инерционное 1-го порядка (апериодическое) |
|
3 |
Инерционное 2-го порядка (апериодическое) |
|
4 |
Инерционное 2-го порядка (гранично-апериодическое) |
|
5 |
Инерционное 2-го порядка (колебательное) |
|
6 |
Инерционное 2-го порядка (консервативное) |
|
7 |
Идеальное интегрирующее |
|
8 |
Реальное интегрирующее |
|
9 |
Идеальное дифференцирующее |
|
10 |
Реальное дифференцирующее |
|
Приложение 5
Вывод операторным методом переходной функции инерционного звена 1-го порядка (апериодического)
Приложение 6
Переходная функция инерционного звена 1-го порядка (апериодическое)
Инерционное 1-го порядка (апериодическое) |
|||
K= |
3 |
|
|
T= |
20 |
|
|
Δτ= |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Численно |
Теоретически |
τ |
Xвх |
XвыхЧ |
XвыхТ |
0 |
0 |
0,000 |
0,000 |
1 |
1 |
0,000 |
0,146 |
2 |
1 |
0,150 |
0,285 |
3 |
1 |
0,293 |
0,418 |
4 |
1 |
0,428 |
0,544 |
5 |
1 |
0,556 |
0,664 |
6 |
1 |
0,679 |
0,778 |
7 |
1 |
0,795 |
0,886 |
8 |
1 |
0,905 |
0,989 |
9 |
1 |
1,010 |
1,087 |
10 |
1 |
1,109 |
1,180 |
11 |
1 |
1,204 |
1,269 |
12 |
1 |
1,294 |
1,354 |
13 |
1 |
1,379 |
1,434 |
14 |
1 |
1,460 |
1,510 |
15 |
1 |
1,537 |
1,583 |
16 |
1 |
1,610 |
1,652 |
17 |
1 |
1,680 |
1,718 |
18 |
1 |
1,746 |
1,780 |
19 |
1 |
1,808 |
1,840 |
20 |
1 |
1,868 |
1,896 |
21 |
1 |
1,925 |
1,950 |
22 |
1 |
1,978 |
2,001 |
Приложение 7
Переходная функция инерционного звена 2-го порядка (апериодическое)
Инерционное 2-го порядка (апериодическое) |
|||
K= |
3 |
|
|
T1= |
20 |
T3= |
17,14 |
T2= |
7 |
T4= |
2,86 |
Δτ= |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Численно |
Теоретически |
τ |
Xвх |
XвыхЧ |
XвыхТ |
0 |
0 |
0,000 |
0,000 |
1 |
1 |
0,000 |
0,027 |
2 |
1 |
0,000 |
0,094 |
3 |
1 |
0,061 |
0,188 |
4 |
1 |
0,159 |
0,297 |
5 |
1 |
0,276 |
0,415 |
6 |
1 |
0,404 |
0,537 |
7 |
1 |
0,535 |
0,659 |
8 |
1 |
0,666 |
0,779 |
9 |
1 |
0,793 |
0,896 |
10 |
1 |
0,916 |
1,009 |
11 |
1 |
1,034 |
1,118 |
12 |
1 |
1,147 |
1,221 |
13 |
1 |
1,253 |
1,320 |
14 |
1 |
1,354 |
1,414 |
15 |
1 |
1,449 |
1,502 |
16 |
1 |
1,540 |
1,587 |
17 |
1 |
1,624 |
1,666 |
18 |
1 |
1,705 |
1,741 |
19 |
1 |
1,780 |
1,812 |
20 |
1 |
1,851 |
1,879 |
21 |
1 |
1,918 |
1,943 |
Приложение 8
Переходная функция инерционного звена 2-го порядка (гранично-апериодическое)
Инерционное 2-го порядка (гранично-апериодическое) |
|||
K= |
3 |
|
|
T1= |
20 |
T3= |
10 |
T2= |
10 |
T4= |
10 |
Δτ= |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Численно |
