Лекция 2

3. Оценить точность приближения

4. Оценить погрешность в определении параметров Статистические характеристики модели и эксперимента.

Обычная последовательность реализации метода регрессионного анализа состоит в следующем:

1. Установление наличия зависимости между входами и выходами.

2. Выбор класса функций, которые могли бы описать связь между входами и выходами, если установлено, что она существует(например, полином (2.6).

3. Анализ числа степеней свободы. Первоначальное число степеней свободы модели определяется как разность между числом опытов и числом коэффициентов модели: f = n - m .Чем больше опытов, тем больше информации о модели, эта информация используется для того, чтобы определить ее коэффициенты. Отсюда ясно, что максимальное число коэффициентов модели, которое можно определить на основе проведенного эксперимента, равна числу опытов. Но в

5. Проверка адекватности. Процедура проверки адекватности требует точного знания структуры модели, в нашем случае - порядка полинома и значений его коэффициентов

6. Оценка значимости коэффициентов.

Для проведения статистической обработки эксперимента, к последнему предъявляются определенные требования:

1. Эксперимент должен включать опыты на воспроизводимость для определения дисперсии воспроизводимости. Без определения дисперсии воспроизводимости, строго говоря, нельзя принять никаких решений, входящих в комплекс статистической обработки, в частности нельзя проверить адекватность модели. При строгом выполнении этого требо

2. Выходные величины ( ) должны быть нормально распределенными случайными величинами. Экспериментатор практически не имеет возможности проверить это требование, но обычно считается, что оно соблюдается.

3. Ошибка в задании входных факторов ( ) должна быть пренебрежимо малой по сравнению с ошибкой измерения выходных величин ( ). Это требование обычно в эксперименте соблюдается.

Адекватность модели эксперименту, число степеней свободы.

Расчет дисперсии воспроизводимости

Для расчета дисперсии воспроизводимости необходимо провести каждый опыт несколько раз, например, раз. В общем случае число повторов в каждом опыте может быть различным, но чтобы не усложнять изложение, примем одинаковое число повторений в каждом опыте. Тогда таблица эксперимента будет выглядеть следующим образом:

Таблица 2.3

№ опыта	X₀	X₁	...	X_m	y				y средн.
1	X₀₁	X₁₁	...	X_m1	y₁₁	y₁₂	...	y_1l	y₁
2	X₀₂	X₁₂	...	X_m2	y₂₁	y₂₂	...	y_2l	y₂
...	...	...	...	...	...	...	...	...	...
n	X_0n	X_1n	...	X_mn	y_n1	y_n2	...	y_nl	y_n

Сначала рассчитывается среднее значение выходной величины в каждых l повторенных опытах (потратили одну степень свободы):

(2.12)

Далее считается дисперсия воспроизводимости для каждого опыта на основе отклонений значений выхода в каждом опыте от среднего значения в этом опыте:

, (2.13)

где - число степеней свободы, с учетом того, что одна степень свободы потрачена на вычисление среднего значения.

Далее определяется среднее значение дисперсии воспроизводимости по всем опытам:

(2.14)

Этой дисперсии соответствует число степеней свободы - общее число опытов в эксперименте за выче

Расчет остаточной дисперсии

Далее определяется остаточная дисперсия на основе отклонений всех экспериментальных значений выхода от расчетных значений:

где - сумма квадратов отклонений экспериментальных и расчетных значений, - число степеней свободы, соответствующее этой дисперсии (общее число опытов за вычетом числа коэффициентов модели).

Расчет дисперсии неадекватности

Имея в виду, что остаточная сумма квадратов отклонений складывается из суммы квадратов отклонений неадекватности и суммы квадратов отклонений воспроизводимости: