2.2.2 Розташування системи зондів у вершинах квадрата

При дослідженні круглих зразків з розташуванням зондів у вершинах квадрата, коли у загальному випадку центр зондового квадрату зміщено на 2αs у напрямку сторони квадрата уздовж якої тече струм, і на 2βs у перпендикулярному до неї напрямку (рис. 2.3, а), коефіцієнт розраховується за формулою

, (2.13)

де при

, ,

,

множник Z знаходиться таким чином:

При розташуванні зондів у центрі зразка (α = β = 0; рисунок 2.3, б) формула (2.13) зводиться до вигляду

. (2.14)

У окремому випадку квадратного зразка (рис. 2.3, в, г) коефіцієнт слабо залежить від кута повороту φ діагоналі зондового квадрата відносно осьової лінії зразка. Максимальна розбіжність в значеннях має місце при зміні φ від 0^о до 45^о і перевищує 5 % лише у вузькому інтервалі 0,5 ≤ s/a ≤ 0,7 (рис. 2.4).

Рисунок 2.3 – Вигляд планарних поверхонь напівпровідникових зразків

з позиціями на них вістер точкових зондів:

а – тонкий шар круглої форми зі зміщеним відносно його центра зондовим квадратом; б – тонкий шар круглої форми із зондовим квадратом в його центрі; в – тонкий шар квадратної форми із зондовим квадратом в його центрі з розгортанням діагоналі зондового квадрата на кут φ = 45^о відносно осьової лінії зразка; г – тонкий шар квадратної форми із зондовим квадратом в його центрі при φ = 0^о

Рисунок 2.4 – Залежність коефіці­єнта від співвідношення s/a при розташуванні зондів у вершинах квадрата на квадратній поверхні тонкого напівпровідникового шару зі стороною а

2.3 Методика визначення поверхневого і питомого опорів однорідних тонких напівпровідникових шарів чотиризондовим методом

2.3.1 Однокомбінаційний чотиризондовий метод

Принципову електричну схему методу зображено на рис. 2.5 стосовно лінійної системи розташування зондів поверх досліджуваного напівпровідникового шару. Виходячи з обґрунтованої у пункті 2.1 найбільш прий­нятної комбінації струмових і потенціальних зондів, на рис. 2.5 струмові зонди мають номери 1 і 4, а потенціальні – номери 2 і 3.

Рисунок 2.5 – Принципова електрична схема чотиризондового методу:

1–4 – система зондів; 5 – джерело постійної напруги; 6 – змінний резистор для регулювання режиму роботи джерела живлення вимірювального кола; 7 – перемикач напряму струму; 8 – прилад для виміру різниці потенціалів U₂₃; 9 – прилад для виміру струму I₁₄

Струм I₁₄ через зонди 1 і 4 створюється регулюючим джерелом постійної напруги 5, котре завдяки змінному резистору 6 з достатньо високим опором працює у режимі генератора струму. Перемикач 7 дозволяє змінювати напрям струму у напівпровідниковому шарі. Різниця потенціалів U₂₃, яка виникає між відповідними зондами при протіканні у напівпровідниковому шарі струму I_14, реєструється потенціометром, подібним, наприклад, до Р4833, або цифровим вольтметром 8, подібним, наприклад, до В7-37 з якомога більшим вхідним опором для мінімізації струму у колі потенціальних зондів. Завдяки цьому падіння напруги на контактних опорах вимірювальних зондів є нехтовно малим у порівнянні з різницею потенціалів U₂₃. Сила струму I₁₄ реєструється цифровим міліамперметром або, подібно до раніше зображеної схеми амперметра-вольтметра (рис. 1.3), шляхом виміру напруги на еталонному струмовому резисторі, увімкнутому послідовно у коло зондів 1 і 4. Найменший робочий струм визначається можливістю виміру досить малих напруг U₂₃, а найбільший обмежується інжекцією нерівноважних носіїв заряду у напівпровідниковий матеріал зі струмового зонду і нагріванням зразка. У табл. 2.4 наведено рекомендовані значення граничних робочих струмів, а також мінімальних вхідних опорів вольтметра для виміру U₂₃ залежно, наприклад, від питомого опору кремнію.