Теоретически |
τ |
Xвх |
XвыхЧ |
XвыхТ |
0 |
0 |
0,000 |
0,000 |
1 |
1 |
0,000 |
0,014 |
2 |
1 |
0,000 |
0,053 |
3 |
1 |
0,030 |
0,111 |
4 |
1 |
0,084 |
0,185 |
5 |
1 |
0,157 |
0,271 |
6 |
1 |
0,244 |
0,366 |
7 |
1 |
0,343 |
0,467 |
8 |
1 |
0,449 |
0,574 |
9 |
1 |
0,561 |
0,683 |
10 |
1 |
0,675 |
0,793 |
11 |
1 |
0,792 |
0,903 |
12 |
1 |
0,908 |
1,012 |
13 |
1 |
1,023 |
1,120 |
14 |
1 |
1,136 |
1,225 |
15 |
1 |
1,246 |
1,327 |
16 |
1 |
1,353 |
1,425 |
17 |
1 |
1,456 |
1,520 |
18 |
1 |
1,555 |
1,611 |
19 |
1 |
1,649 |
1,699 |
20 |
1 |
1,739 |
1,782 |
21 |
1 |
1,825 |
1,861 |
Приложение 9
Переходная функция инерционного звена 2-го порядка (колебательное)
Инерционное 2-го порядка (колебательное) |
|||
K= |
3 |
T= |
25 |
T1= |
20 |
ξ= |
0,40000 |
T2= |
25 |
α= |
0,01600 |
Δτ= |
1 |
ω= |
0,03666 |
|
|
ψ= |
1,159279 |
|
|
|
|
|
|
Численно |
Теоретически |
τ |
Xвх |
XвыхЧ |
XвыхТ |
0 |
0 |
0,000 |
0,000 |
1 |
1 |
0,000 |
0,002 |
2 |
1 |
0,000 |
0,009 |
3 |
1 |
0,005 |
0,021 |
4 |
1 |
0,014 |
0,037 |
5 |
1 |
0,028 |
0,057 |
6 |
1 |
0,046 |
0,081 |
7 |
1 |
0,069 |
0,109 |
8 |
1 |
0,095 |
0,140 |
9 |
1 |
0,126 |
0,175 |
10 |
1 |
0,160 |
0,214 |
11 |
1 |
0,197 |
0,255 |
12 |
1 |
0,238 |
0,300 |
13 |
1 |
0,282 |
0,347 |
14 |
1 |
0,329 |
0,397 |
15 |
1 |
0,379 |
0,450 |
16 |
1 |
0,431 |
0,505 |
17 |
1 |
0,486 |
0,562 |
18 |
1 |
0,544 |
0,621 |
19 |
1 |
0,603 |
0,682 |
20 |
1 |
0,665 |
0,745 |
Приложение 10
Переходная функция инерционного звена 2-го порядка (консервативное)
Инерционное 2-го порядка (консервативное) |
|||
K= |
3 |
T= |
10 |
T1= |
0 |
ξ= |
0,00000 |
T2= |
10 |
α= |
0,00000 |
Δτ= |
0,05 |
ω= |
0,10000 |
|
|
|
|
|
|
Численно |
Теоретически |
τ |
Xвх |
XвыхЧ |
XвыхТ |
0 |
0 |
0,000 |
0,000 |
0,05 |
1 |
0,000 |
0,000 |
0,1 |
1 |
0,000 |
0,000 |
0,15 |
1 |
0,000 |
0,000 |
0,2 |
1 |
0,000 |
0,001 |
0,25 |
1 |
0,000 |
0,001 |
0,3 |
1 |
0,001 |
0,001 |
0,35 |
1 |
0,001 |
0,002 |
0,4 |
1 |
0,002 |
0,002 |
0,45 |
1 |
0,002 |
0,003 |
0,5 |
1 |
0,003 |
0,004 |
0,55 |
1 |
0,003 |
0,005 |
0,6 |
1 |
0,004 |
0,005 |
0,65 |
1 |
0,005 |
0,006 |
0,7 |
1 |
0,006 |
0,007 |
0,75 |
1 |
0,007 |
0,008 |
0,8 |
1 |
0,008 |
0,010 |
0,85 |
1 |
0,009 |
0,011 |
0,9 |
1 |
0,010 |
0,012 |
0,95 |
1 |
0,011 |
0,014 |
1 |
1 |
0,013 |
0,015 |
1,05 |
1 |
0,014 |
0,017 |
Приложение 11
Переходная функция идеального интегрирующего звена
Идеальное интегрирующее |
|
||
K= |
3 |
|
|
Δτ= |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Численно |
