Вариант 11

По условию:

Вычислим магнитную индукцию по формуле:

Намагниченность материала проводника:

По теореме о циркуляции намагниченности:

, где - ток намагниченности.

Найдем дифференциал:

Т.к.

Поверхностная плотность тока намагничивания:

Для нахождения индуктивности единицы длины кабеля найдем поток вектора через продольное сечение кабеля единичной длины:

Индуктивность:

График зависимостей , где r изменяется от до :

Вариант 12

По условию:

Вычислим магнитную индукцию по формуле:

Намагниченность материала проводника:

По теореме о циркуляции намагниченности:

, где - ток намагниченности.

Найдем дифференциал: Т.к.

Поверхностная плотность тока намагничивания:

Найдем плотность тока намагничивания на внутренней и внешней поверхностях проводника:

Для нахождения индуктивности единицы длины кабеля найдем поток вектора через продольное сечение кабеля единичной длины:

Индуктивность:

График зависимостей , где r изменяется от до

Вариант 13

По условию:

Вычислим магнитную индукцию по формуле:

Намагниченность материала проводника:

По теореме о циркуляции намагниченности:

, где - ток намагниченности.

Найдем дифференциал: Т.к.

Поверхностная плотность тока намагничивания:

Для нахождения индуктивности единицы длины кабеля найдем поток вектора через продольное сечение кабеля единичной длины:

Индуктивность:

График зависимостей , где r изменяется от до :

Вариант 14

По условию:

Вычислим магнитную индукцию по формуле:

Намагниченность материала проводника:

По теореме о циркуляции намагниченности:

, где - ток намагниченности.

Найдем дифференциал: Т.к.

Поверхностная плотность тока намагничивания:

Найдем плотность тока намагничивания на внутренней и внешней поверхностях проводника:

Для нахождения индуктивности единицы длины кабеля найдем поток вектора через продольное сечение кабеля единичной длины

Индуктивность

График зависимостей , где r изменяется от до

Задача 2.4

Условие:

По коаксиальному кабелю, радиусы внешнего и внутреннего проводника которого равны R₀ и R соответственно, протекает ток I. Пространство между проводниками заполнено магнетиком, магнитная проницаемость которого меняется по линейному закону от значения _до _ в интервале радиусов от R до R₁, и _=const в интервале радиусов от R₁ до R₀ (R₁=(R₀+R)/2). Построить графически распределения модулей векторов индукции B и напряжённости H магнитного поля, а также вектора намагниченности J в зависимости от r на интервале от R до R₀. Определить поверхностную плотность токов намагничивания i'_п на внутренней и внешней поверхностях магнетика и распределение объёмной плотности токов намагничивания i'_об(r). Определить индуктивность единицы длины кабеля.

Таблица 2.4. Значения параметров __, __, R₀/R в зависимости от номера варианта.

Вариант			R0/R
15	2/1	2/1	2/1
16	3/1	1/2	2/1
17	2/1	3/1	2/1
18	1/2	3/1	3/1
19	1/3	1/2	2/1
20	1/2	2/1	3/1

Решение:

Пусть , где

Напряженность поля вычислим по теореме о циркуляции вдоль контура l, совпадающего с окружностью радиуса r:

;

Эта формула будет справедлива для любых для всех вариантов задачи 2.4 за счет независимости напряженности магнитного поля от величины магнитной проницаемости.

Запишем выражение для магнитной проницаемости проводника:

при ;

при ;