Таблиця 2.4 – Рекомендовані значення граничних робочих струмів I₁₄, а також мінімальних вхідних опорів вольтметра R_В для виміру U₂₃ залежно від питомого опору  кремнію

, Омсм	I14, мА	RВ, Ом
10-3	100	103
10-2	10	104
10-1	10	105
1,0	1	106
10	1	107
102	0,1	108
103	0,01	2108

Система з чотирьох зондів конструктивно оформлюється у вигляді чотиризондової головки, тіло якої виготовляється з діелектричного матеріалу. Зонди виготовляються з твердих металів, наприклад вольфраму, або сплавів, наприклад карбідів вольфраму ВК-10, ВК-15, ВК-20. Відстані між зондами є строго фіксованими. Кут заточки вістер зондів складає 45-150^о. Зондова головка прикріплюється до маніпулятора, за допомогою якого зонди встановлюються на поверхню зразка. Конструкція головки повинна обов’язково забезпечувати індивідуальне підтискання кожного зонда до поверхні зразка.

Це забезпечується тим, що підпружинені зонди ковзають в направляючих отворах, котрі зроблені у діелектричному тілі головки. Залежно від товщини і міцності досліджуваного напівпровідникового шару рекомендована сила підтискання зондів складає 0,3-2,0 Н.

Для зниження похибки визначення _S і  поряд з урахуванням рекомендацій, наведених у табл. 2.4, треба забезпечити якомога суттєвіше змен­шення похибок іншої природи. Згідно з 11, 12 причинами таких похибок можуть бути: зумовлене поверхневими і зовнішніми факторами порушення первинної однорідності тонких напівпровідникових шарів за їх товщиною; кінцеві розміри контактних площадок під зондами; деяке відхилення ре­альних міжзондових відстаней від використаних при розрахунку _S і  за відповідними формулами; виникнення термо-ЕРС уздовж лінії зондів під впливом градієнта температури, породженого локальним нагрівом зразка струмовими зондами; фотопровідність і фото-ЕРС, котрі виникають під впливом опромінювання та стають помітними при   200 Омсм.

Найбільш істотною причиною порушення однорідності тонких на­півпровідникових шарів за їх товщиною при незмінній концентрації основної легуючої домішки в усіх мікрооб’ємах таких зразків може бути виникнення приповерхневої області просторового заряду (ОПЗ) завширшки W_ОПЗ, що обумовлюється взаємодією електронів або дірок приповерхневого об’єму напівпровідникових шарів з їх поверхневими електронними станами різної природи. Залежно від природи цих станів і їх поверхневої густини N_S, а також від типу і об’ємної концентрації N повністю іонізованої легуючої домішки ОПЗ буде або збагачена, або збіднена основними носіями заряду у порівняні з рештою об’єму напівпровідникового шару. При цьому згідно з 13

, (2.15)

де ε₀ – електрична стала вакууму, котра дорівнює 8,8510^-12 Ф/м; ε – відносна діелектрична проникність напівпровідника; k – стала Больцмана, котра дорівнює 1,3810^-23 Дж/К; e – абсолютне значення заряду електрона, котре дорівнює 1,610^-19 Кл.

Якщо ОПЗ збагачена основними носіями заряду, то у формулі (2.15) знак пропорційності можна змінити на знак приблизної рівності. При ОПЗ, збідненій основними носіями заряду,

, (2.16)

де φ_S – електростатичний потенціал зарядженої поверхні напівпровідникового шару.