Теоретически |
τ |
Xвх |
XвыхЧ |
XвыхТ |
0 |
0 |
0,000 |
0,000 |
1 |
1 |
0,000 |
3,000 |
2 |
1 |
3,000 |
6,000 |
3 |
1 |
6,000 |
9,000 |
4 |
1 |
9,000 |
12,000 |
5 |
1 |
12,000 |
15,000 |
6 |
1 |
15,000 |
18,000 |
7 |
1 |
18,000 |
21,000 |
8 |
1 |
21,000 |
24,000 |
9 |
1 |
24,000 |
27,000 |
10 |
1 |
27,000 |
30,000 |
11 |
1 |
30,000 |
33,000 |
12 |
1 |
33,000 |
36,000 |
13 |
1 |
36,000 |
39,000 |
14 |
1 |
39,000 |
42,000 |
15 |
1 |
42,000 |
45,000 |
16 |
1 |
45,000 |
48,000 |
17 |
1 |
48,000 |
51,000 |
18 |
1 |
51,000 |
54,000 |
19 |
1 |
54,000 |
57,000 |
20 |
1 |
57,000 |
60,000 |
21 |
1 |
60,000 |
63,000 |
22 |
1 |
63,000 |
66,000 |
23 |
1 |
66,000 |
69,000 |
Приложение 12
Переходная функция реального интегрирующего звена
Реальное интегрирующее |
|
||
K= |
3 |
|
|
T= |
20 |
|
|
Δτ= |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Численно |
Теоретически |
τ |
Xвх |
XвыхЧ |
XвыхТ |
0 |
0 |
0,000 |
0,000 |
1 |
1 |
0,000 |
0,074 |
2 |
1 |
0,000 |
0,290 |
3 |
1 |
0,150 |
0,642 |
4 |
1 |
0,443 |
1,124 |
5 |
1 |
0,870 |
1,728 |
6 |
1 |
1,427 |
2,449 |
7 |
1 |
2,106 |
3,281 |
8 |
1 |
2,900 |
4,219 |
9 |
1 |
3,805 |
5,258 |
10 |
1 |
4,815 |
6,392 |
11 |
1 |
5,924 |
7,617 |
12 |
1 |
7,128 |
8,929 |
13 |
1 |
8,422 |
10,323 |
14 |
1 |
9,801 |
11,795 |
15 |
1 |
11,260 |
13,342 |
16 |
1 |
12,797 |
14,960 |
17 |
1 |
14,408 |
16,645 |
18 |
1 |
16,087 |
18,394 |
19 |
1 |
17,833 |
20,204 |
20 |
1 |
19,641 |
22,073 |
21 |
1 |
21,509 |
23,996 |
22 |
1 |
23,434 |
25,972 |
Приложение 13
Переходная функция реального дифференцирующего звена
Реальное дифференцирующее |
|
||
K= |
40 |
|
|
T= |
5 |
|
|
Δτ= |
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Численно |
Теоретически |
τ |
Xвх |
XвыхЧ |
XвыхТ |
0 |
0 |
0,000 |
8,000 |
0,2 |
1 |
8,000 |
7,686 |
0,4 |
1 |
7,680 |
7,385 |
0,6 |
1 |
7,373 |
7,095 |
0,8 |
1 |
7,078 |
6,817 |
1 |
1 |
6,795 |
6,550 |
1,2 |
1 |
6,523 |
6,293 |
1,4 |
1 |
6,262 |
6,046 |
1,6 |
1 |
6,012 |
5,809 |
1,8 |
1 |
5,771 |
5,581 |
2 |
1 |
5,540 |
5,363 |
2,2 |
1 |
5,319 |
5,152 |
2,4 |
1 |
5,106 |
4,950 |
2,6 |
1 |
4,902 |
4,756 |
2,8 |
1 |
4,706 |
4,570 |
3 |
1 |
4,517 |
4,390 |
3,2 |
1 |
4,337 |
4,218 |
3,4 |
1 |
4,163 |
4,053 |
3,6 |
1 |
3,997 |
3,894 |
3,8 |
1 |
3,837 |
3,741 |
4 |
1 |
3,683 |
3,595 |
4,2 |
1 |
3,536 |
3,454 |
4,4 |
1 |
3,395 |
3,318 |
Приложение 14
Варианты заданий
№ вар |
Наименования звеньев |
|
|
инерционное 1-го порядка (апериодическое) инерционное 2-го порядка (апериодическое) |
|
|
инерционное 1-го порядка (апериодическое) инерционное 2-го порядка (гранично-апериодическое) |
|
|
инерционное 1-го порядка (апериодическое) инерционное 2-го порядка (колебательное) |
|
|
инерционное 1-го порядка (апериодическое) инерционное 2-го порядка (консервативное) |
|
|
идеальное интегрирующее инерционное 2-го порядка (апериодическое) |
|
|
идеальное интегрирующее инерционное 2-го порядка (гранично-апериодическое) |
|
|
идеальное интегрирующее инерционное 2-го порядка (колебательное) |
|
|
идеальное интегрирующее инерционное 2-го порядка (консервативное) |
|
|
реальное интегрирующее инерционное 2-го порядка (апериодическое) |
|
|
реальное интегрирующее инерционное 2-го порядка (гранично-апериодическое) |
|
|
реальное интегрирующее инерционное 2-го порядка (колебательное) |
|
|
реальное интегрирующее инерционное 2-го порядка (консервативное) |
|
|
реальное дифференцирующее инерционное 2-го порядка (апериодическое) |
|
|
реальное дифференцирующее инерционное 2-го порядка (гранично-апериодическое) |
|
|
реальное дифференцирующее инерционное 2-го порядка (колебательное) |
|
|
реальное дифференцирующее инерционное 2-го порядка (консервативное) |
|
|
инерционное 1-го порядка (апериодическое) инерционное 2-го порядка (апериодическое) |
|
|
инерционное 1-го порядка (апериодическое) инерционное 2-го порядка (гранично-апериодическое) |
|
|
инерционное 1-го порядка (апериодическое) инерционное 2-го порядка (колебательное) |
|
|
инерционное 1-го порядка (апериодическое) инерционное 2-го порядка (консервативное) |
|
|
идеальное интегрирующее инерционное 2-го порядка (апериодическое) |
|
|
идеальное интегрирующее инерционное 2-го порядка (гранично-апериодическое) |
|
|
идеальное интегрирующее инерционное 2-го порядка (колебательное) |
|
|
идеальное интегрирующее инерционное 2-го порядка (консервативное) |
|
|
реальное интегрирующее инерционное 2-го порядка (апериодическое) |
|
|
реальное интегрирующее инерционное 2-го порядка (гранично-апериодическое) |
|
|
реальное интегрирующее инерционное 2-го порядка (колебательное) |
|
|
реальное интегрирующее инерционное 2-го порядка (консервативное) |
|
|
реальное дифференцирующее инерционное 2-го порядка (апериодическое) |
|
|
реальное дифференцирующее инерционное 2-го порядка (гранично-апериодическое) |
|
|
реальное дифференцирующее инерционное 2-го порядка (колебательное) |
|
|
реальное дифференцирующее инерционное 2-го порядка (консервативное) |