З іншого боку, коли ОПЗ збіднена основними носіями заряду, то її ширина при умові повного заповнення всіх поверхневих електронних станів з густиною N_S приблизно може бути визначена таким чином:

. (2.17)

Тоді з формул (2.16) і (2.17) випливає, що

. (2.18)

Користуючись співвідношеннями (2.15) – (2.18) досить легко знайти, що, наприклад, для монокристалічного кремнію при 300 К, N_S < 10¹¹ см^-2 і N  10¹⁷ см^-3, незалежно від типу області просторового заряду, W_ОПЗ < 0,01 мкм, а у випадку ОПЗ, збідненої основними носіями заряду, φ_S < 0,01 В, тобто eφ_S/(kT) < 0,4. Ці числові значення дозволяють вважати, що при товщині t монокристалічного шару кремнію більше 0,1 мкм у разі N  10¹⁷ см^-3 зазначеним типом його неоднорідності практично можна знех­тувати. Згідно з 14 значенням N  10¹⁷ см^-3 як у випадках електронного, так і діркового кремнію відповідають значення  < 10^-1 Омсм. Досить схожими до наведених для кремнію є діапазони t і , у межах яких можна знехтувати впливом поверхні на електричну однорідність інших, практично важливих і досить сильно легованих напівпровідникових шарів, до яких належать, наприклад, шари індій-олов’яного оксиду (ITO), ZnO:Al, ZnO:In, CdS:In, Cu_2-XS, Cu_2-XTe та інші, подібні до перелічених.

При отриманні формул (2.2) та (2.4)-(2.9) припускалось, що контакт зондів з поверхнею напівпровідника є точковим. Але очевидно, що на практиці ця умова не може бути виконана, внаслідок чого у результат визначення і вноситься систематична похибка . Ця похибка залежить від способу розташування зондів.

При лінійному еквідистантному (див. співвідношення (2.3)) розташуванні зондів величина  складається з систематичної похибки _I, обумов­леної скінченним радіусом r контактів з напівпровідником струмових зондів, і з систематичної похибки _U, обумовленої скінченним радіусом r контактів з напівпровідником потенціальних зондів. Якщо контакт скінченного радіуса r має місце під одним зі струмових зондів, наприклад під зондом 1, то

. (2.19)

Якщо контакт скінченного радіуса r має місце під одним з потенціальних зондів, наприклад під зондом 2, то

. (2.20)

При розташуванні зондів у вершинах квадрата систематична похибка у випадках контакту скінченного радіуса r як під одним із струмових зондів _I, так і під одним з потенціальних зондів _U, описується співвідношенням

. (2.21)

Для перелічених вище випадків, якщо контакти скінченного радіуса r мають місце під усіма чотирма зондами, то результуюче значення  можна наближено оцінити як алгебраїчну суму систематичних похибок, обумовлених скінченним значенням r для кожного з чотирьох зондів.

Легко довести, що при

(2.22)

систематичною похибкою  практично можна знехтувати. Експеримен­тально у разі s  1 мм співвідношення (2.22) може бути реалізоване при r < 50 мкм, що досить легко забезпечити, наприклад, шляхом електрохімічного заточування вольфрамової проволоки діаметром 0,3-0,5 мм до радіуса закруглення її торця близько 30 мкм.

При періодичному використані зондової головки між стінками її направляючих отворів і зондами під впливом взаємного тертя цих конструкційних елементів можуть декілька збільшуватись первинні мікрозазори. Це повинно зумовлювати невідтворюваність відстані між зондами. Якщо місце знаходження контакту кожного зонда з напівпровідником флуктуює незалежно з середнім відхиленням s, то випадкова відносна похибка визначення питомого опору за формулами (2.6) і (2.10) при еквідистантному лінійному розташуванні зондів з довірчою ймовірністю 0,95 розраховується таким чином:

. (2.23)

Для усунення похибки, пов’язаної з можливим виникненням термо-ЕРС, вимір різниці потенціалів між потенціальними зондами треба проводити при двох протилежних напрямках струму через струмові зонди, після чого отримані значення U_hk слід усереднити.

Для усунення похибок, пов’язаних з можливим впливом фотопро­відності і фото-ЕРС, виміри на зразках з   200 Омсм слід здійснювати при їх затемненні. Між тим, як було показано вище, наближення тонкого однорідного напівпровідникового шару насправді може відповідати зразкам тільки з  < 10^-1 Омсм, а тому для таких шарів цими похибками можна знехтувати навіть при вимірах без їх затемнення.